澄汁妈妈 2012-1-31 19:31
求解各位大虾请帮助 6年级上2道题
求解各位大虾请帮助 6年级上2道题 我家小子想了很久做不出来.
澄汁妈妈 2012-1-31 19:32
第2题.
junhuayang2005 2012-1-31 19:55
已经抄下来了，稍等会把答案给出。.
ccpaging 2012-1-31 20:02
回复 1楼澄汁妈妈 的帖子
关键是求△BEH的面积。
△BEH是等腰直角三角形，跟△CDB相似。
BE:BC=EH:CD，其中 BE、BC、CD均已知，EH可以求得。.
ccpaging 2012-1-31 20:27
回复 2楼澄汁妈妈 的帖子
貌似要用到弓形圆弧的面积。
先把已知量标注好。再看看能求出哪些线段的长度，也标注好。
显然，这是个组合图形，要增加虚线，将图形分块分好。
逐块求解。.
澄汁妈妈 2012-1-31 20:39
回复 4楼ccpaging 的帖子
这是6年级上的 这样做不行 他还没用学 现在学的最多就是面积公式.
澄汁妈妈 2012-1-31 20:40
回复 3楼junhuayang2005 的帖子
谢谢 [tt42].
凯欣妈 2012-1-31 21:31
第一题，af=10，这个小正方形的另一条对角线也是10，个么三角形agf的高就是5。.
junhuayang2005 2012-1-31 22:54
第一题等腰直角三角形是个特殊的条件。如果把图形移动一下就会发现其实可以变成一个半圆，直径为20CM，而10CM宽、20CM长方形则为这个圆（两个半圆构成一个圆）的外接正方形的一半。而外接正方形的面积和圆的面积比中4：3。14，外接正方形和内接正方形的面积比为2：1
所求的阴影面积其实为半圆的面积减去内接正方形面积的四分之一（即为长方形面积的二分之一）
外接正方形的面积的一半为=20*20/2=200平方厘米，所以内接圆的面积的一半就是50*3。14平方厘米，内接圆内的最大正方形面积的一半的一半则为200/（2*2）=50平方厘米
阴影部分面积就是50*3。14-50=107平方厘米
（抱歉无法画图出来，做题过程可以再整理一下）.
junhuayang2005 2012-1-31 22:58
第一题课后有道题目与此相关。可能很多同学没有注意到。就是圆的直径和正方形的边长相等的情况下，两者的面积关系。.
烨妈妈 2012-2-1 09:24
第一题
三角形面积要用到相似三角形的知识。
三角形AGF面积=50/2
是这样求解的
S阴影=半圆面积-2*（三角形AGF面积）
=50pi-50
[[i] 本帖最后由 烨妈妈 于 2012-2-1 09:54 编辑 [/i]].
烨妈妈 2012-2-1 10:02
第二题，没看懂题目。
请问题目的三段线 是交于同一点的么？两端弧长与边AB。
[[i] 本帖最后由 烨妈妈 于 2012-2-1 10:10 编辑 [/i]].
lily503 2012-2-1 10:57
第一题是小女学校平时考试的题目，小女做出来了，她的做法是将1/4园以D点旋转将圆心B与圆心A重合，立刻就可以做出.与9楼思路一致。那次考试小女90分，难题做对，扣分的都是粗心计算错误。
[url]http://ww123.net/thread-4801417-1-1.html[/url]
[[i] 本帖最后由 lily503 于 2012-2-1 11:22 编辑 [/i]].
hxy007 2012-2-1 12:58
[quote]原帖由 [i]澄汁妈妈[/i] 于 2012-1-31 19:31 发表 [url=http://ww123.net/redirect.php?goto=findpost&pid=8488547&ptid=4803202][img]http://ww123.net/images/common/back.gif[/img][/url]
求解各位大虾请帮助 6年级上2道题 我家小子想了很久做不出来 [/quote]
呵呵，我家11也是预初生，终于在旺网找到了同学了。
[attach]678640[/attach]
[[i] 本帖最后由 hxy007 于 2012-2-1 14:32 编辑 [/i]].
