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【转载】儿子的剑桥生活之八——国内数学学习之伤

[url]http://blog.sina.com.cn/s/blog_4cd454f50101d7od.html[/url]

    根儿进入剑桥学习生物专业后，在与学习数学专业的同学交流中，在听了剑桥大学数学老师的讲座后，自己曾经对数学的误解让他痛彻心扉，几次在与我们的视频中谈及在他在小学的数学学习和初中的数学学习，这些数学课堂和繁重无趣的数学作业，让他对数学建构的概念是“计算”，由此，虽然他的数学成绩很好，获得过国际竞赛的几个大奖，但是，大学的专业他根本不考虑数学，到了剑桥大学，才恍然大悟，才明白自己所具有的天才是数学，才为自己当初的无知痛悔，几度落泪！

    这篇博客，我想记录下儿子的话语：

    “妈妈，我现在才知道，我的天才是在数学方面，我在小学的时候学习奥数，我读完题目，不用拿笔画图计算，题目中那些球的运动轨迹全部会呈现在我的脑袋里，在我的脑袋里，我会把自己变成其中一个球，然后经历题目中的过程，然后就可以直接得出答案；那些智力游戏，比如华容道，我很快就能够知道那几个木块该如何弄出来了，九连环，我拿在手里，很快就能够在脑袋里出现一幅图形，几分钟我就知道该如何解开这些连环，还有魔方，无论几阶的魔方，我都可以很快知道如何解决难题。我一直以为这些智力游戏就是用来消遣的游戏而已，不知道这些游戏都与数学所表达的逻辑有关，其中蕴含的数学逻辑我今天才明白，当初，如果有一个人告诉我：‘你的这般思维可以用数学语言来表达’我会发现数学另一番天地，发现数学的另外一个世界，一个真正的数学世界！可是，没有一个人告诉过我这就是数学，我喜欢玩这样的智力游戏，现在才知道这是我对数学的激情和热爱！”

    “曾经，在小学和中学学习数学时，老师教我们数学就是做题，算出正确的答案，没有让我发现数学的乐趣，也没有告诉过我数学是逻辑的高级表达形式，每天不停地做题做题做题，妈妈，当时你也对我说要多做题，熟能生巧，我不喜欢反复计算那些无用的答案，我喜欢动脑经思考和发现，但是，老师没有带领我发现数学的奥秘，没有发现我的天才和激情就是数学，他们的教学方法和要求让我越来越不喜欢数学。只有我小学六年级遇到的何老师，他告诉我们要用自己的方式来思考，不要死记公式来做题，他给了我帮助，但是，我在初中参加全国数学竞赛，考试完后对答案，我都正确，但只得了个二等奖，我想不通，现在我明白了，我的解题方式可能没有被老师接受，他们要我的方式和标准答案一样，结果我的独立思考被扣分！后来，我把那个二等奖证书扔进了垃圾桶。”不曾想到，20年来，我无时无刻不在竭尽全力地保护着根儿的天赋和探索的激情，然而，我的能力有所不能够企及的地方，在这片教育生态极其恶劣的土壤里，有时候，我也不知不觉成为了毁灭孩子天赋的帮凶！

    我问：“那么，你到了深圳国际交流学院后，数学的学习让你发现了自己的天才吗？” 根儿说：“我进入深圳国际交流学院后，初中的数学学习让我非常反感数学学习，所以，我刻意地回避着数学，不再想做那些机械无趣的计算，妈妈，你多次说过我是一个数学天才，让我考虑一下将来学习数学专业，但我自己就是在回避，不想再重复那种痛苦的感觉。深国交的数学学习对于我来说很简单，也没有怎么用力就能够有好的成绩，但是，我也没有发现数学的乐趣和美感，这也许是我自己刻意回避数学的原因。”是的，当我们体验过受伤害的感觉，就会刻意回避着这样的伤害再次发生在自己身上，回避着再次回味到那种伤害的感觉，这是人类自我保护机制的作用。

