查看完整版本: ［善科题库］不等式正整数解的个数是多少?

［善科题库］不等式正整数解的个数是多少?

\[(x-\frac{1}{2})^1(x-\frac{3}{2})^3(x-\frac{5}{2})^5...(x-\frac{4025}{2})^{4025}<0\]
的正整数解的个数是多少?

[img]http://ww1.sinaimg.cn/bmiddle/89e207d6jw1e2rfmqh68hj.jpg[/img]

[url]http://www.mysanco.com/tiku/index.php?class=index&action=area_item&tid=15&rid=23[/url]

[[i] 本帖最后由 ccpaging 于 2013-3-16 11:59 编辑 [/i]].

先说说什么是正整数解？

预初生可能没接触过这种说法。所谓“解”就是满足条件的值。“正整数解”的意思是满足条件的正整数。

举个栗子：
“x<0，满足这个不等式的正整数解有几个啊？”
“有无数过。”
“招打！”
“哦，应该是0个。”
“在数学界的银说话，一定要小心哦。他们经常挖坑的，你若不假思索，就很容易掉坑里。”

再举个栗子：
“x<3，满足这个不等式的正整数解有几个啊？”
“有2个。”
“对咯！”

[[i] 本帖最后由 ccpaging 于 2013-3-16 12:45 编辑 [/i]].

事前定则不困－－先讨论思路

还别马上动笔解题，先讨论思路

你觉得这道题怎么样，有思路吗？
还行吧，有2个方法可以试试。
对咯！先不管能不能做出来，有了思路总要去试试。此路不通，就换条路。事前定则不困。
有2000多个数乘起来，有点麻烦？
是啊。很多人见到这个复杂的算式就晕过去了，思想直接停摆。其实，不用怕。2000多个数很麻烦，像一道一二十米绝壁立在我们面前，怎么攀上去？
能找个梯子吗？
当然可以。先简单化然后再一步步做嘛。怎么找梯子，找个什么样的梯子，这个就是平时学习中需要关注的了。
平时学数学不就是做题吗？怎么关注？
做题前先想思路，做题的时候认真思考，做完以后仔细检查，再反思总结，这就是学习中要关注的内容啦。

[[i] 本帖最后由 ccpaging 于 2013-3-16 13:15 编辑 [/i]].

说说思路

思路是分析的结果。不是说去想过去老师讲过没，也不是去想能用什么学过的初等高等的数学方法去解。
像这道题，迄今我没有想出什么方法，也许是我所知有限吧或者大学的数学学业不精。我想说的是一个大学数学本科毕业的都想不出方法，预初生当然就更加想不出了。
你是不是想放弃了？等老师讲？我不这么想。从数学讲，没有方法那就处处是方法，什么都可以玩都可以尝试，无拘无束自由地去想。

这个算式有2000多项，一口吃进去恐怕都没那么好胃吧。怎么办？一口口吃呗。前一项有几个正整数解，前两项有几个正整数解，前三项有几个正整数解，前四项、、、放心，我没那么傻，要算出2000多项。毛估估有前4、5项就可以找到规律了，那不就解出这道题了吗？

[[i] 本帖最后由 ccpaging 于 2013-3-17 18:57 编辑 [/i]].