火车是运茶的 2014-3-8 09:38
数学讨论小组
这是我另外一个帖子的延续：[url]http://ww123.net/thread-4844955-1-1.html[/url]
我决定在家里组织一个数学讨论小组，带孩子们玩各种好玩的数学。小组规模保持在6个人以内。已经参加讨论小组的小朋友的家长需要承担一些志愿者的工作，如整理讲义、发帖、帮助回答其他网友的提问。
讨论小组永不收费，就是为了让对数学有热情的孩子们有一个学习数学的选择。
我会把每次讨论小组的纲要发上来。大家可以跟帖提问。
[[i] 本帖最后由 火车是运茶的 于 2014-12-15 09:47 编辑 [/i]]
快乐顽儿 2014-3-10 08:29
支持。我们搬个小板凳来听课。.
胡豆妈 2014-3-10 15:08
太好了。我们也可以打个酱油吼吼。
顺便问问：小学生对微积分可以接触么？.
tongj 2014-3-10 15:09
关注.
火车是运茶的 2014-3-10 16:06
回复 3楼胡豆妈 的帖子
可以的，但是要小心接触的方式。我的建议是，尽量把概念讲清楚，不要牵涉太多的计算。
如果可能的话，用微积分来解决一些小学阶段已经接触过的问题（例如行程问题，可以方便地处理速度的变化；再比如圆的面积）。.
火车是运茶的 2014-3-10 16:20
第一个专题：数的奥秘
分四次。从本周六开始。时间是下午4:30到6:00。
每次讨论分两个部分：专题讨论一小时 + 实战解题半小时。.
思含妈妈 2014-3-10 20:07
回复 5楼火车是运茶的 的帖子
*** 该贴被屏蔽 ***
火车是运茶的 2014-3-10 22:18
回复 7楼思含妈妈 的帖子
你说的没错。不过既然开讲微积分，加上速度的变化也不过分，如匀加速。.
火车是运茶的 2014-3-11 09:04
为了给小崽子们讲课，添置了支持miracast协议的电视棒，可以把安卓手机（4.3+）的屏幕实时同步到电视机上。
我在手机上用手写笔板书，电视机同步显示（略有延迟），板书内容同时就有电子版，会发到这个帖子里。.
kerry09 2014-3-11 09:08
回复 9楼火车是运茶的 的帖子
把电子版放到这里，让我们也学习。这是个好方法，可以培养孩子的数学学习兴趣.
天天向上 2014-3-11 11:06
送点花.
Aron妈妈 2014-3-11 11:19
[quote]原帖由 [i]火车是运茶的[/i] 于 2014-3-11 09:04 发表 [url=http://ww123.net/redirect.php?goto=findpost&pid=9582775&ptid=4865189][img]http://ww123.net/images/common/back.gif[/img][/url]
为了给小崽子们讲课，添置了支持miracast协议的电视棒，可以把安卓手机（4.3+）的屏幕实时同步到电视机上。
我在手机上用手写笔板书，电视机同步显示（略有延迟），板书内容同时就有电子版，会发到这个帖子里。 [/quote]
小火车爸爸辛苦了:flower:.
tongj 2014-3-11 13:08
辛苦火爸，此贴必火！.
火车是运茶的 2014-3-15 16:11
准备开始.
火车是运茶的 2014-3-15 17:38
讲完第一课，讲义整理中.
火车是运茶的 2014-3-15 17:45
数的奥秘之一
板书内容.
火车是运茶的 2014-3-15 17:52
奥数题选讲
电车相遇题：有一路电车的起点站和终点站分别是甲站和乙站。每隔5分钟有一辆电车从甲站出发开往乙站，全程要走15分钟。有一个人从乙站出发沿电车路线骑车前往甲站。他出发的时候，恰好有一辆电车到达乙站。在路上他又遇到了10辆迎面开来的电车，才到达甲站。这时候，恰好又有一辆电车从甲站开出。问他从乙站到甲站用了多少分钟?
[[i] 本帖最后由 火车是运茶的 于 2014-3-19 08:40 编辑 [/i]].
火车是运茶的 2014-3-15 17:53
解题方法总结.
火车是运茶的 2014-3-15 17:55
回复 17楼火车是运茶的 的帖子
这道题难在汽车和人都在移动，要针对性地想办法。.
火车是运茶的 2014-3-15 19:57
9的整除性质比较有意思，下次课会换个角度深入研究。
电车题，最终的解法其实平淡无奇，但是如何从完全没有头绪进展到一个适当的解法，这里可以有思路。上面讲的把人变为电车的方法，可以作为过渡。.
CarolineZheng 2014-3-17 11:02
哇 太牛了 我们要参加候补听课 谢谢 我们先认真读笔记 您真是及时雨.
火车是运茶的 2014-3-17 13:17
回复 21楼CarolineZheng 的帖子
谢谢支持。
[[i] 本帖最后由 火车是运茶的 于 2014-3-23 11:57 编辑 [/i]].
火车是运茶的 2014-3-17 13:22
每次授课限六个小朋友。登记信息完整的进入等候列表。排队顺序按照发送完整信息的时间计。
小火车的朋友有优先权。.
火车是运茶的 2014-3-18 20:53
由于临时有事，本周六（3/22）的课推迟到下周六（3/29），抱歉。.
火车是运茶的 2014-3-19 08:42
回复 17楼火车是运茶的 的帖子
这是华罗庚杯竞赛的一道题目。.