lcrcat72 2012-2-1 13:00
第2题
设大圆圆心为O
S(大圆)=3.14*AO的平方=3.14*4=12.56
S(小圆)=3.14*1的平方=3.14 （两个小的半圆相加正好是一个小圆）
S(三角形ABC)=1/2*BC*AD=8
所以 S(阴影)=12.56+3.14-8=7.7 (大圆面积加小圆面积时，小阴影面积被重复加了两次，所以减去三角形ABC面积，答案正好是阴影部分面积)
[[i] 本帖最后由 lcrcat72 于 2012-2-1 15:40 编辑 [/i]].
青青小白杨 2012-2-1 15:22
回复 15楼lcrcat72 的帖子
不好意思，我没看懂最后一步啊，我怎么觉得不要1/2啊，
能解释下为啥要都乘1/2？.
lcrcat72 2012-2-1 15:43
回复 16楼青青小白杨 的帖子
不好意思，只做了一半阴影的面积！应该不乘1/2的，谢谢指正！
[[i] 本帖最后由 lcrcat72 于 2012-2-1 15:55 编辑 [/i]].
ccpaging 2012-2-1 16:23
回复 15楼lcrcat72 的帖子
[attach]678719[/attach]
[[i] 本帖最后由 ccpaging 于 2012-2-1 16:44 编辑 [/i]].
青青小白杨 2012-2-1 16:31
回复 17楼lcrcat72 的帖子
我对自己的数学不太自信，呵呵，所以要多多提问，以后还请多指教。.
lily503 2012-2-1 18:01
回复 15楼lcrcat72 的帖子
小阴影面积被重复加了两次，所以减去三角形ABC面积?
为什么两个小阴影面积等于三角形ABC面积，从18楼的图中可以看出不等的.
lily503 2012-2-1 18:49
[attach]678808[/attach].
lily503 2012-2-1 19:01
∠DEF=∠FGC=∠A,DF⊥AC
小阴影S3=(∠A/360)*4*π-SΔEDF+[(180-∠A)/360]*π-SΔDGF=(π*∠A)/120+π/2-36/5
其他类似可求，结果与∠A有关，其中tan(∠A/2)=1/2
[[i] 本帖最后由 lily503 于 2012-2-1 19:17 编辑 [/i]].
烨妈妈 2012-2-1 19:20
回复 15楼lcrcat72 的帖子
请问
是本题中 S3=S4么？.
hxy007 2012-2-1 19:23
[quote]原帖由 [i]澄汁妈妈[/i] 于 2012-1-31 19:32 发表 [url=http://ww123.net/redirect.php?goto=findpost&pid=8488548&ptid=4803202][img]http://ww123.net/images/common/back.gif[/img][/url]
第2题 [/quote]
[attach]678811[/attach]
[[i] 本帖最后由 hxy007 于 2012-2-1 19:25 编辑 [/i]].
lily503 2012-2-1 19:33
S3与S4明显不等，可以从18楼图中看S3中所包含的小正方形个数与S4中所包含的小正方形个数明显不同
[[i] 本帖最后由 lily503 于 2012-2-1 19:36 编辑 [/i]].
烨妈妈 2012-2-1 20:25
终于看明白了
汗啊
如果老师不讲，不知道孩子怎么能做出来。.
lcrcat72 2012-2-1 21:13
回复 20楼lily503 的帖子
小阴影面积不等于三角形面积，但是在大圆面积加上小圆面积时多加了两次，大圆面积加上小圆面积再减去三角形ABC面积正好是阴影部分面积….
lcrcat72 2012-2-1 21:13
回复 20楼lily503 的帖子
[[i] 本帖最后由 lcrcat72 于 2012-2-1 21:39 编辑 [/i]].
lcrcat72 2012-2-1 21:14
回复 20楼lily503 的帖子
[[i] 本帖最后由 lcrcat72 于 2012-2-1 21:44 编辑 [/i]].
lcrcat72 2012-2-1 21:14
回复 20楼lily503 的帖子
见18楼图,
S阴影=S(大圆)+S(小圆)-2(S2+S3+S4)=S(大圆)+S(小圆)-S(三角形ABC)
[[i] 本帖最后由 lcrcat72 于 2012-2-1 21:52 编辑 [/i]].