    “我的同学在剑桥大学数学专业，他们老师教他们如何用数学的语言来表达魔方的逻辑，他们学习得很有趣，我每次和他们在一起，他们会有很多有趣的数学话题，让我内心很激动，我会不停地思考他们的数学题，我的脑袋无法停止这种思考，我的激情在数学，但是，我却没有学数学专业！！！！！！！！”我让儿子尽情表达，他是一个很理智和冷静的孩子，很难得如此激动地表达自己的内心想法。

    “中国学生很难在数学专业取得极其优异的成绩，因为中国学生的数学学习是做题，不是训练逻辑能力、思考能力和发现能力，人们通常说外国学生的数学成绩不好，那时一个误区，是用我们这种错误的判断标准去判断外国学生的数学能力，中国学生刚进入剑桥大学，看上去成绩不错，渐渐地就会出现落后于外国学生的情况，中国学生的长处就是计算而不是逻辑能力和发现能力，在这一点上，我们的小学和中学的数学教学方向就是有很大的问题。在剑桥，有数学天才的学生学习起来很轻松，还能够取得好的成绩，妈妈，如果我当初学习数学专业，我也会是学习又轻松成绩又好的学生！”

    孟爸：“你学习生物专业也不会浪费你的天才啊！”根儿：“我的天才要刚好对着我天才的部位啊，这样才是最好的组合，没有一点浪费，现在，我学习生物专业，也许我以后会有成就的，但是，我现在学习生物的激情就是没有学习数学的激情那么高，这样的激情是天生的，不是我刻意的。” 儿子的话语让我的心很痛很痛，人类最大的浪费就是浪费人的天才！

    记得十多年前看过一个电视节目，是央视一个记者到美国一所小学的采访，在4年级的课堂里，孩子们在学习一堂数学课，老师简单讲解了数字相加和数的概念后，孩子们两人一组开始了计算的练习，每一组孩子有一个计算器，一个孩子在计算器上出题“5加7等于几”，另一个孩子说出答案，出题的孩子立即用计算器看答案是否正确，就这样两个孩子交叉练习，央视的记者感叹：“这些题目，在我们的小学一年级孩子，不用计算器都能够算出来啦！”。现在我明白了，美国小学的数学课，起码没有让孩子反感数学，起码没有让那些有数学天赋的孩子，将来刻意回避数学，回避那些不愉快的感觉。

    看到群里的几位妈妈在说小学一年级的孩子学习数学的问题，一位妈妈说到自己的女儿每次在进行数学听算（听到题目后心算出答案）的时候，边哭边完成老师布置的听算作业，我在想，这个女孩将来一定害怕数学，在漫长的学业阶段，她的数学将会成为她学业的灾难，如果她不是数学天才，她会挣扎在学业成绩的灾难中，如果她是一个数学天才，她也不会让自己的生命伴随数学带来的痛苦感觉，她会回避数学，将来有一天，她也许会像我的根儿一样，痛悔自己的天才被一些人破坏！

    父母和老师被称之为教育者，教育者的智慧就是在于发现和保护孩子的天赋，这也是教育者的天职，可是，我们这些被上天赋予了天职的教育者，却对孩子做尽了破坏天赋的事情。教育的最高境界是“天人合一”，我理解为：上天赐予孩子的天赋，在教育者的引领下能够发挥用尽，为人类自身造福。.

回复 1楼ccpaging 的帖子

顶一下！
的确，我们现行的“教育”让孩子走弯路，让孩子将来后悔而不是感谢！.

[quote]原帖由 [i]ccpaging[/i] 于 2012-12-23 11:28 发表 [url=http://ww123.net/redirect.php?goto=findpost&pid=9125896&ptid=4835411][img]http://ww123.net/images/common/back.gif[/img][/url]
[url]http://blog.sina.com.cn/s/blog_4cd454f50101d7od.html[/url]

   虽然他的数学成绩很好，获得过国际竞赛的几个大奖，[/quote]
那些大奖是关于计算还是逻辑的？如果是逻辑的，证明他原来的学习方向不错，为什么要放弃？如果仅仅是计算的，那么计算是不是学习数学的一个通则。仅仅依靠学习计算，就能“获得国际竞赛的几个大奖”？.

