[理论] 奥数：正反方的交叉错位

接着朋友圈的吐槽展开讲一下。文章比较长，先说观点：反方结论正确，但是理由错误；正方出发点没错，但是适得其反。这就是“交叉错位”的意思。

这个话题，其实我自己参与得很早，这一部分是因为我生娃早，很多年前就开始关注，那时候奥数也是如火如荼；另一部分是因为实在不吐不快。

这两年的情况其实我反而不了解了。说说五六年前我关注比较多的时候。当时沪上各种名目的、针对小学生的比赛很多，风格各异，有比较正统的华罗庚杯赛，有的难度较高，有的强调趣味性。有的严肃认真一点，有的分区划分数线，以确保家长们的付费意愿，也有的会有腐败现象，明明数学成绩不好的也能拿到很好的名次，然后认为自己孩子受害的家长会愤怒地揭露。

这就造成一个后果，如果某个小孩只在一个赛事中拿奖，没有其它赛事的相应等级奖项，别人，尤其是各名初中负责招生的老师，以及虎视眈眈的其他家长，可能就认为这个奖拿得大概有猫腻。

怎么办呢，那你就必须自证清白，去多参加几个比赛，争取都拿到奖项。问题是，比赛的组织机构为了确保自己开设的课程有人来付费，会开发出差异化的策略，使得参加相应培训课程的小孩子更有可能获奖。比如，其中某个比赛的传统是试题里面有数学史知识点，占5%到10%分数，课上会讲到。那么有没有上这个课，就会影响成绩。还有的开发了自己的一套数学，比如，关于几何图形的特别生僻而无趣的定理，然后比赛里面会有个相应的考查点；诸如此类。

于是，同时参加两个甚至三个竞赛培训班的学生并不少见。造成时间和精力的极大浪费。

这就很尴尬了。于是，支持者主张，奥数培训可以开发孩子的智力，培养解决问题的思维能力，锻炼举一反三的水平，练到极致就可以用低级手段解决高级问题；所以，别说两个培训班，就是三个四个，也是值得。还有家长告诉我说，南浦大桥的螺旋就是中学生想出来的主意，是低级手段解决高级问题的典范。

反驳很简单，用低级手段解解看：某物体从斜坡滑落，阻力与滑动速率成正比，求解滑到底部的时间（给定斜坡长度、坡度、阻力与速度的比例关系、物体质量等具体数值，g按10计算）。

在正方看来，智力是一种非常神奇的能力，可以用来解决一切问题；如果某个问题你不能解决，那是因为智力还不够。嗯，关于金钱是不是万能的，还挺多争论；智力的万能，却似乎无可辩驳。甚至有言论称，

“10岁左右的学奥数孩子，如果不是专业的奥数老师，哪怕是名校毕业的父母、甚至是学数学的父母，都要缴枪。”

侯虹斌：《作为一个奥数金牌选手的家长，我坚决反对快乐教育》

看架势，已经把奥数当作独立于数学的专门学科了。问题在于，这门学科似乎止步于小学、初中，到了高中阶段，悄无声息。“奥数学”训练的奇技淫巧，在高中阶段的数学竞赛中，便已经派不上用场了。

确实，关于智力，有许多的误解。部分家长期望孩子开发并得到的，以及招生老师希望学生具备的，似乎是一种跟具体的知识、文化关系不大的一种认知能力，可以类比最新的计算机硬件，强劲的CPU，超大存储空间，处理任何将来的学习任务都游刃有余。

有没有这种能力呢，有，天赋。但是，天赋需要后天充分挖掘、发挥，但是极少能够出生之后再改变的。上培训班，也许可以把天赋更充分地发挥出来，却并不能改变天赋本身。

罗马尼亚竞赛后，反方祭出天赋决定论。主要观点：学数学需要天赋；社会奥数培训干扰了对有天赋学生的选拔和针对性培训，应该取缔。

说社会上的奥数培训干扰了人才选拔，主要理由是培训班填鸭式教学，教很多解题套路而不是教真正的数学思想和方法。被批评的现象无疑普遍存在。然而，此类现象虽然没有让学生实际学习到数学，以及浪费学生时间精力和家长钱财，但并不会真正干扰到人才选拔。只要有好的数学家去掌握选拔考试的命题，套路很难起到作用。

天赋也不是跟身高、体重一样可以轻易客观衡量的东西。关于智力，目前比较能够客观衡量的可能就是对部分认知能力的测量，俗称智商测试。智商测试剥离了具体的知识、教育、文化，主要衡量与生俱来的认知水平。但是智商说明不了太多；数学家们更关心小苗苗们是不是热爱数学，有没有具备较多的数学知识，以及会不会使用一些技巧和数学思想去解决问题。

这不可避免会测试到具体数学知识的深入掌握和灵活运用；这不仅仅是天赋遴选，还关系到我们如何看待数学知识的学习。

反方还有一个批评，认为奥数培训让学生提前学习高年级课程，有作弊嫌疑：例如，本来某道题目很难，使用算术解法的话，需要很高的数学天赋才能做出来，然后某个天赋一般的学生学了方程以后很快做出来了，不公平。

于是颇具讽刺意味的是，反方虽然批评对方过于功利，出于升学目的而非热爱数学去苦学，自己却比对方更加热衷于比赛本身的“选拔”功能。反而是正方，至少出发点是存了学习知识、发展潜力的目的。

无论什么学科，数学也好，物理也好，阅读写作也好，如果学习的目的是为了掌握相关的知识、技能以便能够用来解决某个领域的问题，为什么要给学习设限，年龄不到就不能学习某些知识呢？