澄汁妈妈 2012-2-1 21:49
多谢各位 [em01].
澄汁妈妈 2012-2-1 21:57
回复 24楼hxy007 的帖子
S三角怎么能减2S半圆呢？有一部分是凸出来的呀（我是她儿子）（21楼图片）不过我还是要谢谢您
[[i] 本帖最后由 澄汁妈妈 于 2012-2-2 00:01 编辑 [/i]].
lcrcat72 2012-2-1 22:00
回复 19楼青青小白杨 的帖子
我小孩已经高一了,看到他的函数题整个一个字"晕",原来自己学的基本忘光了,还好他住校,基本不用大人管了!
[[i] 本帖最后由 lcrcat72 于 2012-2-1 22:02 编辑 [/i]].
黄世鑫的妈妈 2012-2-1 22:00
[quote]原帖由 [i]hxy007[/i] 于 2012-2-1 19:23 发表 [url=http://ww123.net/redirect.php?goto=findpost&pid=8491009&ptid=4803202][img]http://ww123.net/images/common/back.gif[/img][/url]
678811 [/quote]
请问是不是多算了（线段FC与弧FC所围的部分面积）*2 ？.
澄汁妈妈 2012-2-1 22:04
回复 34楼黄世鑫的妈妈 的帖子
我说的就是这个意思（她儿子）.
lcrcat72 2012-2-1 22:08
线段FC与弧FC所围的部分面积在原图上似乎是阴影部分的面积.
[[i] 本帖最后由 lcrcat72 于 2012-2-1 22:09 编辑 [/i]].
ccpaging 2012-2-1 22:13
回复 34楼黄世鑫的妈妈 的帖子
唯一可以解释的是：阴影包括（线段FC与弧FC所围的部分面积）*2。
值得提醒：几何学习，最忌讳的是不加证实的猜测。也就是说，绝对不能把看着像，作为事实。.
lcrcat72 2012-2-2 00:11
回复 35楼澄汁妈妈 的帖子
仔细看了原图，线段FC和弧FC所围面积肯定是阴影部分面积，可以请小朋友去问一下老师….
junhuayang2005 2012-2-2 08:10
[quote]原帖由 [i]lcrcat72[/i] 于 2012-2-1 22:00 发表 [url=http://ww123.net/redirect.php?goto=findpost&pid=8491315&ptid=4803202][img]http://ww123.net/images/common/back.gif[/img][/url]
我小孩已经高一了,看到他的函数题整个一个字"晕",原来自己学的基本忘光了,还好他住校,基本不用大人管了! [/quote]
最近我看到一套书，两本，非常不错的。
几个高中毕业班老师写的，是老师放在批发商处销售的。
我把这两本书拿来给了读高中的外甥。
打算等回上海后再自己拿来一套。
在教高中外甥的时候，以前学的知识点基本上全都想起来了。
看看教材，我想没有大的问题。.
junhuayang2005 2012-2-2 08:12
[quote]原帖由 [i]lcrcat72[/i] 于 2012-2-1 22:08 发表 [url=http://ww123.net/redirect.php?goto=findpost&pid=8491338&ptid=4803202][img]http://ww123.net/images/common/back.gif[/img][/url]
线段FC与弧FC所围的部分面积在原图上似乎是阴影部分的面积. [/quote]
与是等腰三角形有关系。.