回复 3楼青青小草 的帖子

“计算”是孩子对数学的一种错误理解。问题在于为什么会产生这样的错误理解？个人以为，文中所说的“计算”指得是一种唯一正确的僵硬的思想框架。
也就是说国内的数学学习如此的数学学习更象是一个机械操作--老师讲、学生听、然后反复作业操练，实质上反对任何的“胡思乱想”、反对尝试且不允许失败。
一方面，这违反了一部分孩子的自然天性，使这些孩子难于接受甚至反感数学学习，另一方面，这阻碍了数学天才们的发展。

在一个对国际竞赛有研究的老师的带领下，某些学生可以很好地复制老师的想法、掌握竞赛的技能，说穿了，这些学生不过是“代”老师参加竞赛而已。拿奖，不过是实现了老师们和学生们的功利性目的，对学生的思维没有太大的益处。

[[i] 本帖最后由 ccpaging 于 2012-12-23 23:42 编辑 [/i]].

数学是美的,数学是有趣的,只是要能够发现它的美.
注重计算但是不限于计算.计算是一种重要的能力,不仅是为了分数,也不仅仅是为了高考等等.
公式要理解,来龙去脉,怎么来的,是什么,有什么用,只有这样,才能抓住问题的实质..

当人人在怨天尤人的时候，你必须坚持。如果连自己也怨天尤人，那么除了哀叹还有什么？本人并不赞同文章的观点！当看到别人逆水行舟到达彼岸，觉得自己也有这个能力而又做着顺水行舟的动作，那么只能和大家伙儿一起到达此岸。
难道彼岸很好此岸不好？你无法去问彼岸的人，你只能自己感受此岸是否好。鱼与熊掌兼得须先得一再图二，所以兼得之前先取一而得之为上。.

請教一下數學家：小混初一了，對數學課中的概念、理解都沒有問題，列式都對的，就是不好好計算。。。所以成績不理想。咋辦？.

[quote]原帖由 [i]混凝土[/i] 于 2012-12-24 12:27 发表 [url=http://ww123.net/redirect.php?goto=findpost&pid=9126964&ptid=4835411][img]http://ww123.net/images/common/back.gif[/img][/url]
小混初一了，對數學課中的概念、理解都沒有問題，列式都對的，就是不好好計算。。。所以成績不理想。咋辦？ [/quote]

昨天我就碰到这么一个预初的女孩纸，月考结果下来了，拓展题考的很好，总分不高，错在计算上。我问她，她说：“前面这些计算，我就是不想好好做。”我觉得，这也可以。

前几天，同事家的高二的女儿SAT成绩下来了，800分的数学，她考了780多分。原来之所以决定放弃高考，就是因为高中的数学成绩不好，无法提高了，目测上不了一本分数线。

还有一次，我带儿子出去看电影，临走前，给他出了一道巧算的题目（碰巧在网络上看到的，无感），他很不在意。一路上，跟我聊东聊西。等买好票，坐在门口等。突然，他说：“我已经找到一个好的巧算方法鸟。”拿出笔在餐巾纸上写下了算式。

你怎么看呢？.

回复 8楼ccpaging 的帖子

我自己數學一向不好，無從著手，所以，一直在等待她自己開竅。。。看來我是對的？.

回复 9楼混凝土 的帖子

數學課中的概念、理解都沒有問題，列式都對的
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已经开窍了呀。没什么可等的。無從著手，也无需着手了。.