据我有限的了解，理科班、实验班里面，超前学习现象普遍存在，初中生学习微积分的在所多有。理由其实非常充分：资优学生认知能力发展很快，学习速度快，比同龄人超前一两年是正常的，三四年的也不少；反而是强迫他们跟其他同龄人一起学习同样的内容、做同样的习题，会让他们非常不适乃至厌恶学习，严重的甚至中断学业，成为别人口中又一个“聪明有什么用”的样板和谈资。换句话说，超前学习的机会，对某些孩子来说，简直是救命稻草。这也是很多正方家长们送孩子去学奥数的一个重要原因。

儿子没有上过任何训练班，都是在家里自学：五年级的时候，自学初一数学，六年级的时候，自学初二数学。参与的奥数比赛，也都是跳级参赛，并且拿到了金牌。他很喜欢数学，喜欢到我都烦的地步——最要命的是，他老是企图考我数学问题！ 我常常想，如果当年，我禁止他学习奥数，或者让他只能学同年级的数学，不要自做主张跨阶段学习，他还会像今天这样爱上数学，还会从数学中得到这么多的乐趣与成就感吗？

侯虹斌：《作为一个奥数金牌选手的家长，我坚决反对快乐教育》

但培训机构的问题在于，他们提供的超前学习是不成体系的、零星的知识点，着眼于个别问题的解决；师资质量也很难保证，多数奥数培训讲师并非数学科班出身，很多是其它专业毕业后找不到理想工作的。

这方面，中国跟美国比还有很大差距。国内媒体一直津津乐道于美国学生数学水平差，但往往是拿自己的高水平跟人家的平均水平比。美国可能是教育方面最尊重个体差异的国家，他们对大多数孩子的数学要求确实不高，但是不给学生设立学习内容的天花板。美国高中普遍开设大学预科课程，例如数学方面就会在中学给学有余力的学生提供大学水平的微积分、统计学课程。另外，教学组织形式也更灵活，可以根据选课情况走班上课。人家光明正大地鼓励超前学习。申请名校如果有好的预科课程成绩，录取机会更大。

回到之前的问题，恐怕答案仍然在于我们习惯了从小到大层层选拔的制度，一定要把天赋最好的人选拔上来，而这天赋又体现为在划定的考试范围内解决困难的问题，甚至需要人为把容易解决的问题通过限制知识水平变成难题，这才会产生“超前学习算作弊”的观念。

甚至我们会发现，高考制度也是一个天赋遴选的设计，影响了部分学生深入学习更多知识。哪怕你提早三年自学完了全部高中课程，也要跟同龄人一起上同样的课、考同一张卷子。

回到前面的物体从斜面滑落的题目，对学习过相关知识的美国中学生来说，只是一道简单的习题。但是对绝大多数中国中学生，会完全摸不着头脑。用初等手段解决这个高等问题可能也不是不可以，前提是你得有牛顿的智商。

继续使用比喻的话，如果天赋是计算的硬件配置水平，则后天学习的知识、技能，相当于计算机的软件和数据，而学习的过程，相当于给软件升级版本。

硬件再强，软件没有开发好，等于废铁；限制软件的版本升级（“超前”学习），其实也无助于发挥硬件的性能。国内的现行升学制度以及反方的主张，相当于要把大家限定在统一的软件版本上去比拼硬件性能。而正方家长似乎希望硬件出厂后还可以通过培训机构提供的软件升级去提升硬件性能，但是培训机构实际做的只是帮你超频。然而，真正有意义的是，尽可能升级软件版本，解锁更多硬件能力，才能让计算机去解决更多问题。这可能不是一个非常恰当的比喻，因为人的大脑要比计算机复杂得多；计算机也并非只有运行快慢一个指标。但是，用在这里，暂时足够。

最后我们发现，目前火热的奥数培训大多数并无益于学生的成长。培训机构的利益在于招收尽可能多的学生，收取尽可能多的总学费。不排除个别从业人员有情怀，但是背后的资本不会允许偏离这条商业路线。因此，未来几无可能依靠培训机构的教学改进去提升奥数培训的水平。

正方家长们的出发点，虽然难免有功利的一面，但是培养孩子、发展智力，本身是值得肯定的；只是眼下的做法，付出了巨大的时间和精力成本，而收效并不好。而反对奥数的意见，虽然正确指出了弊端，但是由于未能理解弊端的根本原因，也没能提供好的解决方案。

到最后，还是要向国外先进经验学习，抛弃“天赋遴选”的做法，学习内容上不要设立天花板，要适应资优学生的内在成长需要，提供系统性的超前学习机会。如此，人才自然能够得到滋润，好成绩自然会有。在这个基础上，如果有数学教育家们站出来，系统性地整理一下中小学阶段的数学课题，出几本专题书籍把这些课题讲解得深入浅出，甚至得到资助定期开展讲座，将能极大提升中国学生的数学水平。

比如用小学生听得懂的方式彻底讲清楚：

我印象很深的例子是，小学数学竞赛培训课上，老师说“一个数是不是3的倍数，就看它的各位数字加起来是不是3的倍数”。比如123就可以被3整除，因为1+2+3=6，6是3的倍数，而124就不行，因为1+2+4=7，7不是3的倍数。这个诀窍真是太神奇了，屡试不爽。可惜我一直不知道为什么是这样，周围同学也没有人发问，我后来鼓起勇气去问老师，也问不出个所以然来。  

余晟，公众号：余晟以为
关于“奥数”，如果要谈，请认真谈

至于家长，不用太焦虑，公立也好，私立也好，孩子有兴趣、爱学习，才是真的好。学有余力，完全可以超前学习，网上资源很多（英文为主），不要有心理负担；这个不是作弊，正大光明去学。至于奥数竞赛，有兴趣的话参与一下就好。