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[求助] 数学题

数学题

某城市要设立1999个车站,并打算设立若干条公共汽车线路.要求:1、从任何一站上车,至多换一次车就可到达别的任一站。2、每一个车站,至多是两条线路的公共站。这个城市最多可开辟多少条公共汽车线路。
请教高手,谢谢!!!.

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应该是至少要开辟的公交线路吧?!.

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题目写的是最多,也纳闷.如果至少怎么算呢?.

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回复 2#ITmeansit 的帖子

找到答案如下:
设这个城市设立了n条公共汽车线路。由(1)(2)可知,任何两条线路必有公共的车站,所以每条线路至少有(n-1)个车站。n条线路至少有n(n-1)个车站。由于每一个车站都有可能是两条线路的公共车站 个车站,于是有
n(n-1)/2<=1999
  满足上述不等式的最大整数是n=63。也就是说这个城市最多可以开辟63条公共汽车线路。.

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