火车是运茶的 2014-3-19 08:46
数的奥秘之二：给恐龙王国发展数学
在宇宙深处，科学家们发现了一颗有生命的行星。上面生活着很多恐龙。由于星球的重力、体积、与恒星距离等参数跟地球都不一样，这些恐龙的体积并不如地球的那么庞大，而且有比较大的脑袋。科学家们认为，这些恐龙正处于文明发展的早期。
地球议会决定派遣专家小组去帮恐龙发展科技、发展社会。你们有幸被选中去帮恐龙们发展数学。为什么选你们啊，可能是小朋友们比较容易跟恐龙沟通吧。在出发之前，我要教你们一些东西。.
火车是运茶的 2014-3-23 12:00
报名方式
主要招收四年级学生。三年级和五年级如果有兴趣可以来试听。三年级的要求课内数学成绩优异。
时间固定为周六下午四点半到六点。具体日期参见其它帖子。
要求：学生个人必须对数学有热情，能够积极参与课堂讨论。
有意向参与的网友，请站内短信如下信息给楼主以便参与排队：
本人姓名、手机号码、微信
孩子姓名、年级、就读学校
已经报名但是信息尚不完整的朋友，请参照补充。谢谢。
[[i] 本帖最后由 火车是运茶的 于 2014-4-3 13:48 编辑 [/i]].
yemiao1129 2014-3-25 15:03
谢谢！希望有机会能参加！.
火车是运茶的 2014-3-27 09:11
本周活动照常举行。请各位同学准时参与
3/29 16:30
数的奥秘专题之二.
我是乐乐妈 2014-3-27 10:01
[quote]原帖由 [i]火车是运茶的[/i] 于 2014-3-11 09:04 发表 [url=http://ww123.net/redirect.php?goto=findpost&pid=9582775&ptid=4865189][img]http://ww123.net/images/common/back.gif[/img][/url]
为了给小崽子们讲课，添置了支持miracast协议的电视棒，可以把安卓手机（4.3+）的屏幕实时同步到电视机上。
我在手机上用手写笔板书，电视机同步显示（略有延迟），板书内容同时就有电子版，会发到这个帖子里。 [/quote]
这个太赞了！.
CarolineZheng 2014-3-27 14:17
回复 26楼火车是运茶的 的帖子
趣味十足啊！.
火车是运茶的 2014-3-28 09:08
旧帖子
[url]http://ww123.net/thread-4553725-1-1.html[/url]
大家可以去看看.
火车是运茶的 2014-3-29 14:13
雨天活动照常举行，请准时参与.
火车是运茶的 2014-3-29 18:31
第二次活动顺利结束。小朋友们都很专注，能够积极参与课堂讨论。这次课主要通过给恐龙设计数学，教小朋友们领会数的本质。主要内容如下：
恐龙如何数数
定义恐龙星球的“十、百、千、万”
发展加法、减法、乘法和除法
恐龙数与人类数的换算、乐乐贡献的短除法
整除性质：恐龙星球里，5的整除性质类似地球的9的整除性质（把恐龙数的各个数字加起来就能判断一个数是不是能被5整除）.
火车是运茶的 2014-3-29 18:34
恐龙的六进制数
数数.
火车是运茶的 2014-3-29 18:39
其它运算
果位数运算表.
火车是运茶的 2014-3-29 18:42
独特的整除性质
5在六进制里相当于9在十进制里.
火车是运茶的 2014-3-29 20:32
好像缺了一张图，就是人类十进制数向恐龙六进制数转换的短除法。等我找找再发上来。.
火车是运茶的 2014-3-29 20:34
短除法，乐乐贡献.
火车是运茶的 2014-3-29 20:38
回复 39楼火车是运茶的 的帖子
把人类的123转换为恐龙的323
人类的个、十、百、千、万对应恐龙的果、袋、包、箱、车。
人类十进制，恐龙六进制（袋进制）。
恐龙的323念做3包2袋3。
人类的123念做1百2十3。
这两个数字是相等的。
[[i] 本帖最后由 火车是运茶的 于 2014-3-29 20:40 编辑 [/i]].
火车是运茶的 2014-3-29 20:40
回复 37楼火车是运茶的 的帖子
在恐龙的数学里，判断一个数能不能被5整除，就看这个数的各位数字加起来能不能被5整除。
例如恐龙的113（就是人类的45），因为1+1+3=5，能被5整除，所以113（恐龙数）能被5整除。.
xiyuemama 2014-3-29 23:21
感觉很好！
第一次抱着试听的想法参加了。没想到孩儿回来路上特别兴奋：为什么火车老师讲的数学这么有趣？时间一会会儿就过去了？下次还要来！很喜欢你们家的氛围，火车妈妈、小火车都好热情:.
火车是运茶的 2014-3-30 14:38
回复 42楼xiyuemama 的帖子
:victory:.
CarolineZheng 2014-3-31 14:41
认真学习讲义 不知道下次课的时间和内容 希望有机会参加.
CarolineZheng 2014-3-31 14:42
认真学习讲义后，似乎感觉第一节课的内容偏深，讲数字的特性，第二节课程有些简单，在讲进位制。不知道第三次课讲关于什么的内容呢？期待......
[[i] 本帖最后由 CarolineZheng 于 2014-3-31 14:45 编辑 [/i]].
火车是运茶的 2014-3-31 16:04
数的奥秘之三：循环小数、7的奇特性质探究、章鱼数
下周六下午四点半（4/12）
因为清明的关系，本周六不上课。
[[i] 本帖最后由 火车是运茶的 于 2014-4-1 09:26 编辑 [/i]].
火车是运茶的 2014-3-31 16:08
回复 45楼CarolineZheng 的帖子
进位制其实不简单，但是课堂上的交互和热烈讨论无法反映在帖子里。
通过转换进位制可以从另一个角度审视学过的东西，有些会变，有些却不会。后者就是更为本质和深刻的，也就是我想带孩子们去思考的。.
