发新话题
打印【有0个人次参与评价】

[数学] 求助初中数学题

求助初中数学题

今有一张25×25的方格棋盘,甲乙两人轮流将其染色。甲染白色,乙染黑色,每次染一个,每格只能染一次,甲先染。问甲是能否在不依赖乙如何染色的情况下,在染色结束后使得从任意一个白格出发可以走遍棋盘上所有的白格?(允许重复经过同一白格,但是只允许横走或竖走) 。希望有解题的过程与思路。谢谢!.

TOP

好像不行,这有些像下围棋,乙要围一块两目以上的空应该很容易吧。.

TOP

回复 2#zhenai 的帖子

我儿子也是从下围棋的角度认为不行,可是要从数学角度讲清楚似乎又不知如何表述。.

TOP

回复 3#lh312151 的帖子

这要请教数学老师了.

TOP

反证法证明命题不成立。

棋盘的第i行第j列的格子称为第ij格。记为(i,j)
首先棋盘有4个角,无论甲白棋第1步下在哪里,乙黑棋均能找到一条棋盘边(第1路)以及离该边最近的一行或列(第2路)中没有一个白棋。
不妨令该边为第1行。

乙于(1,2)下子。
甲必须于(2,1)下子。否则乙可于(2,1)下子。同时由于总格数为奇数,最后一子必为甲下。故乙必定可以逼迫甲最后落子于(1,1),而与该格联通的格子(1,2)和(2,1)均已被乙下子,故甲输。
乙于(1,24)下子。
甲必须于(2,25)下子。否则甲输,推理同上。
甲必须于(1,4)下子。
乙于(2,4)下子。
甲必须于(1,5)下子。
此后乙均在第2行甲前一手的哪一列落子。而甲随后必须于乙前手的右边1列的第1行落子。
反复至甲于(1,23)落子。
之后,乙于(2,23)落子。
至此,(1,2)为乙子,(1,3)格为空格。(1,4)至(1,23)为甲子,(1,24)为乙子,(2,3)至(2,23)为乙子。
(1,4)至(1,23)的甲子已经处于乙子的包围之中,故甲输。.

TOP

回复 2#zhenai 的帖子

乙只要围1目即可。.

TOP

回复 6#jyuntoku 的帖子

奇数格,看错了

不用那么复杂,断开对手的棋是相当容易的

[ 本帖最后由 zhenai 于 2009-3-31 13:58 编辑 ].

TOP

回复 7#zhenai 的帖子

断开的策略如何用数学语言严格表述是困难的。.

TOP

发新话题