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请教初中数学题(要解题详细过程)
1楼
JASON.QIU
JASON.QIU
(......) 发表于 2009-2-2 11:12
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请教初中数学题(要解题详细过程)
1.设X,Y滿足X+3Y+│3X-Y│=19,2X+Y=6,则X= ,Y= 。
2.一批大小略有不同的长方体盒子,它们的高都等于6厘米,长和宽都大于5厘米,且长宽比不小于2,若在任一盒子中放一层边长为5厘米的小立方体,无论怎样放,放完后被小立方体所覆盖的底面积都不超过原底面积的40%,现往盒子中注水,问:要使得最小盒子不往外溢,最多能注多少立方厘米水?要使得最大的盒子开始入外溢,最少要注进去多少立方厘米的水?
3.若干台计算机联网,要求:任意两台之间最多用一条电缆连接;任意三台之间最多用两条电缆连接;两台计算机之间如果没有连接电缆,则必须有另一台计算机和它们都连接电缆。若按此要求最多可以连1600条,问:参加联网的计算机有多少台?这些计算机按要求联网,最少需要连多少条电缆?
4.在1到20之间求8个质数(不一定不同),使它们的平方和比它们的乘积的4倍小36294。
5.用一平面去截一个立方体,得到一矩形的截口,而把立方体分为两部分,问:这两部分各是由几个面围出的?
6.设有甲、乙、丙三个,他们步行的速度相同,骑车的速度出相同,骑车的速度是步行的速度的三倍,现甲自A地到B地;乙、丙自B地到A地。双方同时出发。出发时,甲、乙为步行,丙骑车。途中,当甲、丙相遇时,丙将车给甲骑,自己改为步行,三人仍按各自原有方向继续前进;当甲、乙相遇时,甲将车给乙骑,自己改为步行,三人仍按各自原有方向继续前进。问:三人中谁先到达自己的目的地?谁最后到达自己的目的地?
7.一串数1,1,1,2,2,3,4,5,7,9,12,16,21,……,称为帕多瓦数列,请陈述这个数列的一个规律,并且写出其中的第14个数和第18个数。
8.2n名棋手参加象棋循环赛,胜者得2分,负者得0分,平局各得1分。赛后各棋手得分互不相同,且第二名得分恰好等于后n名得分总各,求n的最大值,并给出n取最大值时各位选手的一种得分表。
9.早上8点钟,甲、乙、丙三人从东往西直行,乙在甲前400米,丙在乙前400米。甲、乙、丙三人速度分别每分钟120米、100米、90米。问:什么时刻甲和乙、丙的距离相等?
10.甲、乙、丙三辆汽车分别从三角形ABC的顶点A,B,C出发,选择一个地点相会,每辆车沿直线路段到相会地点(AB=c,AC=b,BC=a),三辆车的单位路程的耗油量分别为1/3,1/6,1/8。要使三辆车路上所用的油量之和最少,相会地点应选在何处?最小耗油量是多少(用表示)?
11.从A站到B站300千米,每30千米设一路标。从早7:00货车开始发车每隔5分钟从A站发出一辆车驶向B站,车速为每小时60千米;早8:30由A站发出一辆小轿车驶向B站,车速为每小时100千米。已小轿车在某两相邻路标之间(不包括路标处)追过三辆货车,问:此时小轿车已经追过多少辆货车(与小轿车同时出发的第18辆货车不计算在内)?
[
本帖最后由 JASON.QIU 于 2009-2-3 16:42 编辑
].
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2楼
JASON.QIU
JASON.QIU
(......) 发表于 2009-2-3 08:53
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7.一串数1,1,1,2,2,3,4,5,7,9,12,16,21,……,称为帕多瓦数列,请陈述这个数列的一个规律,并且写出其中的第14个数和第18个数。
答:规律是第四项是第一项加第二项,第五项是第二项加第三项,以此类推,第十四项是第十一项加第十二项等于28,第十八项等于第十五项加第十六项等于86..
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3楼
greenjyz
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(......) 发表于 2009-2-3 16:03
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1。│3X-Y│可能是3x-y,也可能是y-3x。前一种可能与2X+Y=6矛盾,后一种可能解出x=0.5, y=5。验算:y-3x>0。解成立。.
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4楼
greenjyz
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(......) 发表于 2009-2-3 18:14
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2。设有n x 2n 个小立方体放进盒子,长方体盒子的长是2n*5+x,宽是n*5+y,这里x,y均小于5cm。则:
2n*5*n*5/(2n*5+x)/(n*5+y) <40%。易知n=1。当面积比是40%时,盒子最小,当面积比是1/3时,盒子最大。接下去就是简单的计算了。.
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5楼
greenjyz
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(......) 发表于 2009-2-4 18:10
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“3.若干台计算机联网,要求:任意两台之间最多用一条电缆连接;任意三台之间最多用两条电缆连接;两台计算机之间如果没有连接电缆,则必须有另一台计算机和它们都连接电缆。若按此要求最多可以连1600条,问:参加联网的计算机有多少台?这些计算机按要求联网,最少需要连多少条电缆?”
此题不甚清楚?如果是最多只有1600条线,求可联的计算机台数的最大值,那么是1601台(一台联其他所有的),后面一个问题多余;如果是指在联1600条线的前提下,求台数最小值,那么是80台(分成两组,每组40台,每组之间无连线,每台电脑与另一组的每个电脑有连线),这时所需的最少的线是79条。.
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6楼
greenjyz
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(......) 发表于 2009-2-4 22:28
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4. 2,2,2,2,2,2,11,13
a. 先估计范围,可知这些质数的平均值约为3;
b. 可证这些质数中必有二个或六个2..
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7楼
greenjyz
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(......) 发表于 2009-2-4 22:37
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5.
嗯?答案不唯一?可以是6,6;也可是5,7 ?.
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8楼
greenjyz
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(......) 发表于 2009-2-5 09:19
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6.
这个不是初中的题吧?应该是小四、小五班的题目。
丙骑车的距离是全程的3/4;
乙是5/8;
甲是3/8。
丙先到,甲最后到。.
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9楼
JASON.QIU
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(......) 发表于 2009-2-5 14:34
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这些都是初一的数学题。.
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10楼
greenjyz
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(......) 发表于 2009-2-5 14:41
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喔。继续做。错了请指正。.
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11楼
JASON.QIU
JASON.QIU
(......) 发表于 2009-2-5 14:50
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谢谢。.
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12楼
greenjyz
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(......) 发表于 2009-2-7 23:01
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9. 甲相对于丙的速度是30, 相对于乙是20. 甲花了20分钟赶上乙, 此时距丙200米. 又走了4分钟, 距丙80米,距乙也是80米.答:8点24分..
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13楼
greenjyz
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(......) 发表于 2009-2-9 16:25
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8。
把棋手分成两组,前n个一组,n+1到2n为另一组。
要使n最大,前n个每个选手得分应尽可能小,极端情况就是全输给后一组选手,分数总和n(n-1);
第二名的分数值最大是2*(2n-2);
解得n=4。.
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14楼
greenjyz
greenjyz
(......) 发表于 2009-2-10 11:03
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10。
考虑使甲走的路最短,乙次短。设相会点是D,则D在AB上。耗油量=AD/3+(c-AD)/6+(a+c-AD)/8 或AD/3+(c-AD)/6+(b+AD)/8,易得AD=0。即相会点为A点。耗油量是c/6+b/8。
一般地,也可设D点在AB、BC和AC上,比较不同的结果,最后也是A点为相会点。.
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