[数学] 2008-10-22 初二

1楼老猫

老猫 (谦虚使人进步，骄傲使人快乐。) 发表于 2008-10-22 06:57 只看此人

2008-10-22 初二

在正方形的每个顶点上各记上1个互不相同的正整数，在它的每条棱上记上它两端上的两个正整数的最大公约数。那么，是否有可能使顶点上的各数的和等于棱上的各数的和？证明你的结论。.

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2楼greenjyz greenjyz (......) 发表于 2008-10-22 09:04 只看此人

不行吧？
令顶点各数为a, b, c, d，棱上各数p, q, s, t，[a,b]=p,依次类推，则有a=Ap, b=Bq, c=Cs, d=Dt。
反证法：若相等，则Ap+Bq+Cs+Dt = p+q+s+t，可知必有A=B=C=D=1。
因a, b, c, d互不相同，则a=p, b>p, b=q, c>q,...,最后得t>a。矛盾。.

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