火车是运茶的 2014-4-1 09:29
回复 46楼火车是运茶的 的帖子
假期还是让孩子们去做假期该做的事情。避开清明和五一。
下面几次课的时间安排为：
4/12, 4/19, 4/26, 5/10
如有变化会另行通知.
CarolineZheng 2014-4-1 20:18
回复 47楼火车是运茶的 的帖子
谢谢老师的讲解 关于进制问题我也没有很深入研究 只是自我感觉而已 非常感谢老师 期待第三次课 :flower:.
火车是运茶的 2014-4-4 09:30
这就是我的讨论班想要做的
[quote]原帖由 [i]火车是运茶的[/i] 于 2014-4-4 09:28 发表 [url=http://ww123.net/redirect.php?goto=findpost&pid=9597634&ptid=4844955][img]http://ww123.net/images/common/back.gif[/img][/url]
ZT 瑞典数学竞赛班为何无奥数“专业户”？
文/胡小群
毕业于复旦大学数学系、现任复旦大学附中数学老师
2013年8月，我来到位于瑞典斯德哥尔摩市的丹德吕德高中(Danderyd Gymnasiam)考察交流。丹德吕德高中是一所瑞典优质综合高中，并以其数学特色项目享誉全国。自上世纪80年代起，就有全国各地的学生为此不远万里前来求学。
这个为数学尖子特设的项目，全国只有四所高中开设，因为IMO(国际数学奥林匹克竞赛)瑞典国家队的学生几乎都出自这四所学校，因此该班也被视作"数学竞赛班"。以2013年为例，瑞典国家队6名成员中有3人出自丹德吕德高中，其中一人更获IMO银牌。
在中国，IMO国家队的选拔一般从全国高中数学联赛省市一等奖中取出前几名参加冬令营培训，再从中遴选出部分参加国家集训队，最终选出综合测试分数最高的6 名同学入选国家队。在去年以前，只要获得全国高中数学联赛省市一等奖即可得到大学保送资格;2013年起，需进入国家集训队方能获得大学保送资格，但获得全国联赛省市一等奖的学生在大学自主招生中依然具有很大优势。在升学的巨大诱惑下，从小学到高中，全民奥数遍地开花，一片欣欣向荣之象。
瑞典的大学升学则取决于高中阶段的成绩(如果高中阶段成绩不好也可以参加国家组织的统一测试作为补救)，却没有任何政策将数学竞赛与入学挂钩。因此，瑞典每年申请"数学竞赛班"的同学人数虽远少于中国，但学生的动机却十分单纯——仅仅为了对数学的喜爱。
出于对学生培养的考虑，也出于数学人才培养的需要，我虽然意外又觉得符合情理：瑞典"数学竞赛班"并不是围绕数学竞赛来开展教育活动的，而是注重数学知识的全面学习，培养学生扎实的数学素养，换言之，其培养模式是完全素质化的。
在三年学习中，学生除了需完成国家规定的高中数学内容外，还要额外修习数学分析、线性代数、空间解析几何、离散与组合数学四门课程——这恰是大学数学系一、二 年级基础课程。每周八小时的课程中，六小时由该校数学教师任教，两小时由大学老师讲授。带教数学竞赛班的数学教师通常也有几年的大学任教经验。
除此以外，学生还需在高二或高三撰写一篇高质量的数学论文。经笔者了解及阅读，学生论文质量大抵相当于国内数学系本科生毕业论文。
在中国，参加数学竞赛班的学生往往用约一年的时间快速学习高中知识和极少量高等数学知识，随后投入一两年以题海战术为主的竞赛训练。而大学数学系的学生，在全力以赴专功数 学的前提下，完成四门基础课程的学习外加一篇本科论文一般也需要近两年时间。那么丹德吕德的高中生是如何做到同时兼顾其他高中文化课程并准备数学竞赛呢?
"他们不为数学竞赛做额外准备。"丹德吕德高中高三数学竞赛班的数学教师乌勒夫直截了当地回答了我的问题。"拿作业来说，他们一周只有10道题不到的回家作业，有时甚至只有一道。"
"可是，如果他们多花半年为数学竞赛作一些针对性训练，显然会考得更好，很可能银牌就变成金牌了，为什么不多做些训练呢?"我还是忍不住追问。
"银牌变成金牌有什么意义呢?"乌勒夫似乎对我的问题似乎感到很奇怪。
"为了荣誉!"
"我们从不追求这些，老师和学生都不。"乌勒夫答道，带着北欧人特有的淡定，"枯燥的竞赛训练与数学本质相去甚远，反而可能使学生丧失对数学的兴趣和并影响他们对高等数学核心内容的理解。学生来这里是为了数学，不是为了数学竞赛。"
在与丹德吕德数学竞赛班学生的聊天中，乌勒夫的说法得到了验证。不止一个学生表示，他们对更贴近数学本质的内容更感兴趣，也乐于进行数学研究或撰写数学论文。至于竞赛，则只是水到渠成的产物，"胜"亦欣然"败"亦喜。
不通过应试教育产生的数学竞赛高手，潜力才更不可限量;也正因如此，这些学生始终能保有对数学的浓厚兴趣。初等数学与高等数学大相径庭，许多中国学生多年在初等数学的技巧中翻滚后，最终发现高等数学完全不是他们所以为的样子。而在高中阶段较为全面地了解大学数学内容后，丹德吕德数学竞赛班90%以上的学生会保留对数学的兴趣，最终进入数学系深造。相较之下，国内众多数学竞赛尖子生拿奖后彻底放弃数学，这也从另一个侧面解释了为什么中国作为数学竞赛超级强国却在当代数学史上鲜有建树。
几天后，在一节旋轮线的课堂中，乌勒夫老师和学生一起展示了瑞典人理解的素质教育。在这节高难度的数学课上，乌勒夫先用半个小时介绍旋轮线的物理背景，方程推导，并利用三角变形和积分技巧求旋轮线长度。授课过程逻辑清晰，细节严谨，行云流水，却又在关键概念和计算上处理得非常严谨，强调了每个变形的等价性和公式适用范围。
之后，乌勒夫并没有讨论哪怕一个例题，却拓展地介绍起旋轮线与最速降线的关系，并在学生的提问下与学生讨论该证明的一些基本观点与想法。(限于工具，高中生并不能证明这个很难的结论。但随着乌勒夫的引导，有几个学生竟已能触及变分法的基本想法!)