青青小白杨 2012-2-2 09:10
回复 33楼lcrcat72 的帖子
高一啊，太幸福了！我家才五年级，如果陪读到高一估计我要壮烈牺牲在妈妈的岗位上滴。现在我已经苟延馋喘地看着各位高手过招呢。
另，今天就 较真了。如果，把题目分为阴影部分包括线段FC与弧FC所围的部分面积，
和阴影部分不包括线段FC与弧FC所围的部分面积，分别求解。哪位高手出招？
18楼和21楼的图比例有问题，量了下我的屏幕上 AD=14CM BD=DC=6.5CM 谁画个AD=BC的图再挂上来看看线段FC与弧FC所围的部分会长成啥样子。
[[i] 本帖最后由 青青小白杨 于 2012-2-2 09:24 编辑 [/i]].
lcrcat72 2012-2-2 09:13
回复 39楼junhuayang2005 的帖子
不好意思，我想问一下您所说的教辅书的书名，还有外面能买到吗？非常感谢！现在的教辅书太多了，看的眼睛都花掉了。
我小孩上了高一以后，我觉得和初中最大的不同是学习有了一定的主动性，他看看周围的同学，会时不时产生危机感，（比如他看到有同学都去考托福了，他会自己买本大学四六级的词汇抽空来背，虽然偶尔为之，但比初中时好多了）而且因为住校，周五晚上才回家，周日吃好晚饭七点前要到学校参加晚自习，所以基本都是自己管学习方面的事，家长只是盯盯大方向，而且这个年龄段的小孩不能管太多，否则他会嫌你烦的。.
不灭的火焰 2012-2-2 09:37
回复 2楼澄汁妈妈 的帖子
我来了,我就是那个儿子,嘿嘿.
黄世鑫的妈妈 2012-2-2 09:43
在百度里也看到有人问第二道题，图比澄汁妈妈发的清楚些，可以清楚看到线段FC与弧FC所围的部分面积没有阴影。如果这部分有阴影，这道题目就简单了。.
青青小白杨 2012-2-2 09:51
回复 44楼黄世鑫的妈妈 的帖子
[url]http://zhidao.baidu.com/question/359725066.html[/url]
看到了，看不懂[:ph90:]
[[i] 本帖最后由 青青小白杨 于 2012-2-2 09:53 编辑 [/i]].
澄汁妈妈 2012-2-2 10:01
回复 44楼黄世鑫的妈妈 的帖子
是的 以现有的知识还做不了.
hxy007 2012-2-2 10:23
[quote]原帖由 [i]澄汁妈妈[/i] 于 2012-2-1 21:57 发表 [url=http://ww123.net/redirect.php?goto=findpost&pid=8491310&ptid=4803202][img]http://ww123.net/images/common/back.gif[/img][/url]
S三角怎么能减2S半圆呢？有一部分是凸出来的呀（我是她儿子）（21楼图片）不过我还是要谢谢您 [/quote]
不好意思，我漏算这两块阴影的面积。更正如下：
[attach]678963[/attach]
[attach]678964[/attach]
[[i] 本帖最后由 hxy007 于 2012-2-2 10:26 编辑 [/i]].
黄世鑫的妈妈 2012-2-2 10:31
百度里搜到的答案：
先只看AD左边的部分，右边显然对称。
设AB交圆于E，BD中点为M，连接DE，ME。
易知AB=2*5^0.5
所以DE=4*2/(2*5^0.5)=4/5^0.5
在三角形MED中，由余弦定理：
1+1-2*cosEMD=16/5，所以cosEMD=-3/5，sinEMD=4/5
所以以弦ED和弧ED组成的小圆弓形面积=扇形EMD-三角形EMD=弧度EMD/2-2/5=(pi-arcsin4/5)/2-2/5
而剩余的阴影为半圆AED-三角形AED=2pi-8/5^0.5*4/5^0.5/2=2pi-16/5
所以总阴影=2AD左边阴影=2((pi-arcsin4/5)/2-2/5+2pi-16/5)
=5pi-arcsin4/5-36/5.
