[数学] 请教一道几何题

1楼加菲猫2008 加菲猫2008 (......) 发表于 2009-6-13 22:40 只看此人

请教一道几何题

如图所示,正方形ABCD的面积是120平方厘米,E是AB的中点,F是变成的中点,BGHF的面积是多少平方厘米?.

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2楼加菲猫2008 加菲猫2008 (......) 发表于 2009-6-13 22:56 只看此人

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3楼加菲猫2008 加菲猫2008 (......) 发表于 2009-6-13 22:59 只看此人

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4楼加菲猫2008 加菲猫2008 (......) 发表于 2009-6-14 00:18 只看此人

如图所示,正方形ABCD的面积是120平方厘米,E是AD的中点,F是DC的中点,阴影的面积是多少平方厘米?

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5楼后生可畏 后生可畏 (......) 发表于 2009-6-14 05:16 只看此人

连EG，容易得到三角形BEG面积是10，也能得到ED:BE=2:1。
因为三角形AEG面积也是10，所以只要求出EF与AF的比例关系就可得到问题的解。
把三角形AFG旋转到三角形BGH位置，再根据ED:BE=2:1，即可得到EF:AF=2:3。
经计算可得面积为14。.

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6楼yeq16 yeq16 (......) 发表于 2009-6-14 08:25 只看此人

ΔDEY相似ΔBCY, DY:YB=1:2,
所以SΔDCY=1/3SΔDCB=120/2/3=20

ΔFCZ相似ΔCBZ相似ΔFBC,
所以SΔFCZ=1/5SΔFBC=120/4/5=6
S阴=20-6=14.

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7楼dean1128 dean1128 (......) 发表于 2009-6-18 11:27 只看此人

原帖由 yeq16 于 2009-6-14 08:25 发表
ΔDEY相似ΔBCY, DY:YB=1:2,
所以SΔDCY=1/3SΔDCB=120/2/3=20

ΔFCZ相似ΔCBZ相似ΔFBC,
所以SΔFCZ=1/5SΔFBC=120/4/5=6
S阴=20-6=14

此法好，不用添线的。.

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