一 个多小时的课堂里，学生们在教师推导讲授时仔细聆听、笔记，偶有提问。但在之后半小时的讨论环节却表现热烈，问题层出不穷，部分学生还结合计算机作图验证 或辅助计算，直到下课。毫无疑问，每个学生都从一堂课中不仅收获了基础知识点和方法，还充分锻炼了思维能力与创新意识，这实在是我梦寐以求的课堂环境啊!
在课堂中，我还观察到一个现象，那就是瑞典学生对微积分的运算技巧等并不生疏，基本达到国内数学系本科生的水平。事实上，国内数学竞赛课程也有微积分的课程，但只限于计算和求导以用于更方便地求解初等数学题，对导数、微分等核心概念却往往一带而过。
怀着最后一丝疑惑，我问了几个学生微积分的基本概念，不出意外，每个学生都能回答到位，这与国内一些竞赛"专业户"学生形成了鲜明对比。
写下这篇文章，既是对瑞典数学竞赛教育的一个简单介绍，也愿能对我们的同行与教育家能有所启发，使数学竞赛早日回归数学竞赛的初衷：培养兴趣，开发潜能。希望有朝一日，不爱数学的孩子不会埋头于竞赛训练，爱数学的孩子不会在通过层层选拔得到大奖后却不再热爱数学。
构建一个真正适合数学尖子生发展的初等教育模式，我们任重道远。 [/quote].
火车是运茶的 2014-4-12 19:49
数的奥秘之三
最简单的循环小数——研究问题先从简单的开始
循环小数转化为分数：关键一步在哪里；不用计算直接写的方法
循环小数的加法形式：无穷多个数相加，结果却是有限的（并不是所有的这种相加都是如此）
n/7的奇妙之处：循环节长度必定是6，1/7的循环节进行循环移位就可以变为其它的n/7
变换进位制：
在六进制（恐龙数）和八进制（章鱼数）里
类似十进制9的整除性质的数有哪些：5和7
类似十进制n/7的性质的数有哪些：六进制里没有，八进制有3和5
八进制里1/3=0.(25) （括号表示循环节），2/3=0.(52)：循环节长度为2，而且循环移位之后变为2/3的循环节
1/5类似.
火车是运茶的 2014-4-12 20:03
讲义
数的奥秘之三.
火车是运茶的 2014-4-12 20:07
继续.
火车是运茶的 2014-4-12 20:27
回复 51楼火车是运茶的 的帖子
有一个没有讲的是，诸如偶数进制（6，8，10等）中与进位制数互质的数作分母得到的循环小数，如十进制的1/7，八进制的1/3和1/5，都有个特点，就是把循环节从中间断为两截之后，相加得到999（十进制的1/7）或7（八进制的1/3）或77（八进制的1/5）.
火车是运茶的 2014-4-14 09:31
回到1/7=0.(142857)，类似的奇妙的数还可以写出来很多，例如：
1/17=0.(0588235294117647)
[color=Sienna]0588235294[/color][color=Blue]117647[/color] x 2 = [color=Blue]117647[/color][color=Sienna]0588235294[/color] （循环移位）.
火车是运茶的 2014-4-14 09:33
回复 55楼火车是运茶的 的帖子
05882352 + 94117647 = 99999999.
CarolineZheng 2014-4-14 10:21
谢谢老师，提供一个可以思维碰撞的机会
讨论组活动非常好，可以让孩子从不同的角度来审视数学，思考数学，内容深浅交错，整体非常不错！谢谢老师，现场参与活动比看贴学习活动，感知到了更多数学的魅力。不过一堂课讨论下来，感觉脑力还是不够，还需要更多扎实的基础知识和大量的消化时间！非常感谢老师提供这么好的思维火花时间，让孩子感知了数学的精深博大，谢谢！.
火车是运茶的 2014-4-14 12:53
回复 57楼CarolineZheng 的帖子
你们前面有两次课没上，所以这次吃力一点。
下次课讲点别的。.
妞妞的快乐妈妈 2014-4-14 15:16
关注.
idealchess 2014-4-16 07:47
如何参加？
我家小子已经小升初了，不过我对此很感兴趣，请问如何加入？.
火车是运茶的 2014-4-16 08:32
回复 60楼idealchess 的帖子
五年级可以参加的。报名方法见27楼。.
火车是运茶的 2014-4-19 20:01
数的奥秘之四
从一道应用题讲起：
六大箱阿克苏苹果，每箱60只，外加24只，分给三个班，每班分到几只苹果？
——不要让列式计算要求限制你的思维.
火车是运茶的 2014-4-19 20:05
回复 62楼火车是运茶的 的帖子
小朋友们习惯性地先算苹果总数然后除以3。但是更加现实的做法是每班分两箱苹果另外加8个。今天刚好有三个小朋友，所以我就模拟了一下。小朋友们立即心领神会，先搬走两箱，再分剩下的24个。
课堂上讲了另外一种理解这种分法的方式：把总共六小时零24分钟的游戏时间平均分配给三个小孩，每人分到多少时间？128分钟是对的，但是更自然的答案是2小时零8分钟。.
