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[数学] 英子妈妈贴里火柴棒题目的解法

英子妈妈贴里火柴棒题目的解法

题目:有一堆火柴共10根,如果规定每次取1-3根,取完这堆火柴共有多少种取法?

解法如下:
这题是典型的加法原理。常见的题型是走楼梯或者走路。如果把题目变成有10个台阶,每次可以走1-3个台阶,问走到第10个台阶有几种走法,相信很多家长就熟悉了。
取1根,1种取法;A1=1
取2根,可以一下子就取2根,也可以取1根,2种取法;A2=2
取3根,可以一下子就取3根,也可以取1根,2根,4种取法;A3=A0+A1+A2=4
依此类推,每多取一根的取法就是前N根取法的总和,因此:
A4=7种
A5=13种
A6=24种
A7=44种
A8=81种
A9=149种
A10=274种
由此可见,取到10根火柴的时候,有274种取法。

我的解题过程如果有错误的地方,还请大家指出。我一定虚心接受。就是看不得有人野豁豁地误人子弟。

[ 本帖最后由 小蚂蚁妈妈 于 2008-11-7 15:45 编辑 ].

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想进一步请教:
a.如果取第一根时就直接取2根或3根,可否,如何计算?或按另一种理解的话:
b. 取第二根时的两种取法,可以取1根,也可取2根,则取一根的做法是否与a重复?
c. 一直有疑惑这道题不同取法的先后算不算不同的取法?即:1+2+3+1+3和3+2+1+3+1算一种还是两种?
谢谢!.

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A。你的文字本身就矛盾了,取第1根,你本来就是取1根,怎么还能拿2根3根呢。是取第1根,不是第1次取。
B。不重复。第2根取1根的取法,是建立在第1根取1根的基础上的。
C。算2种。.

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引用:
原帖由 小蚂蚁妈妈 于 2008-11-7 09:13 发表 \"\"
题目:有一堆火柴共10根,如果规定每次取1-3根,取完这堆火柴共有多少种取法?

解法如下:
这题是典型的加法原理。常见的题型是走楼梯或者走路。如果把题目变成有10个台阶,每次可以走1-3个台阶,问走到第10个台 ...
你的解法思路很好!
那个帖子里的做法错的!.

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小蚂蚁妈妈:(我的解题过程如果有错误的地方,还请大家指出。我一定虚心接受。就是看不得有人野豁豁地误人子弟。)
你是什么意思?我有说过我百分百正确?谁也不是权威专家,对错大家来讨论吧?论坛就要大家来讨论的,对吧?
要对事,别对人,这是君子所为

我只知道高中的排列与组合知识就是解决这个问题的,有现成的公式,这是我的解题思路。不知道你的加法原理是初中还是小学知识?公式是什么样的?如果10根火柴按顺序,属排列,取法=P1/10+P2/10+P3/10=10+90+720=820;如果10根火柴取组合数,属组合,取法=C1/10+C2/10+C3/10=10+45+120=175

[ 本帖最后由 lvyy2488 于 2008-11-7 14:47 编辑 ].

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2008-11-7 13:16

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引用:
原帖由 lvyy2488 于 2008-11-7 13:03 发表 \"\"
这是高中的排列与组合知识,如果10根火柴不同,属排列,取法=P1/10+P2/10+P3/10=10+90+720=820;如果10根火柴相同,属组合,取法=C1/10+C2/10+C3/10=10+45+120=175
按照你的方法,取4根时就不正确了。这不完全是排列组合。10根时,先要确定如走5步,有多少种组合,这是需要枚举的,枚举出来的每种方法在排列组合。不是按照排列组合的公式就可以的。.

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题意不清无法计算,这十根火柴一样不一样?不同次序算一样还是不一样?如果都算不一样那就大了。.

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这与上台阶能一样吗?台阶有固定的次序的,而拿火柴随便拿那根都可以。我没学过数学,在胡思乱想的。.

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引用:
原帖由 wpsh 于 2008-11-7 13:27 发表 \"\"
这与上台阶能一样吗?台阶有固定的次序的,而拿火柴随便拿那根都可以。我没学过数学,在胡思乱想的。
台阶有固定的次序的,而拿火柴随便拿那根都可以,我同意。比如有三根火柴,每次随意取二根,可以有三种取法:设3根火柴位置为1 2 3----它可以1和2组合为2,也可1和3组合为2,也可以是2和3组合为2
  所以可以简单化设如果有三根火柴,每次只取1-2共几种取法,按我的的方法是
3+3*2/(2*1)=6种

[ 本帖最后由 lvyy2488 于 2008-11-7 14:31 编辑 ].

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引用:
原帖由 小蚂蚁妈妈 于 2008-11-7 09:13 发表 \"\"
题目:有一堆火柴共10根,如果规定每次取1-3根,取完这堆火柴共有多少种取法?

解法如下:
这题是典型的加法原理。常见的题型是走楼梯或者走路。如果把题目变成有10个台阶,每次可以走1-3个台阶,问走到第10个台 ...
小蚂蚁妈妈:(我的解题过程如果有错误的地方,还请大家指出。我一定虚心接受。就是看不得有人野豁豁地误人子弟。)
你是什么意思?我有说过我百分百正确?谁也不是权威专家,对错大家来讨论吧?论坛就要大家来讨论的,对吧?
要对事,别对人,这是君子所为?.

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引用:
原帖由 lvyy2488 于 2008-11-7 14:00 发表 \"\"

台阶有固定的次序的,而拿火柴随便拿那根都可以,我同意。比如有三根火柴,每次随意取二根,可以有三种取法:设3根火柴位置为1 2 3----它可以1和2组合为2,也可1和3组合为2,也可以是2和3组合为2
  所以可以简单 ...
呵呵,3根每次可以1-2根,你穷举一下看看是几种方法取完?如果不对,说明你的方法就是错误滴!!! .

