2楼chin
(08,09)
发表于 2008-12-15 18:38
只看此人
考虑涂黑过程中黑色区域的周界总长度。
设小方格的边长为1,则开始有9个黑格,黑色区域总长度不大于4x9=36。
按照题设的涂黑法则,每格在涂黑前后,黑色区域的周界不会变长。
因为此方格至少有两边是原来黑色区域的周界,当此格涂黑后,这两边已不再是边界,而另两边可能成为边界。
如果能将所有方格都涂黑,那么黑色边界的总长度应为4x10=40.
由以上分析,40>36,这是不可能的。
因此,无论怎样选择最初的9个方格,都不可能按照题设的法则将全部方格涂黑。.