>我在小学的时候学习奥数，我读完题目，不用拿笔画图计算，题目中那些球的运动轨迹全部会呈现在我的脑袋里，在我的脑袋里，我会把自己变成其中一个球，然后经历题目中的过程，然后就可以直接得出答案；那些智力游戏，比如华容道，我很快就能够知道那几个木块该如何弄出来了，九连环，我拿在手里，很快就能够在脑袋里出现一幅图形，几分钟我就知道该如何解开这些连环，还有魔方，无论几阶的魔方，我都可以很快知道如何解决难题。

确实蛮有天分的.

回复 5楼junhuayang2005 的帖子

>公式要理解,来龙去脉,怎么来的,是什么,有什么用,只有这样,才能抓住问题的实质.

这也就是数学科目能考个好分数者的经验之谈罢了。.

回复 10楼ccpaging 的帖子

那我就更輕鬆了，謝謝數學家開導！.

[quote]原帖由 [i]火车是运茶的[/i] 于 2012-12-24 13:06 发表 [url=http://ww123.net/redirect.php?goto=findpost&pid=9127053&ptid=4835411][img]http://ww123.net/images/common/back.gif[/img][/url]
>公式要理解,来龙去脉,怎么来的,是什么,有什么用,只有这样,才能抓住问题的实质.

这也就是数学科目能考个好分数者的经验之谈罢了。 [/quote]
基础教育阶段,还是需要有些基础知识的.这样如果真正有兴趣,有天分才能以后有机会发挥出来呀.


尽信书不如无书.但是思而不学则怠，而不思则罔。

每个国家的教育都不是尽善尽美的，中国的教育并不像认为的那样不合理。.

回复 14楼junhuayang2005 的帖子

跟中国外国没关系，我说的是那些东西在中学里考个好分数还行，玩转数学不行。学好数学和玩转数学是两个层次的问题。.

回复 15楼火车是运茶的 的帖子

数学上，真有人和神的区别。我家娃的同桌在我看来，属于数学中神的那一类。可惜，这样的孩子在中国学不到真正属于他们需要的思考型的数学。而且在数学竞赛中，他们也未必是最出挑的。数学竞赛有模式，可他们偏不会进这个套子。
我家娃是人中比较有数学感觉的，容易进这个套子，得到点所谓的数学分数，可我偏不让他进这个套子。.

回复 16楼清仪妈 的帖子

几年级啊.

回复 17楼火车是运茶的 的帖子

四年级，这个孩子数学思维之怪，让人叹为观止啊！.

回复 18楼清仪妈 的帖子

我家三年级。回头我开个数学帖子，欢迎捧场。.

中国人的数学是追求答案,而不是过程,其实过程很美
根儿说的一些话,我也有感觉,每每做代数几何,我也会觉得自己就是那个顺着轨迹溜滑的曲线,我就是那个缺了一部分的立方体....
但是那么些枯燥的题目,反反复复...美丽的幻想都很疲累了.

数学物理本身就是逻辑思维能力强的人学的好。单单会计算，没思路如何做题？如果这个男孩原来是这么想的，那我想他的数学一定不是很优秀。一道同样的题目有些人需要很多步骤，而有些人只需几步，或一眼看出。.

回复 21楼宇辰 的帖子

解决问题的思路有两个来源，一个是自己想出来的，一个不是自己想出来的。后面又说到思路的优化，这个层次就更深了。
挑战数学难题要量力而行，把重点放在养成自己想问题的习惯，培养自信心。
选择题目也不宜偏，尤其是小学的孩子兴趣点多而且散，要鼓励孩子多提问题，然后在孩子提出的问题上展开，这样可以使挑战的过程更加有效。.

我不太明白为什么他要后悔和落泪，能够看清自己的天分和兴趣是非常值得高兴的事啊？[em09].

回复 23楼sask 的帖子

来不及了，失去的天分追不回来。知识本身是一种框架，学到了知识，必然会失去一部分天赋，这是正常的。
教的越多，要求越高，天赋失去地也越快。

看到一些初中生，在数学学习上完全没有自己的想法。而有些，还在挣扎。.

