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[数学] 预初数学题交流 9.29

1楼echooooo echooooo (想学游泳的鱼) 发表于 2007-9-29 08:27 只看此人

预初数学题交流 9.29

一摞卡片有100张，从上到下依次编号为1~100。以下述方式操作：
把第一张卡片舍去，再把下一张卡片放在这摞卡片的最下面；再把第三张卡片舍去，把下一张卡片放在这摞卡片的最下面。...
反复这样做，直到最后只剩下一张卡片。
问：最后剩下的这张卡片编号是多少？.

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2楼echooooo echooooo (想学游泳的鱼) 发表于 2007-9-29 08:35 只看此人

设n是满足下列条件的最小正整数，它是75的倍数，且恰好有75个自然数因子（包括1和本身）。
求：n/75.

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3楼老猫

老猫 (谦虚使人进步，骄傲使人快乐。) 发表于 2007-9-29 08:42 只看此人

咦?
一日两题了。.

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4楼echooooo echooooo (想学游泳的鱼) 发表于 2007-9-29 08:45 只看此人

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与时俱进，只争朝夕。

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5楼桃之夭夭 桃之夭夭 (......) 发表于 2007-9-29 09:12 只看此人

22？.

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6楼echooooo echooooo (想学游泳的鱼) 发表于 2007-9-29 10:00 只看此人

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编号22 还是n/75=22？
不过好像都不是耶

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7楼duyan duyan (......) 发表于 2007-9-29 10:01 只看此人

回复 1#echooooo 的帖子

最后一张64.

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8楼阿亮妈 阿亮妈 (......) 发表于 2007-9-29 10:05 只看此人

最后一张是56.

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9楼桃之夭夭 桃之夭夭 (......) 发表于 2007-9-29 10:19 只看此人

最后一张46？.

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10楼桃之夭夭 桃之夭夭 (......) 发表于 2007-9-29 10:22 只看此人

N÷75＝2^20.

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11楼duyan duyan (......) 发表于 2007-9-29 10:25 只看此人

是56，在留下25个数字时要错位一次。.

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12楼桃之夭夭 桃之夭夭 (......) 发表于 2007-9-29 10:28 只看此人

概念搞不清楚了，以前的东西早就扔光了，N÷75＝16吧？.

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13楼echooooo echooooo (想学游泳的鱼) 发表于 2007-9-29 10:29 只看此人

XDJM们猜枚枚子，光秃秃就一个数字，咋玩Y？.

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14楼布尔巴基 布尔巴基 (......) 发表于 2007-9-29 10:38 只看此人

100.

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15楼echooooo echooooo (想学游泳的鱼) 发表于 2007-9-29 10:39 只看此人

第一道题目最好做了——
考试的时候用草稿纸做100张纸片，编好号，然后慢慢玩，玩爽了，答案也出来了，这叫学习娱乐两不误，而且，答案肯定对。

当然，如果是1000张卡片就完得更爽了

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16楼阿亮妈 阿亮妈 (......) 发表于 2007-9-29 10:44 只看此人

根据题意，第一次先把1~100中的奇数去掉，这时第一张2，最后一张是100。第二次把2和2+4的数字去掉，这时第一张4，最后一张是100。第三次是把4和4+4的数字去掉，这时牌的排列顺序是100，8，16，24，32，40，48，56，64，72，80，88，96，这时候我就死做了，最后剩56。.

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17楼桃之夭夭 桃之夭夭 (......) 发表于 2007-9-29 10:45 只看此人

引用:

原帖由 echooooo 于 2007-9-29 10:29 发表 $\"\"$
XDJM们猜枚枚子，光秃秃就一个数字，咋玩Y？

侬害人丫

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18楼duyan duyan (......) 发表于 2007-9-29 10:49 只看此人

不是死做的方法：
第一次，留下：2*1,2*2,2*3,.........2*50
第二次，留下：4*1,4*2,4*3,.........4*25
第三次，留下：8*1,8*3,8*5,........8*11
第四次，留下：8*3，8*7，8*11
最后，留下中间的8*7=56.

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19楼duyan duyan (......) 发表于 2007-9-29 10:51 只看此人

我的第一次答案，在25个数字时，漏掉25是奇数，要转位到8*1,8*3,8*5,........8*11了，所以正确答案是56。.

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20楼阿亮妈 阿亮妈 (......) 发表于 2007-9-29 10:53 只看此人

回复 18#duyan 的帖子

好办法！

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21楼阿黄 阿黄 (......) 发表于 2007-9-29 10:56 只看此人

第一题：最后1张是64。2^6.
第二题：n=2^4*3^2*5^4=90000,n/75=1200

第一题的答案应该是72

[ 本帖最后由阿黄于 2007-9-29 12:06 编辑 ].

