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[数学] 请教预初的二道题目

1楼peter111 peter111 (......) 发表于 2008-1-29 21:26 只看此人

请教预初的二道题目

9 一个六位数(abcdf), 若满足4x(abcdf)=(fabcde),则称abcdf)为“好数”（如4x102564=410256,102564是“好数”），则所有的“好数”的总和是。

10 已知正整数n〉30，且使得4n-1可整除2002n，则n=？

请那位老师提供一下解题过程，谢谢！.

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2楼echooooo echooooo (想学游泳的鱼) 发表于 2008-1-30 01:19 只看此人

引用:

原帖由 peter111 于 2008-1-29 21:26 发表 $\"\"$
9 一个六位数(abcdf), 若满足4x(abcdf)=(fabcde),则称abcdf)为“好数”（如4x102564=410256,102564是“好数”），则所有的“好数”的总和是。

第一题题目貌似有问题：(abcdf)是5位数，不是6位数。
是否改为：
一个六位数(abcdef), 若满足4x(abcdef)=(fabcde),则称abcdef)为“好数”（如4x102564=410256,102564是“好数”），则所有的“好数”的总和是。
4(100000a+10000b+1000c+100d+10e+f)=100000f+10000a+1000b+100c+10d+e
100000a+10000b+1000c+100d+10e+f=25641f

100000<100000a+10000b+1000c+100d+10e+f<250000，1<=f<=9
故f=4、5、6、7、8、9
得“好数”的总和是（4+5+6+7+8+9）x25641=999999
“好数”分别是102564、128205、153846、179487、205128、230769

肯定还有更干净的解法。.

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3楼echooooo echooooo (想学游泳的鱼) 发表于 2008-1-30 01:29 只看此人

引用:

原帖由 peter111 于 2008-1-29 21:26 发表 $\"\"$
10 已知正整数n〉30，且使得4n-1可整除2002n，则n=？

2002=2x7x11x13
4n-1>=119的奇数
故
4n-1=7x11x13=1001，无解
4n-1=11x13=143，n=36.

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4楼小小笨妈妈 小小笨妈妈 (......) 发表于 2008-1-30 09:10 只看此人

,太难了，现在的孩子。。。.

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5楼peter111 peter111 (......) 发表于 2008-1-30 16:07 只看此人

谢谢3#echooooo

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6楼qqangy qqangy (远处的是风景，近处的才是人生) 发表于 2008-1-30 17:42 只看此人

回复 3#echooooo 的帖子

你的思路太清晰了，佩服佩服.

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