火车是运茶的 2014-4-19 20:06
另外讲了求最大公约数的短除法和辗转相除法，并让小朋友们从数数的角度去理解辗转相除法。.
火车是运茶的 2014-4-19 20:10
今天没有什么特别的图，就不上了。另外温习了上次课的部分内容。小朋友问为什么1/7写成小数是无限循环的，而1/2, 1/5等可以是有限的。我稍作解释如下：如果1/7可以写成有限小数，那么意味着除法过程中某一步得到的余数是0. 因此，7能够被100...000（1后面有限个0）整除。而这是不可能的（小朋友们作出了解释）。.
火车是运茶的 2014-4-19 20:14
数的奥秘专题讲完了。下周六我要准备下一个专题的材料，所以4/26就跳过了。因为5/1的关系，5/3也跳过，因此5/10开讲下一专题。.
火车是运茶的 2014-4-19 20:59
回复 65楼火车是运茶的 的帖子
>为什么1/7写成小数是无限循环的，而1/2, 1/5等可以是有限的
乐乐提的问题，真的很棒，表扬一记。.
yejiayumm 2014-5-5 09:59
板书字体有待改进.
火车是运茶的 2014-5-9 17:09
第二个专题是逻辑推理和概率.
火车是运茶的 2014-5-10 18:12
Critical Thinking之一：逻辑推理
今天没有板书
第一部分：
盲人摸象故事给我们的启示：在理解世界和社会上，我们都是盲人
推理中隐含的前提，以及自身经验和知识带来的局限性
炊烟还是火灾：知识的重要性
请小朋友们讨论“小明放学后被老师留下来了”的可能原因
第二部分
逻辑连接词：AND, OR, NOT
连接词的混合使用.
火车是运茶的 2014-5-10 18:19
回复 70楼火车是运茶的 的帖子
第二部分用了coursera上的部分视频，可能对孩子们有一定难度，特别是NOT(a AND b)和NOT(a OR b)如何理解，需要结合一定的实例反复练习。为了帮助孩子们复习巩固，再贴一些内容。
a: 我午饭要吃咖喱。
b: 我午饭要吃牛肉饭。
a AND b: 我午饭要吃咖喱牛肉饭
a OR b: 我午饭要吃咖喱或者牛肉，也可以吃咖喱牛肉饭
NOT(a AND b): 我午饭既不吃咖喱也不吃牛肉
NOT(a OR b): 我午饭不吃咖喱或者不吃牛肉，也可能都不吃.
火车是运茶的 2014-5-17 17:35
Critical Thinking之二：概率论与似真推理
这部分内容其实是上一堂课的。
“苏格拉底必有死”三段论的文氏图解释
[[i] 本帖最后由 火车是运茶的 于 2014-5-17 20:21 编辑 [/i]].
火车是运茶的 2014-5-17 18:15
回复 72楼火车是运茶的 的帖子
苏格拉底必有死.
火车是运茶的 2014-5-17 18:21
四种基本文氏图
All：所有在座学生都是小学生
No：在座学生里面没有中学生
Some：在座学生有一些是女生
Some Not：在座学生有一些不是女生
请小朋友们给上面每一条画了文氏图.
火车是运茶的 2014-5-17 18:26
回复 74楼火车是运茶的 的帖子
四种基本文氏图，小朋友们画的.
火车是运茶的 2014-5-17 18:26
回复 75楼火车是运茶的 的帖子
划线或阴影部分表示“没有”.
火车是运茶的 2014-5-17 18:29
计算概率的树形图.
火车是运茶的 2014-5-17 18:29
回复 77楼火车是运茶的 的帖子
抛均匀硬币，+表示得到正面，-表示得到背面.
火车是运茶的 2014-5-17 18:31
似真推理
如图.
火车是运茶的 2014-5-17 18:34
回复 79楼火车是运茶的 的帖子
加薪和好天气都能使我心情好。但是反过来不一定成立，心情好不一定因为加薪或好心情。（从演绎推理的角度）
另一方面，如果心情好，则加薪或好天气的“可能性”提高了。如果确认天气不好，则加薪的可能性又提高了。（似真推理）.
火车是运茶的 2014-5-17 20:23
端午节休息.
abubu 2014-5-17 20:39
今天内容值得好好领会消化，谢谢雨爸🎂.
好阳光 2014-5-19 11:37
这种兴趣小组是我儿子的大爱啊。。可惜这个时间安排了奥数课，不然多远也会赶来听。.
毛豆他妈 2014-5-21 10:22
还能报名吗？我们很有兴趣。.
火车是运茶的 2014-5-24 20:00
Critical Thinking之三
今天的课程比较抽象，独立变量的概率相乘说起来公式很简单，但是要让孩子们有个很直观的理解真不容易。领会到的可能不多。以后再想办法了。
端午以及六月份休息。暑假开始新专题。.
家有佳女 2014-5-26 15:59
有适合二年级小朋友的专题吗？.
火车是运茶的 2014-5-26 17:20
回复 86楼家有佳女 的帖子
我在想，暑假里是不是让高年级的孩子教低年级的.
菲菲妈0101 2014-5-29 06:27
我们家的二升三，如果可能让他来试听一次，不过从前三讲来看，对他有难度。
火车是否能找个简单有趣的论题，帮小朋友考虑下。呵呵.
火车是运茶的 2014-5-29 09:04
回复 86楼家有佳女 的帖子 回复 88楼菲菲妈0101 的帖子
原本考虑暑假让几个高年级的孩子教低年级的，但是家里地方不够大，无法展开。本人时间精力都有限也无法另开一班，抱歉了。.
优雅100妈妈 2014-5-29 09:39
数学互助
楼主非常伟大，和大家分享了这么多，一定非常辛苦。我是一国际学校的高中数学老师，也是一个两年级小朋友的妈妈，暑假即将到来，时间也相对充裕，楼主若需要志愿者可以招募我哦:) 只希望对数学有热忱的孩子永远保持着这份热忱！.