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22楼阿亮妈 阿亮妈 (......) 发表于 2007-9-29 10:59 只看此人

回复 15#echooooo 的帖子

把卡片做成牌，大家一起玩拱猪，大怪路子，好玩来。.

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23楼AnEchoOfNature AnEchoOfNature (......) 发表于 2007-9-29 11:03 只看此人

引用:

原帖由 阿亮妈 于 2007-9-29 10:59 发表 $\"\"$
把卡片做成牌，大家一起玩拱猪，大怪路子，好玩来。

喜欢拱猪, 报名了

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24楼duyan duyan (......) 发表于 2007-9-29 11:07 只看此人

回复 20#阿亮妈的帖子

这里氛围很好，有Echoooooo和老猫二位大师在，我的水平也在长进啊，呵呵。。。

[ 本帖最后由 duyan 于 2007-12-4 23:41 编辑 ].

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25楼echooooo echooooo (想学游泳的鱼) 发表于 2007-9-29 11:22 只看此人

回复 24#duyan 的帖子

老猫才是大师，俺只不过是先经手想过而已。

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26楼echooooo echooooo (想学游泳的鱼) 发表于 2007-9-30 09:01 只看此人

引用:

原帖由阿黄于 2007-9-29 10:56 发表 $\"\"$
第一题：最后1张是64。2^6.
第二题：n=2^4*3^2*5^4=90000,n/75=1200

第一题的答案应该是72

第二题：n=2^4*3^2*5^4=90000,n/75=1200
是否能再小一点？.

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27楼duyan duyan (......) 发表于 2007-9-30 10:35 只看此人

引用:

原帖由 echooooo 于 2007-9-29 08:35 发表 $\"\"$
设n是满足下列条件的最小正整数，它是75的倍数，且恰好有75个自然数因子（包括1和本身）。
求：n/75

这个题目有点问题。
75=3*5*5，共有6个自然数因子（包括1和本身，下同）
增加一个新的质因子，自然数因子增加一倍，而增加一个已有的质因子，自然数因子增加50%，如此时没有增加新的，还是增加已有的，还是增加原来的50%自然数因子。因此，要得到75个自然数因子，只有增加3或5按照3及其倍数增加，才有可能得到75个自然数因子，否则，增加新的质因子如2，自然数因子就要乘2，将不可能是奇数75。
因此要满足本题的条件，最小的计算如下：
3*5*5：6个
3^2×5*5：9个。当增加质数2时，自然数因子为12个，为乘4的偶数，再加相同的或是不同的因子，很难得到75个自然数因子。
3^m*5*5：（m+1）*3个
m等于24，刚好是75个自然数因子。
因此n/75最小是3^23。
这样理解对吗？大家可以讨论一下。

[ 本帖最后由 duyan 于 2007-9-30 10:39 编辑 ].

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28楼echooooo echooooo (想学游泳的鱼) 发表于 2007-9-30 12:34 只看此人

设n是满足下列条件的最小正整数，它是75的倍数，且恰好有75个自然数因子（包括1和本身）。求：n/75

有75个自然数因子（包括1和本身）——说明n是完全平方数，因为75是奇数。
75=(3^1)*(5^2)
所以n至少是（3^2)*(5^2)=（3*5）^2=m^2

接下来就是要满足恰好有75个自然数因子（包括1和本身）。

[ 本帖最后由 echooooo 于 2007-9-30 22:40 编辑 ].

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29楼echooooo echooooo (想学游泳的鱼) 发表于 2007-9-30 12:43 只看此人

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m有36个约数,所以m不是完全平方数。.

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30楼echooooo echooooo (想学游泳的鱼) 发表于 2007-9-30 22:39 只看此人

据说计算自然数因子的个数有个公式：
假设n=P^a*Q^b*R^c...(P、Q、R...为n的素因数）
则n的自然数因子(包括1和n)有（a+1)*(b+1)*(c+1)...

那就好计算了，最小的n=2^4*3^4*5^2
n/75=16*27=432.

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31楼duyan duyan (......) 发表于 2007-10-1 01:10 只看此人

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呵呵，有公式就好办了啊。.

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32楼echooooo echooooo (想学游泳的鱼) 发表于 2007-10-1 08:53 只看此人

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实际上也谈不上公式，组合里的乘法公式，每种素因数可取值0~a，共（a+1)种，于是相乘。.

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33楼duyan duyan (......) 发表于 2007-10-3 01:55 只看此人

比较受益了。这种题型以前还没有见过。.

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预初数学题交流 9.29

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