hxy007 2012-2-2 11:09
[quote]原帖由 [i]lcrcat72[/i] 于 2012-2-2 00:11 发表 [url=http://ww123.net/redirect.php?goto=findpost&pid=8491561&ptid=4803202][img]http://ww123.net/images/common/back.gif[/img][/url]
仔细看了原图，线段FC和弧FC所围面积肯定是阴影部分面积，可以请小朋友去问一下老师… [/quote]
是的，放大原图，有争议部分依稀有表示阴影的斜划线。
[attach]678974[/attach]
[[i] 本帖最后由 hxy007 于 2012-2-2 11:18 编辑 [/i]].
hxy007 2012-2-2 11:21
[quote]原帖由 [i]不灭的火焰[/i] 于 2012-2-2 09:37 发表 [url=http://ww123.net/redirect.php?goto=findpost&pid=8491717&ptid=4803202][img]http://ww123.net/images/common/back.gif[/img][/url]
我来了,我就是那个儿子,嘿嘿 [/quote]
那么，请问小伙子：第2题阴影部分究竟包括哪些部位？.
sunflower_秋妈 2012-2-2 12:24
回复 1楼澄汁妈妈 的帖子
第一题： 1/2πAD2 – 1/2 AD2.
ccpaging 2012-2-2 12:44
小结下：在做几何题时要注意的问题
1、亲自作图。不要就着原图看。
2、把作图中出现的问题，搞清楚，要认真。
3、建议教会孩子使用“几何画板”等几何作图工具。.
不灭的火焰 2012-2-2 13:55
回复 47楼hxy007 的帖子
S5和S6不是阴影部分.
ccpaging 2012-2-2 14:13
回复 53楼不灭的火焰 的帖子
如果不是的话，恐怕超出了六年级的知识范围。.
hxy007 2012-2-2 14:42
[quote]原帖由 [i]ccpaging[/i] 于 2012-2-2 14:13 发表 [url=http://ww123.net/redirect.php?goto=findpost&pid=8492638&ptid=4803202][img]http://ww123.net/images/common/back.gif[/img][/url]
如果不是的话，恐怕超出了六年级的知识范围。 [/quote]
是的远远超过了，建议到高中再讨论。又或者，请哪位达人想出个预初生可以理解的法子。
[[i] 本帖最后由 hxy007 于 2012-2-2 14:43 编辑 [/i]].
奇怪的球赛 2012-2-2 14:43
第一题里，AG：GF：AF=1：1：根号2。
ＡＦ＝ＡＤ＝１０。
格么半个圆减去一个正方形就出来了.
ccpaging 2012-2-2 14:50
回复 55楼hxy007 的帖子
六年级的话，能发现这个问题，已经了不起了。如果能独立验证这个问题，非常了不起了。至于计算，知道弦面积的公式，反而不难，所以，不必纠结于计算的结果。
怀疑、化繁为简、循序渐进、彻底检查，这些是需要培养的，使孩子能自主探索数学知识的关键。一定要通过不断地失败来加强，使其成为思想之习惯、思想之核心。
目前看，只好麻烦老爸老妈们，多唐僧下了。
[[i] 本帖最后由 ccpaging 于 2012-2-2 14:52 编辑 [/i]].
澄汁妈妈 2012-2-2 14:51
回复 54楼ccpaging 的帖子
就是的 这个已经超出了预初生理解的范围了.
奇怪的球赛 2012-2-2 14:51
第二题：阴影面积＝大圆－三角形ＡＢＣ＋ 一半小圆的面积＊２，
即：阴影面积＝大圆－三角形ＡＢＣ＋一个小圆的面积.
澄汁妈妈 2012-2-2 14:52
回复 57楼ccpaging 的帖子
的确是他自己发现的.
ccpaging 2012-2-2 15:37
回复 60楼澄汁妈妈 的帖子
鼓励他，顺着质疑和发现走下去。.
炫炫爸 2012-2-3 11:23
第一题是
半圆面积-直角三角形面积
第二题是
大圆面积+小圆面积-三角形面积.
junhuayang2005 2012-2-5 21:03
其实质是圆与组合图形..
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