火车是运茶的 2014-5-29 14:44
回复 90楼优雅100妈妈 的帖子
惭愧，尽我所能而已。我觉得你完全可以做一个类似的，针对二年级孩子的，讲课还可以用英文。相信会有不少人参与。.
培培妈妈 2014-5-30 13:09
暑假可以报名么？
暑假可以报名参会活动么？.
火车是运茶的 2014-6-3 17:58
回复 92楼培培妈妈 的帖子
抱歉，已经额满，家里坐不下了。如果希望参加后续活动，可以先报名排队。.
熠熠生辉2011 2014-6-10 10:52
我提供场地在人民广场附近，看看周末的时间能否邀请你来给我们六个孩子讲一下（同是新四年级的）.
火车是运茶的 2014-6-10 14:21
回复 94楼熠熠生辉2011 的帖子
我想想其它办法吧，周末除了讨论小组我还要踢球呢.
熠熠生辉2011 2014-6-10 14:41
谢谢。不论是那个周末，只要您有时间请短消息我，来给我们新四年级的几位孩子提高一下、认识一下数学的奥秘，也可让你家孩子给我们讲解。谢谢。.
wendy_xie 2014-6-10 15:35
短信替儿子报名了。公益的讨论小组做这么厉害，谢谢楼主。.
火车是运茶的 2014-6-30 21:40
世界杯进入淘汰赛阶段，讨论小组7月12日重新开始。.
火车是运茶的 2014-7-3 09:34
回复 98楼火车是运茶的 的帖子
7月12日起每周六上午9点到11点.
火车是运茶的 2014-7-12 11:47
计算概论专题之一
由于昨日被雨淋，手机进水，菜单键不好使，暂时无法导出板书。
主要内容：
冯 诺伊曼机器模型以及最简单的汇编语言
阿兰 图灵以及图灵奖
图灵机的例子，用的是图灵本人提出的示例：[url]http://en.wikipedia.org/wiki/Turing_machine_examples[/url]
小朋友们反映wiki上的这个例子貌似算不出来，下次课将讨论问题出在哪里。同时要求会编程的同学尝试编写程序模拟上面的图灵机例子。.
火车是运茶的 2014-7-19 09:13
一个图灵机
图示.
火车是运茶的 2014-7-19 10:15
回复 101楼火车是运茶的 的帖子
今天的学习任务是按照上图给出的图灵机计算几个实例。
按照给定的procedure完成计算任务，是数学教育中颇为重视的一项技能。其它例子如配平方、尺规作图等。
实际教学中发现孩子们能独立完成演算的不多，经常会混淆，这就需要更多的练习，以及要知道如何避免错误。.
yingjie1018 2014-7-30 21:22
我们可以报名吗？
孩子看了帖子说喜欢:$.
火车是运茶的 2014-8-2 21:15
回复 103楼yingjie1018 的帖子
暂时家里没有更多位子了，后面我会想其它办法。真的有兴趣的话可以按照27楼的要求先报名。.
火车是运茶的 2014-8-2 21:16
本周因台风暂停。.
yingjie1018 2014-8-4 14:29
回复 104楼火车是运茶的 的帖子
谢谢回复
我们不在年龄段
不给老师添麻烦了:).
火车是运茶的 2014-8-8 21:24
明天开讲极限、微积分，先从以速度-时间曲线计算路程讲起，带出话题，然后再讲极限，再讲部分准备金制度下银行体系的放大系数。.
火车是运茶的 2014-8-9 14:26
回复 107楼火车是运茶的 的帖子
今天还算是循序渐进了。从均匀速度下的路程计算，分段均匀速度下的路程计算，一直到变动速度下的路程计算，最后导出路程就是速度曲线在时间-速度轴上所围的面积。这是第一部分，带出积分的概念。
那么这里面的误差到底能不能忽略呢？这就准备讲极限了。首先从银行讲起……部分准备金制度下银行体系的放大系数。假设存准率为0.8，那么存进去的100元可以贷出80元，这80元流通后存入另一家银行，又贷出80*0.8=64元，然后是51.2……要求小朋友们算出最终总共能贷出多少钱来。
小朋友们正确算出是400元。其中一种计算方法是：
令
S = 80 + 80 * 08. + 80 * 0.8 *0.8 + 80 *0.8 * 0.8 *0.8 + ...
那么
0.8S = 80 * 08. + 80 * 0.8 *0.8 + 80 *0.8 * 0.8 *0.8 + ...
对齐后两个式子相减得到0.2S = 80，故S=400
那么我的问题是，一开始为什么能写下这个等式：
S = 80 + 80 * 08. + 80 * 0.8 *0.8 + 80 *0.8 * 0.8 *0.8 + ...
（有小朋友说那是因为加起来的项越来越小可以忽略，我马上举例1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + 1/5 + 1/6 + ...另一个小朋友马上说可以证明这些数加起来等于无穷大）。
还有，这个方式到底有没有问题。比如
T = 1 + 2 + 4 + 89 + 16 + 32 + ...
2T = 2 + 4 + 89 + 16 + 32 + ...
对齐后相减得到T=1这个明显不合理的结果。问题出在哪里？
这就是下一次课的内容了。.
火车是运茶的 2014-8-9 14:26
不知不觉半年过去了.
火车是运茶的 2014-8-9 15:39
注意力训练软件
这是我家小家伙用Turbo Pascal改写我的Java程序做的，适用于训练四年级孩子注意力。连续两次在1分钟内完成全部计算就通过了。
[url]http://ww123.net/viewthread.php?tid=4844955&page=3&fromuid=37828#pid9666779[/url].