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引用:
原帖由 wpsh 于 2008-11-7 13:27 发表 \"\"
这与上台阶能一样吗?台阶有固定的次序的,而拿火柴随便拿那根都可以。我没学过数学,在胡思乱想的。
你想得很好,太感谢了。我也想了一下,虽然和固定关系不大,但我在顶楼的解题过程中有一个叙述上的错误。我已经改了。看看你能看出来我怎么改的么?.

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引用:
原帖由 lvyy2488 于 2008-11-7 14:59 发表 \"\"

小蚂蚁妈妈:(我的解题过程如果有错误的地方,还请大家指出。我一定虚心接受。就是看不得有人野豁豁地误人子弟。)
你是什么意思?我有说过我百分百正确?谁也不是权威专家,对错大家来讨论吧?论坛就要大家来讨 ...
你不打着什么老师,资深,等等字样,就不会对你这个人。身为一个老师,一上来就拍胸脯,做出来题目都是错的,被人指正了,才出来说什么“我没说自己是全对的。。。。。”。你如果不说你是老师,就没事,大家讨论。你既然说是你老师,就再加几个字说明“不算太负责任的”。或者,悠着点,象我一样,再有把握也先把“虚心接受,请指正,如果有错”等字样写在一开始,不要把话一上来就说得太满。

还有,你说的排列组合原理当然没说,因为我已经发现你搜索能力很强了,人家的提问你搜索一下就可以贴。既然你是老师,你也说了你不是数学老师,那就不要在数学这地方充内行了。你自己先去搞搞清楚什么是加法原理,什么是乘法原理,什么是排列,什么是组合,4者关系是什么,有什么口诀来教孩子辨别利用。至于你问是几年级,相信这里很多家长都可以告诉你——小学四年级。.

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OK,我承认我这十几年数学算是白学了

我也许想法大简单了,“谓我恶者、为我友”你是老旺民了,向你学习。 看来就如旺旺他爸所说的:OK,我承认我这十几年数学算是白学了

[ 本帖最后由 lvyy2488 于 2008-11-8 07:48 编辑 ].

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引用:
原帖由 小蚂蚁妈妈 于 2008-11-7 15:44 发表 \"\"

你想得很好,太感谢了。我也想了一下,虽然和固定关系不大,但我在顶楼的解题过程中有一个叙述上的错误。我已经改了。看看你能看出来我怎么改的么?
我说过,我不懂数学的。.

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引用:
原帖由 小蚂蚁妈妈 于 2008-11-7 15:44 发表 \"\"

你想得很好,太感谢了。我也想了一下,虽然和固定关系不大,但我在顶楼的解题过程中有一个叙述上的错误。我已经改了。看看你能看出来我怎么改的么?
既然ITmeansit都说这是很好的解法,那想必一定是不错的了,不过俺实在太笨,所以还是一头雾水。
注意到顶楼的帖子改掉了,所以前三行字总算看懂了,不过“依此类推,每多取一根的取法就是前N根取法的总和”没看懂,而且这样的话是不是:
A4=7,
A5=14 (A1+A2+A3+A4),
A6=28 (A1+A2+A3+A4+A5),
。。。
唉!不管咋样,自己太笨了,想不通。不玩了。.

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提供另一种解题思路供大家批评指正:
设拿三根为q次,拿2根为m次,拿1根为n次。则3q+2m+1n=10.
在不考虑先后次序的情况下(即1+3+2+3+1和3+1+3+2+1算一种),只需求上述方程正整数解即可;如考虑先后次序,则每一个解再考虑先后次序的排列:
若q=0,
   m=5, n=0; 5!/5! = 1
   m=4, n=2; 6!/4!2! = 15
   m=3, n=4, 7!/3!4! = 35
   m=2, n=6, 8!/6!2! = 28
   m=1, n=8, 9!/8!1! = 9
   m=0, n=10, 10!/10! = 1
若q=1,
   m=0, n=7, 8!/7!1! = 8
   m=1, n=5, 7!/5!1!1! = 42
   m=2, n=3, 6!/2!3!1! = 60
   m=3, n=1, 5!/3!1!1!= 20
若q=2,
   m=0, n=4, 6!/4!2! = 15
   m=1, n=2, 5!/2!2! = 30
   m=2, n=0, 4!/2!2! = 6
若q=3,
   m=0, n=1, 4!/3!1! =4
于此,在不考虑先后次序的情况下,共计14种取法,而考虑先后次序的话,则:
1+15+35+28+9+1+8+42+60+20+15+30+6+4 = 274种。.

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引用:
原帖由 greenjyz 于 2008-11-7 18:16 发表 \"\"
提供另一种解题思路供大家批评指正:
设拿三根为q次,拿2根为m次,拿1根为n次。则3q+2m+1n=10.
在不考虑先后次序的情况下(即1+3+2+3+1和3+1+3+2+1算一种),只需求上述方程正整数解即可;如考虑先后次序,则每一个 ...
思路清晰,一目了然,佩服!!!我不懂数学,请问一下,这个结果的前提是不是这10根火柴是全同的情况下得到的?那是不是就与走楼梯是一样的?.

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人家义务作老师满好,怎么就被删了呢?.

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回复 18#wpsh 的帖子

俺也不懂数学....在这里瞎弄弄....所以要请高手指正......

是的, 俺是假设10根火柴全同, 和走楼梯是一回事..

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