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[数学] 我也来聊聊奥数

1楼老猫
每周一星 
老猫 (谦虚使人进步，骄傲使人快乐。) 发表于 2008-7-25 04:37  只看此人

我也来聊聊奥数

挖个坑。

今天早早起床，看到老大发了一个“奥利奥”的帖子，突发感想。
经常有人说：考公务员要考奥数题了，考五百强要考奥数题了，考初中要考奥数题了。
看了老大发的帖子，觉得话要反过来说了：奥数现在用考公务员的题了，奥数现在用考五百强的题了，奥数现在用考初中的题了。奥数现在用人力资源的内容了。

海纳百川，有容乃大。

一个学科要发展，应该要能经常性吸收新的内容。现在大多数学科研究充分，所以开始研究边缘学科。比如奥数，比如科技英语。猜猜看，将来会不会有科技语文，或者XX语文出来。

挖坑完毕。.

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2楼KITTY004 KITTY004 (......) 发表于 2008-7-25 07:01  只看此人
请教老猫老师一道奥数题，折磨了我好几天了：从三个班级每班选2人排队拍照，要求同班同学不相邻，共有几种排法？谢谢！.

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3楼GerryBB GerryBB ( ) 发表于 2008-7-25 07:55  只看此人
没错。数学难题自古有之，外国有，中国也有，只不过在新的形势下赋予了新的内涵而已。但无辜的孩子需要家长引导，过高的奢望会毁了孩子的数学兴趣，对有能力的孩子则是不错的能力提升！！！.

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4楼shumi1 shumi1 (学生午餐跟公务员同标准or公务员午餐与学生同标准) 发表于 2008-7-25 10:06  只看此人

回复 1#老猫 的帖子

猫老师，咱还是在进华里面做每日一题，看看老猫文摘，好吗？ 外面小心触礁.

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5楼zhenai zhenai (点击这里放飞你的心情) 发表于 2008-7-25 10:22  只看此人

回复 2#KITTY004 的帖子

5*6*2*2*2=240.

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6楼小狮子他妈 小狮子他妈 (在这里随手写下你现在的心情) 发表于 2008-7-25 11:12  只看此人
恩，猫老师的文摘我喜欢看的。.

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7楼hance hance (......) 发表于 2008-7-25 11:21  只看此人
引用:
原帖由 shumi1 于 2008-7-25 10:06 发表
猫老师，咱还是在进华里面做每日一题，看看老猫文摘，好吗？ 外面小心触礁
侬威胁猫老师啊
引用:
原帖由 KITTY004 于 2008-7-25 07:01 发表
请教老猫老师一道奥数题，折磨了我好几天了：从三个班级每班选2人排队拍照，要求同班同学不相邻，共有几种排法？谢谢！
排列组合咯，头大啊。
6*4*3*2*1*1=144？
为啥跟楼上不同捏？请教楼上啥思路啊？俺最怕排列组合啦。

[ 本帖最后由 hance 于 2008-7-25 11:24 编辑 ].

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8楼小狮子他妈 小狮子他妈 (在这里随手写下你现在的心情) 发表于 2008-7-25 11:25  只看此人
昨天，儿子在书店发现有奥语的书。买回家一看，也就是题目灵活些，选折题多些，阅读理解深奥些。

我说这就是跨界crossover, 有市场是硬道理。.

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9楼PUPPET PUPPET (......) 发表于 2008-7-25 11:26  只看此人
引用:
原帖由 GerryBB 于 2008-7-25 07:55 发表
没错。数学难题自古有之，外国有，中国也有，只不过在新的形势下赋予了新的内涵而已。但无辜的孩子需要家长引导，过高的奢望会毁了孩子的数学兴趣，对有能力的孩子则是不错的能力提升！！！
孩子学任何东西有热情最重要，所以家长要给孩子多煽情。.

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10楼zhenai zhenai (点击这里放飞你的心情) 发表于 2008-7-25 11:33  只看此人

回复 7#hance 的帖子

排列组合咯，头大啊。
6*4*3*2*1*1=144？
为啥跟楼上不同捏？请教楼上啥思路啊？俺最怕排列组合啦
------------------------------------------------------------------------------------
说说你的思路吧，每个数字代表什么意思？.