火车是运茶的 2014-8-22 09:04
回复 108楼火车是运茶的 的帖子
用通俗的语言讲了极限的严格定义（epson-delta定义）。感觉孩子们掌握得不太好，明天的课继续强化概念。然后会通过二次函数的极值带出微分的概念。这个专题就结束了。开学后的时间要重新安排。.
火车是运茶的 2014-9-12 22:47
开学了。暂停接受新的报名。明天的课上先温习以前讲过的内容，后面开始往中学内容靠拢啦，也会穿插一些数学应用的专题。.
火车是运茶的 2014-9-26 19:24
后续课程的
[attach]798513[/attach].
火车是运茶的 2014-9-28 10:22
昨天上完课就踢球去了，没来得及更新。昨天主要对小学数学作简要回顾，并且约略提及初中会学到的内容。初中所学数学之代数部分，是马上能在物理以及化学课上应用的。因此除了抽象的运算法则，也需要结合直观和形象的思维，以便与现实世界发生联系。所以这次课的主要内容就是加减乘除的直观表示，以及一元一次方程、二元一次方程组、一元二次方程等的直观表示。参见附图。.
火车是运茶的 2014-9-28 10:29
加减乘除
除法有点特别，是一个学生的创意。.
火车是运茶的 2014-9-28 10:44
二元一次方程的解组成一根直线.
火车是运茶的 2014-9-28 10:49
二元一次方程组有唯一解、无解和无穷多解的情形
见图.
火车是运茶的 2014-9-28 10:52
一元二次方程。上次已经讲过加速度了和抛物线了。.
sevenpretty 2014-9-29 16:19
火车爸爸好人！！献花花~~ 期待有适合2年级小朋友的活动.
火车是运茶的 2014-9-30 07:54
二年级多玩玩各种体育运动，少上课吧.
虞余妈妈 2014-10-12 21:26
好贴！
请问有适合六七年级初中生的数学课吗.
火车是运茶的 2014-10-12 21:45
回复 121楼虞余妈妈 的帖子
我只开了一个班，已经开始讲初中内容了。.
火车是运茶的 2014-10-26 14:29
今天讨论特种部队（眼镜蛇）的情节，计算一根从太空坠落的钨棒到底有多大的能量，编剧有没有忽悠观众？:lol
pp_dream 2014-11-14 00:44
第一眼瞄到状态机了:P
火车在做一件了不起的事，为孩子们拓展思路和视野:victory:
火车是运茶的 2014-11-14 09:48
回复 124楼pp_dream 的帖子
[em01]
火车是运茶的 2014-11-14 10:18
报名方式
[quote]原帖由 [i]火车是运茶的[/i] 于 2014-3-23 12:00 发表 [url=http://321ww.net/redirect.php?goto=findpost&pid=9590400&ptid=4865189][img]http://321ww.net/images/common/back.gif[/img][/url]
主要招收四年级学生。三年级和五年级如果有兴趣可以来试听。三年级的要求课内数学成绩优异。
时间固定为周六下午四点半到六点。具体日期参见其它帖子。
要求：学生个人必须对数学有热情，能够积极参与课堂讨论。
有意向参与的网友，请站内短信如下信息给楼主以便参与排队：
本人姓名、手机号码、微信
孩子姓名、年级、就读学校
已经报名但是信息尚不完整的朋友，请参照补充。谢谢。 [/quote]
新学年已经过去一小半，因为小升初的缘故，有些小朋友要明年下半年才能来，故可补充两个名额。
以上信息更新如下，到明年暑假前有效：
招收五年级或预初学生共两名。
时间暂定每周日下午1:00到2:30
要求：学生个人必须对数学有热情，能够积极参与课堂讨论。
有意向参与的网友，请站内短信如下信息给楼主：
本人姓名、手机号码、微信
孩子姓名、年级、就读学校
报名者必须披露全部要求信息。必须信任我，毕竟，我要把你和孩子邀请到家里来。
[[i] 本帖最后由 火车是运茶的 于 2014-11-14 10:20 编辑 [/i]]
火车是运茶的 2014-11-16 16:15
[quote]原帖由 [i]火车是运茶的[/i] 于 2014-10-26 14:29 发表 [url=http://321ww.net/redirect.php?goto=findpost&pid=9698541&ptid=4865189][img]http://321ww.net/images/common/back.gif[/img][/url]
今天讨论特种部队（眼镜蛇）的情节，计算一根从太空坠落的钨棒到底有多大的能量，编剧有没有忽悠观众？:lol [/quote]
根据计算结果，忽悠的成分比较大。
你知道吗？一公斤TNT炸药爆炸的能量只相当于一度电多一点。
一部在高速公路行驶的小车的能量（动能）大概只有一度电的六分之一。如果汽车急刹车至停止，且这个能量全部转化为刹车片的热量，则可以使十公斤刹车片（假设是铁制）温度升高140度左右。
到了中学，难度就不在于解方程，而在于如何正确地列出方程式。这是今天的一个教学体会。
火车是运茶的 2014-11-16 16:16
加速度的单位为什么是米/平方秒，时间可以平方吗？小伙伴们可以思考一下。
火车是运茶的 2014-11-23 14:47
连续
[url]http://www.guokr.com/article/53059/[/url]
今天讲了多边形的外角和以及上面这篇文章的内容。最后小朋友能够对均分甜甜圈问题作出自己的证明。
除了小鸟回家，后面的问题都涉及一个重要的数学概念“连续”。连续即是说，原本足够靠近的两个点，在数学变换后仍然足够靠近。
培培妈妈 2014-11-24 10:44
自由的教学环境，老师亲切！感谢给予机会参与活动：）
火车是运茶的 2014-12-8 10:12
回复 129楼火车是运茶的 的帖子
主要是数学上如何定义“连续”。给小朋友们讲课，每次都要从头讲起。这次就从小明上学，走过的路程是时间的函数讲起，再讲这是一个连续函数，再讲不连续的话意味着什么。
