[求助] 预初数学题交流 2007.10.3B

某计算器可以接受整数数对，并且通过一个键按照如下的规则来改变数对，当原来的整数数对（a，b）中的两个数之和a+b除以4分别余0，1，2，3时，输出的结果依次是（a+1，b），（a，b+1），（a-1，b），（a，b-1），如果按10次键后得到（1，17），那么最初输入的数对中的后一个数是多少？.

当原来的整数数对（a，b）中的两个数之和a+b除以4分别余0，1，2，3时，输出的结果依次是（a+1，b），（a，b+1），（a-1，b），（a，b-1）

最多经过1次变换，和的余数必是1或2，然后在余数1、2间来回。
现最终输出（1，17），和的余数是2，前一次余数必是1，
那么，第9次时，（1，16），前一次余数必是2；
那么，第8次时，（2，16），前一次余数必是1；
那么，第7次时，（2，15），前一次余数必是2；
那么，第6次时，（3，15），前一次余数必是1；
那么，第5次时，（3，14），前一次余数必是2；
那么，第4次时，（4，14），前一次余数必是1；
那么，第3次时，（4，13），前一次余数必是2；
那么，第2次时，（5，13），前一次余数必是1；
那么，第1次时，（5，12），前一次余数必是0或2；
那么，最初时，（4，12）或（6，12），
所以，最初输入的数对中的后一个数是12。.

谢谢。.