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11楼hance hance (......) 发表于 2008-7-25 11:39  只看此人
6*4*3*2*1*1
6：六个人排队拍照，第一个人站位有六种选择
4：第二个人只有四种选择，因为肯定有另一个人与第一个人是同班的，不能选
3：剩下四个人中，只有一个是第二人的同班，不能选，故第三个位只有三种选择
2：同上，剩下三个人中，也是一个人与第三人同班，只有两种选择
1：同上，剩下二人中，还可能有一个人与第二人同班，所以只有一种选择了
1：只有一个人了

不过俺觉得这样的思路有点逻辑不通咯。因为有可能在倒数第二人时己经没有他的同班了，可能会是两种选择咯。俺看到排列组合总是很晕咯。.

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12楼zhenai zhenai (点击这里放飞你的心情) 发表于 2008-7-25 11:45  只看此人
4：第二个人只有四种选择，因为肯定有另一个人与第一个人是同班的，不能选
--------------------------
第二个人如果不与第一个人同班的话，应该5个随便选呀。
为什么不让两个同班的先选呢？.

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13楼hance hance (......) 发表于 2008-7-25 11:47  只看此人
俺以为五个人中总有一个人是第一人的同班，所以肯定是不能选的，所以只有四种，不过俺对这排列组合实在是没底。您要的有标准答案就教教俺，俺是菜鸟水平。思路总是很乱.

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14楼zhenai zhenai (点击这里放飞你的心情) 发表于 2008-7-25 11:50  只看此人
您再想想，俺没有标准答案，吃好饭回来再说。.

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15楼hance hance (......) 发表于 2008-7-25 11:53  只看此人
引用:
原帖由 zhenai 于 2008-7-25 11:50 发表
您再想想，俺没有标准答案，吃好饭回来再说。
报告俺一个人想不清楚，一到有排列组合，小朋友做题俺都不敢看，看了也做不太对，但有标准答案的话俺能自己想出答案的思路，真是.

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16楼俩子爸
提示: 该帖被自动屏蔽

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17楼红眉 红眉 (我的鱼不能丢) 发表于 2008-7-25 12:25  只看此人

回复 16#俩子爸 的帖子

kabuke町？？啥地方？.

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18楼zhenai zhenai (点击这里放飞你的心情) 发表于 2008-7-25 12:32  只看此人

回复 15#hance 的帖子

设6个人为AABBCC。
任意给定一种可能的排列，如：
ABCABC
可以有多少种变形？
AA、BB、CC分别可以互换，有2*2*2种。
每一种排列中ABC可以重新排列，如ACBACB、BACBAC等，有6种。
一共6*2*2*2种。
剩下的就是找一共有多少种像ABCABC这样可能的排列了。.

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19楼shumi1 shumi1 (学生午餐跟公务员同标准or公务员午餐与学生同标准) 发表于 2008-7-25 12:51  只看此人

回复 7#hance 的帖子

请猫老师国际交流回来后，介绍一下扶桑奥的行情.

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20楼俩子爸
提示: 该帖被自动屏蔽

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21楼红眉 红眉 (我的鱼不能丢) 发表于 2008-7-25 13:32  只看此人

回复 20#俩子爸 的帖子

不能问的你写出来干吗？！.

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22楼hance hance (......) 发表于 2008-7-25 13:48  只看此人
引用:
原帖由 zhenai 于 2008-7-25 12:32 发表
设6个人为AABBCC。
任意给定一种可能的排列，如：
ABCABC
可以有多少种变形？
AA、BB、CC分别可以互换，有2*2*2种。
每一种排列中ABC可以重新排列，如ACBACB、BACBAC等，有6种。
一共6*2*2*2种。
剩下的就是找 ...
吃饱了回来一看，这种解法思路俺一点也看不懂，俺就会一种方法，还老是算不清，您这个高级的方法变来变去俺就要是有两个头还可以想想。俺等猫老师姜老师还有那啥啥啥来解，最好用俺这种思路帮给俺个正解，谁让俺笨呢。狂.

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23楼MINGMINGBB MINGMINGBB 已被禁止发言 发表于 2008-7-25 13:49  只看此人
引用:
原帖由 zhenai 于 2008-7-25 10:22 发表
5*6*2*2*2=240
同意240。我是这样算的＝6*4*2*2*2+6*4*1*2*1=240
分析如下：学生假定为AABBCC。
第一排：6种，（举例为A）
第二排：4种，（举例为B)
第三排：有两情况情况分别为2种（举例为CC）和1种（举例为A）
第三排2种为举例为CC时，前面是ABC，后面还有ABC还有*2*2（比较容易分析）
所以＝6*4*2*2*2＝192
第三排1种为举例为A时，前面是ABA，后面还有BCC还有*2*1（比较容易分析）
所以＝6*4*1*2*1＝48
所以总共＝198＋48＝240
欢迎指正。.

