5楼jyuntoku
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发表于 2009-3-31 13:28
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反证法证明命题不成立。
棋盘的第i行第j列的格子称为第ij格。记为(i,j)
首先棋盘有4个角,无论甲白棋第1步下在哪里,乙黑棋均能找到一条棋盘边(第1路)以及离该边最近的一行或列(第2路)中没有一个白棋。
不妨令该边为第1行。
乙于(1,2)下子。
甲必须于(2,1)下子。否则乙可于(2,1)下子。同时由于总格数为奇数,最后一子必为甲下。故乙必定可以逼迫甲最后落子于(1,1),而与该格联通的格子(1,2)和(2,1)均已被乙下子,故甲输。
乙于(1,24)下子。
甲必须于(2,25)下子。否则甲输,推理同上。
甲必须于(1,4)下子。
乙于(2,4)下子。
甲必须于(1,5)下子。
此后乙均在第2行甲前一手的哪一列落子。而甲随后必须于乙前手的右边1列的第1行落子。
反复至甲于(1,23)落子。
之后,乙于(2,23)落子。
至此,(1,2)为乙子,(1,3)格为空格。(1,4)至(1,23)为甲子,(1,24)为乙子,(2,3)至(2,23)为乙子。
(1,4)至(1,23)的甲子已经处于乙子的包围之中,故甲输。.