能失去的应该不会是天分。他毕竟年轻，大学里可以换专业。或者说真正有天赋的话，自学都能成才。.

我有一个疑问：小学数学中那个“球的轨迹”是哪种类型的题目啊？.

[quote]原帖由 [i]宇辰[/i] 于 2012-12-25 16:08 发表 [url=http://www.ww123.net/redirect.php?goto=findpost&pid=9129198&ptid=4835411][img]http://www.ww123.net/images/common/back.gif[/img][/url]
能失去的应该不会是天分。他毕竟年轻，大学里可以换专业。或者说真正有天赋的话，自学都能成才。 [/quote]

j

[[i] 本帖最后由 meia 于 2013-12-19 00:29 编辑 [/i]].

他可以站在目前这个位置上重新出发啊。

为什么要去想失去多少天赋或天分呢？既然已经知道自己要什么样的人生，还不赶快去追求？

走错路了，为什么还不改道呢？.

看了一下该博客之前的文章，那个孩子一开学就发现，不喜欢现在的专业。但剑桥改专业要退学，第二年重新申请！.

这孩子真的很有天份，可惜了。家长也有责任，既然认识到孩子的数学天份，就应该帮助孩子设计一条适合自己的路啊，为啥到了大学才后悔呢。.

回复 30楼Aron妈妈 的帖子

大部分的家长不会有这个敏感。另外有些家长即使发现了不对劲儿，也不知道问题出来哪里，更加无法解决。

对于一部分天才，连老师也不会察觉到。.

[quote]原帖由 [i]ccpaging[/i] 于 2012-12-27 17:54 发表 [url=http://321ww.net/redirect.php?goto=findpost&pid=9132572&ptid=4835411][img]http://321ww.net/images/common/back.gif[/img][/url]
大部分的家长不会有这个敏感。另外有些家长即使发现了不对劲儿，也不知道问题出来哪里，更加无法解决。

对于一部分天才，连老师也不会察觉到。 [/quote]

嗯，是的。所以作为家长，我们的责任就是要能够发现孩子优势，保护它，并且为孩子设计好道路，不能一味的盲从。.

回复 1楼ccpaging 的帖子

我们的教育是延续政治方向的
"服从,统一,再服从,再统一...."
如果达不到就要花力气,达到统一目标,所以天才可能很多,只是没有造诣,统一的思维模式,看看我们现在教育孩子,其实也是延续我们小时侯被教育模式,努力达到老师的统一标准.

回复 14楼junhuayang2005 的帖子

非常同意你的观点。

我觉得天才孩子，父母应该是最有条件发现的。不能把一切都归责于学校教育。学校不可能为了一二个天才孩子，而改变普通教育的模式。.

[quote]原帖由 [i]混凝土[/i] 于 2012-12-24 12:27 发表 [url=http://ww123.net/redirect.php?goto=findpost&pid=9126964&ptid=4835411][img]http://ww123.net/images/common/back.gif[/img][/url]
請教一下數學家：小混初一了，對數學課中的概念、理解都沒有問題，列式都對的，就是不好好計算。。。所以成績不理想。咋辦？ [/quote]
换角度想，并不是不好好做，而是水平未到。.

回复 35楼junhuayang2005 的帖子

考試又不至於太差，就是平時作業不好好做，所以還是態度問題。.

有这样天才的数学头脑，现在还很年轻，现在改变还来得及啊！为什么要轻易放弃改变？？.

从专业数学研究的角度看，这孩子已经被废了

现在的数学研究需要全新的思维方式，人在18岁以前的思维是最活跃的，世界上有名的数学家物理学家，在18岁以后通常只是证明、拓展、系统化他们在青少年时代的猜想，例如爱因斯坦。

从专业数学研究的角度看，这孩子已经被废了。因为他没有在少年轻狂的时候，放肆地无拘束地幻想过。

[[i] 本帖最后由 ccpaging 于 2012-12-28 14:06 编辑 [/i]].