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24楼shuaishuaimm shuaishuaimm (快乐人生) 发表于 2008-7-25 13:56  只看此人
猫老师自己挖个坑就跑去东渡不管3721了，幸亏有LS几位好筒子认真答题，不然2楼还得继续受折磨。.

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25楼hance hance (......) 发表于 2008-7-25 14:12  只看此人
引用:
原帖由 MINGMINGBB 于 2008-7-25 13:49 发表

同意240。我是这样算的＝6*4*2*2*2+6*4*1*2*1=240
分析如下：学生假定为AABBCC。
第一排：6种，（举例为A）
第二排：4种，（举例为B)
第三排：有两情况情况分别为2种（举例为CC）和1种（举例为A）
第三排2种为 ...
这种解法我看得懂。也就知错啦.

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26楼ITmeansit ITmeansit (......) 发表于 2008-7-25 14:47  只看此人
正确答案应该是216吧

[ 本帖最后由 ITmeansit 于 2008-7-25 14:50 编辑 ].

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27楼zhenai zhenai (点击这里放飞你的心情) 发表于 2008-7-25 14:57  只看此人

回复 26#ITmeansit 的帖子

把解法说说。.

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28楼MINGMINGBB MINGMINGBB 已被禁止发言 发表于 2008-7-25 15:08  只看此人
引用:
原帖由 ITmeansit 于 2008-7-25 14:47 发表
正确答案应该是216吧
看了你的回答后我又思考了一下。觉得我前面的分析好象没问题应该还是240。请能否请你把解题思路说一下？或指出我解题思路不正确的地方？.

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29楼ITmeansit ITmeansit (......) 发表于 2008-7-25 15:11  只看此人
设三班同学为AA/BB/CC，先不考虑AA的排列，最后可以乘2。AA在六个位置的不相邻排列有10种，分别是：
AOOOOA。。。1，BC放进去有4*2*1*1=8
OAOOAO。。。1，BC放进去有4*3*1*1=12
AOAOOO。。。2，BC放进去有4*2*1*1=8
OAOAOO。。。2，BC放进去有4*3*1*1=12
AOOAOO。。。2，BC放进去有4*2*2*1=16
AOOOAO。。。2，BC放进去有4*2*1*1=8
这样计算出来乘以2是216。
我也没想到更好的方法，只是枚举出来，花了10分钟即可做出。

[ 本帖最后由 ITmeansit 于 2008-7-25 15:22 编辑 ].

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30楼MINGMINGBB MINGMINGBB 已被禁止发言 发表于 2008-7-25 15:19  只看此人
引用:
原帖由 ITmeansit 于 2008-7-25 15:11 发表
设三班同学为AA/BB/CC，先不考虑AA的排列，最后可以乘2。AA在六个位置的不相邻排列有10种，分别是：
AOOOOA。。。1，BC放进去有4*2*1*1
OAOOAO。。。1，BC放进去有4*3*1*1
AOAOOO。。。2，BC放进去有4*2*1*1
OAO ...
我前面计算里面其实是已包含了这几种情况的。至于A放前面已经说明了是举例，前面为B和C当然都已在计算之内了（也就是说在后面为A也行的）。
举例：第一排为C，第二排为B，第三排有两种情况：一种为2A，一种为1C。。。。。。。你说的都包括了，我还是认为答案是240。不过欢迎有新说明。.

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31楼ITmeansit ITmeansit (......) 发表于 2008-7-25 15:24  只看此人
我已经修改了一下数字，就可以看明白了。在AA不同的组合下，BC放进去的方法是不同的，你的错误是把这些组合得到的方法等同考虑了。.

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32楼ITmeansit ITmeansit (......) 发表于 2008-7-25 15:26  只看此人
10中组合中，一二种是左右对称，下面的不对称就有二中方法。.

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33楼良辰美景 良辰美景 (高瞻远瞩) 发表于 2008-7-25 15:37  只看此人
我是这样想的：
设第一个人是A班的，第二个人是B班的，那么有下面5种排列（假设同班的人一模一样）：
ABACBC
ABCABC
ABCACB
ABCBAC
ABCBCA
再考虑第一,第二个人班级的可能情况，有3*2=6种。
最后考虑同班学生的先后，有2^3=8种可能。
综上所述，共5*6*8=240种排法。对否？.

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34楼zhenai zhenai (点击这里放飞你的心情) 发表于 2008-7-25 15:37  只看此人
简单点说，总共有5中排法：
ABACBC
ABCABC
ABCACB
ABCBAC
ABCBCA
再乘以ABC的全排列3！=6
再乘以AA、BB、CC的全排列2*2*2.

