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姜老师在线——竞赛大冲浪——初中数学竞赛问题选2

姜老师在线——竞赛大冲浪——初中数学竞赛问题选2



[ 本帖最后由 老姜 于 2008-9-18 00:11 编辑 ].

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一个浪头打来,不识水性的人看来都掉水里了。.

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又来啦

由B、B1、B2、D、D1、D2向C1C2延长线作垂线,
分别交于点L、H、G、K、J、I。
容易证D2I=GC2、D1J=HC1,
而DK=(D1J+D2I)/2(梯形中位线性质),
同时,CL= (GC2+HC1)/2(L和C分别是GH和C1C2的中点,计算可得)。
所以DK=CL,同理BL=CK。可得△BLC≌△CDK。
所以,BC=CD。同理可以证得AB=BC=DA。
角BCL+角CBL=角BCL+角DCK=90度,即角BCD=90度,所以四边形ABCD是正方形。
证毕.

附件

20080919.GIF (16.5 KB)

2008-9-19 08:35

20080919.GIF

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引用:
原帖由 后生可畏 于 2008-9-19 08:35 发表 \"\"
又来啦

由B、B1、B2、D、D1、D2向C1C2延长线作垂线,
分别交于点L、H、G、K、J、I。
容易证D2I=GC2、D1J=HC1,
而DK=(D1J+D2I)/2(梯形中位线性质),
同时,CL= (GC2+HC1)/2(L和C分别是GH和C1C2的中点,计算 ...
方法绝对漂亮。

在正三角形中,请继续证明。

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这个问题本质是复数和向量的。
用复数:用到一个关键的等式z1*e^(iθ)+z2*e^(iθ)=(z1+z2)*e^(iθ)。.

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引用:
原帖由 xyq2100 于 2008-9-20 19:52 发表 \"\"
这个问题本质是复数和向量的。
用复数:用到一个关键的等式z1*e^(iθ)+z2*e^(iθ)=(z1+z2)*e^(iθ)。
的确如此。但这对初中学生来说,就言重了。.

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回复 6#老姜 的帖子

考试考得差不多了,又可以定下心来玩几何了。
姜老师,阿拉继续好伐?呵呵.

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引用:
原帖由 后生可畏 于 2008-11-19 16:09 发表 \"\"
考试考得差不多了,又可以定下心来玩几何了。
姜老师,阿拉继续好伐?呵呵
捺小朋友忙咯,又是外文、又是PASCAL、还要来白相老姜的万花筒,哈哈,佩服!!!.

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回复 8#GerryBB 的帖子

主要是我比较空
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引用:
原帖由 后生可畏 于 2008-11-19 18:08 发表 \"\"
主要是我比较空
http://ww123.net/baby/viewthread ... e%3D1&frombbs=1.

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回复 10#老姜 的帖子

7楼本意是想请您解答一下上面那道三角形“万花筒”的,
想了好几天都没想出来。.

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引用:
原帖由 老姜 于 2008-9-19 11:01 发表 \"\"

方法绝对漂亮。

在正三角形中,请继续证明。

188224
画个图,就可以看明白,证明起来很简单的。
细线表示两个相等的正三角形,其外包络线的中点连线是等六边形,且包络线间隔边线的中点组成的都是正三角形(红黑色粗线表示)。刚开始用画板画图,画的不好,见谅。

[ 本帖最后由 ITmeansit 于 2008-11-22 12:56 编辑 ].

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20081122.jpg (19.98 KB)

2008-11-22 03:26

20081122.jpg

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对于一楼的正方形,同上方法,一样简单了。附图。

[ 本帖最后由 ITmeansit 于 2008-11-22 04:07 编辑 ].

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20081122-1.jpg (12.56 KB)

2008-11-22 04:07

20081122-1.jpg

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回复 4#老姜 的帖子

谢谢IT的题示,这题证出来.
证出了3个黄色三角形全等就行了.
具体过程就省略了.



[ 本帖最后由 后生可畏 于 2008-11-23 20:13 编辑 ].

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回复 15#后生可畏 的帖子

我以为两个正三角形是相等的,即使不相等一样可以求证的。.

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高手啊!!!

万花筒被你们拆成这个样子,利害的,.

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万花筒切成钻石了.

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引用:
原帖由 后生可畏 于 2008-11-23 20:11 发表 \"\"
谢谢IT的题示,这题证出来.
证出了3个黄色三角形全等就行了.
具体过程就省略了.

218140
同样,图中红色三角形也是正三角形。.

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20081123.gif (14.32 KB)

2008-11-24 01:45

20081123.gif

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回复 19#ITmeansit 的帖子

对的,顶点的连接方式不同,可以形成3个正三角形。

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