回复 38楼ccpaging 的帖子

不过从做人这角度来看，这孩子的人生才刚开始不久呢。

如果我是这孩子，我就不管别人怎么想，喜欢什么就去做。不去追求自己要的人生，这个人生才是废了呢！[em14].

回复 39楼sask 的帖子

[em11].

[quote]原帖由 [i]海洋鱼[/i] 于 2012-12-27 18:35 发表 [url=http://ww123.net/redirect.php?goto=findpost&pid=9132637&ptid=4835411][img]http://ww123.net/images/common/back.gif[/img][/url]
非常同意你的观点。

我觉得天才孩子，父母应该是最有条件发现的。不能把一切都归责于学校教育。学校不可能为了一二个天才孩子，而改变普通教育的模式。 [/quote]

天才孩子最需要的，仅仅是一块不受人打扰的时间和空间。普通教育完全可以做到这一点。

而老师们太敬业了，童鞋们太听话了太刻苦了，以至于围绕应试进行的教育，其弊端被放大了。

[[i] 本帖最后由 ccpaging 于 2012-12-28 15:40 编辑 [/i]].

好文章，献花。.

回复 41楼ccpaging 的帖子

老师为什么这么敬业？孩子为什么这么刻苦？如果没有老师的敬业，孩子的刻苦，中国普通百姓的孩子何以能够剑桥？
孩子为什么考剑桥？其实大部分是父母从小给他传输了一种要考上名牌大学的目标。
这对父母在孩子上了大学之后都还没有发现自己的孩子在数学方面有出众的才能，我的理解是他在儿子前十几年的学习中，更注重的是学习成绩吧。如果换作我，我一定会在日常生活中发现自己孩子的长处的，我可以为孩子重新选择适合他的学校，或者在课后送到你这儿来参加数学社，或者会在考剑桥时给孩子建议读数学系。
我不是老师，但我觉得老师其实也挺无辜的，有几个父母不是以考试成绩来论学校的好坏？看看小升初的人物访谈，一个个升学率数据列出来………….

回复 43楼海洋鱼 的帖子

是的。老师只是做他们的本职工作而已。想把自己的工作做得更好些，得到更好的同行评价，是个好老师、有上进心的老师的想法。

现在，我体会到一点，什么是百年树人？好的老师教出几个好一点的、超过自己一点点的学生，这些学生长大成为老师，再教出几个好一点的、超过自己一点点的学生。好老师需要一代代地积累。这原是极难的事情，真是需要百年的积累。.

[quote]原帖由 [i]混凝土[/i] 于 2012-12-28 11:23 发表 [url=http://ww123.net/redirect.php?goto=findpost&pid=9133337&ptid=4835411][img]http://ww123.net/images/common/back.gif[/img][/url]
考試又不至於太差，就是平時作業不好好做，所以還是態度問題。 [/quote]
这才是问题的实质。换个角度想，为什么孩子会有这个态度呢？谁扼杀了孩子的求知欲和兴趣呢？


其实中小学阶段所学的知识只是为以后的研究打下基础，在此阶段是没有太多能力做专业方面的钻研的。如果有的话，不是进里挑一，估计万里也未必能挑出一个来。
什么阶段做什么阶段的事情。.

回复 45楼junhuayang2005 的帖子

我覺得每個人都有自己的偏好，取其平衡就行，學習的自主權在孩子手上，我早已放權，不會因為某科成績不理想而收回。

孩子的學習進度和表現則由老師跟進，我更不會越俎代庖，我們所掌握的知識和學習方法已經過時（一直從事教育事業者除外），與其做自己不拿手的事情，倒不如交給專業人士。.

大部分父母没有能力知道孩子数学到底有多大天分，而且孩子也不会在意父母的看法。在同龄人中的反馈至关重要，而这个却是被学校教育的内容和形式限定的。
这个孩子好像在生物上有很好的资源(爸爸？)，这实际是个蛮纠结的问题，这个问题实际上在发达国家也一样存在，在中国就更加明显。.