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35楼MINGMINGBB MINGMINGBB 已被禁止发言 发表于 2008-7-25 15:38  只看此人

回复 29#ITmeansit 的帖子

我看你的计算，为什么前两是1后面4 个是2？还有就是你只排A你也好象没把所有的情况都排出来啊？
下面是我对你分析的怀疑不正确的地方：
你说：AOOOOA。。。1，BC放进去有4*2*1*1（我认为不对。应该是4*2*1*1的两倍。因为A可以换位的）
OAOOAO。。。1，BC放进去有4*3*1*1（同理。应该是4*2*1*1的两倍。因为A可以换位的）
OAOAOO。。。2，BC放进去有4*3*1*1（这个也不对，不能是4*3*1*1，应该是：4*2*2*1，你请再思考一下）
不过我感觉这样计算太麻烦。建议你看看我的分析。发现分析的错误请指正，就如我上面就指出的一样。

[ 本帖最后由 MINGMINGBB 于 2008-7-25 15:44 编辑 ].

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36楼ITmeansit ITmeansit (......) 发表于 2008-7-25 15:44  只看此人

回复 35#MINGMINGBB 的帖子

我已经说明A是组合了，成为排列在最后统一乘以2。
你的方法我不用看的，排列组合的题目很多时候会把一些排法重复计算的。.

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37楼MINGMINGBB MINGMINGBB 已被禁止发言 发表于 2008-7-25 15:45  只看此人

回复 36#ITmeansit 的帖子

这个呢？
OAOAOO。。。2，BC放进去有4*3*1*1（这个也不对，不能是4*3*1*1，应该是：4*2*2*1，你请再思考一下）.

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38楼zhenai zhenai (点击这里放飞你的心情) 发表于 2008-7-25 15:46  只看此人

回复 29#ITmeansit 的帖子

OAOAOO。。。2，BC放进去有4*3*1*1=12
--------------------------------------------------------------
这个显然错了。
ITmeansit今天是马甲吧，大失水准啊。。。 .

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39楼MINGMINGBB MINGMINGBB 已被禁止发言 发表于 2008-7-25 15:50  只看此人
引用:
原帖由 ITmeansit 于 2008-7-25 15:44 发表
我已经说明A是组合了，成为排列在最后统一乘以2。
你的方法我不用看的，排列组合的题目很多时候会把一些排法重复计算的。
你说对，不过这种情况是发生在计算错误的情况下。计算如果正确就不会重复了。.

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40楼ITmeansit ITmeansit (......) 发表于 2008-7-25 16:05  只看此人

回复 38#zhenai 的帖子

不好意思，放了低级错误。.

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41楼MINGMINGBB MINGMINGBB 已被禁止发言 发表于 2008-7-25 16:14  只看此人
引用:
原帖由 良辰美景 于 2008-7-25 15:37 发表
我是这样想的：
设第一个人是A班的，第二个人是B班的，那么有下面5种排列（假设同班的人一模一样）：
ABACBC
ABCABC
ABCACB
ABCBAC
ABCBCA
再考虑第一,第二个人班级的可能情况，有3*2=6种。
最后考虑同班学生 ...
明白，可以理解。.

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42楼KITTY004 KITTY004 (......) 发表于 2008-7-25 22:34  只看此人
谢谢LS各位相助，我没有答案，不过我现在也觉得240是对的.

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43楼MINGMINGBB MINGMINGBB 已被禁止发言 发表于 2008-7-25 23:23  只看此人
引用:
原帖由 KITTY004 于 2008-7-25 22:34 发表
谢谢LS各位相助，我没有答案，不过我现在也觉得240是对的
不客气.请问LS是不是老师的意思?老师是很神圣和很令人羡慕的职业.很可惜我不是..

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44楼KITTY004 KITTY004 (......) 发表于 2008-7-26 21:26  只看此人
引用:
原帖由 MINGMINGBB 于 2008-7-25 23:23 发表

不客气.请问LS是不是老师的意思?老师是很神圣和很令人羡慕的职业.很可惜我不是.
LS就是楼上的意思啊，不过，三人行必有我师，各位在数学上都是我的老师，再次感谢啊！.

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45楼MINGMINGBB MINGMINGBB 已被禁止发言 发表于 2008-7-26 23:49  只看此人
引用:
原帖由 KITTY004 于 2008-7-26 21:26 发表

LS就是楼上的意思啊，不过，三人行必有我师，各位在数学上都是我的老师，再次感谢啊！
受教了.谢谢!.

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