火车是运茶的 2014-12-15 09:48
回复 131楼火车是运茶的 的帖子
昨天是上周基础上的巩固与深化
火车是运茶的 2015-5-22 09:27
小升初结束，小朋友们又可以聚在一起了。
进入中学阶段，我们要开始接触一些现实生活中的数学问题。
火车是运茶的 2015-5-22 09:29
十年后，无人驾驶汽车将如何改变世界？
[url]http://m.wallstreetcn.com/node/218074[/url]
拥有自动驾驶技术的汽车可能在不久后会成为现实。
关注汽车行业的Proforged网站CEO Zack Kanter近日撰文称，到2025年自动驾驶汽车将相当普遍，到2030年甚至会占到垄断地位。
特斯拉CEO Elon Musk去年曾表示，完全自动驾驶的汽车可能会在十年内会进入市场，其2015年款的特斯拉汽车将可以实现90%的时间自动驾驶。
Uber也对这一技术出现充满期待。CEO Travis Kalanick称，Uber计划最终用自动驾驶技术替代现在的司机。
Elon Musk描绘五六年后的自动驾驶技术是这样：“你上了车，睡一觉，醒来就到目的地了”。谷歌预计，这样的汽车2020年前就会出现。
自动驾驶技术的潜力不仅是解放司机这么简单。哥伦比亚大学2013年的一项研究发现，9000辆拥有自动驾驶技术的汽车就可以取代全纽约市出租车的作用。
自动驾驶技术出现后，路面的拥堵将会减少，汽车的使用效率将大幅度提高——纽约曼哈顿三成的城市交通拥堵是汽车为寻找停车位在街面逗留造成的。
利用率提升后，人们购置汽车的必要性也将减弱。普华永道估计，运用自动驾驶技术后，道路上99%的车辆都会消失，美国的汽车保有量将从现在的2.45亿辆大幅减少到仅仅240万辆。摩根斯坦利统计，目前美国一辆车一年平均仅有4%的时间在真正使用。
Zack Kanter大胆地预测，由于自动驾驶技术最终会减少汽车的保有量，未来1980亿美元的汽车保险市场、980亿美元的汽车融资市场、1000亿美元的泊车市场和3000亿美元的售后市场都将消失，通用、福特、丰田等传统汽车制造商很可能会被这一急速的技术创新淘汰，“其中大部分会在2030年前破产”。
传统车企并不甘心。彭博社报道，通用计划2017年在旗下的品牌凯迪拉克轿车上加入允许汽车“控制驾驶、加速和刹车”的技术。
驾驶者似乎也很愿意接受这一新兴事物。有六成美国成年人表示愿意乘坐自动驾驶的汽车，这一比例在中国更是高达七成：
汽车保有量下滑后，汽车产业链上大批人可能会失业。美国劳工统计局统计，美国有91.5万人在从事汽车和零件的制造工作，驾驶各类汽车、卡车和出租车的司机总数近600万人。
但Zack Kanter认为新的产业也会因此出现。他举例，如果未来上千万辆的汽车被回收的话，来自汽车的原材料供应将非常可观。此外由于汽车数量减少，城市里的大量停车场、公交站等所占的土地资源可以得到释放，创造新的增长空间。
火车是运茶的 2015-5-22 09:30
接下来要讨论的是，下面的结论是如何做出来的：
[url]http://www.businessinsider.com/how-self-driving-cars-could-solve-new-yorks-traffic-woes-2014-6[/url]
“哥伦比亚大学2013年的一项研究发现，9000辆拥有自动驾驶技术的汽车就可以取代全纽约市出租车的作用。”
火车是运茶的 2016-2-2 13:27
结束了
讨论小组的形式已经不能适应现在的需要了。进入中学阶段，你会发现网上有很多优秀的资源（不光是数学）。你所需要的，仅仅是足够的英文听力水平。
火车是运茶的 2016-2-2 13:41
可汗学院
本站：
[url]https://www.khanacademy.org/[/url]
网易：
[url]http://open.163.com/khan/[/url]
新浪：
[url]http://open.sina.com.cn/school/id_76[/url]
火车是运茶的 2016-3-9 17:29
围棋人机大战
[quote]原帖由 [i]火车是运茶的[/i] 于 2016-2-2 14:20 发表 [url=http://ww123.net/redirect.php?goto=findpost&pid=9812649&ptid=4885277][img]http://ww123.net/images/common/back.gif[/img][/url]
AlphaGo不是深蓝，不是靠蛮力的。甚至都没有把围棋专家经验编入算法，完全是靠自学习的。
深度神经网络的学习能力确实很强，可以说超乎想象。而且不一定局限于“规则明确”的任务。已经有天才用神经网络训练软件开汽车了（只用了一个月）：[url]http://www.bloomberg.com/feature[/url] ... z-self-driving-car/
（你们很可能在朋友圈看见过这个人的名字）[/quote]
机器赢了第一局，完全符合我当初的预测。
echooooo 2017-9-14 22:42
[quote]原帖由 [i]火车是运茶的[/i] 于 2016-2-2 13:27 发表 [url=http://ww123.net/redirect.php?goto=findpost&pid=9812637&ptid=4865189][img]http://ww123.net/images/common/back.gif[/img][/url]
讨论小组的形式已经不能适应现在的需要了。进入中学阶段，你会发现网上有很多优秀的资源（不光是数学）。你所需要的，仅仅是足够的英文听力水平。 ... [/quote]
能找到优秀的资源，说明他已经很优秀了。
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