mrschenjun 2010-12-5 21:03
请教一道初三数学题
如图，已知ＡＭ∥ＢＮ，∠Ａ＝∠Ｂ＝９０°，ＡＢ＝４，点Ｄ是射线ＡＭ上的一个动点（点Ｄ与点Ａ不重合），点Ｅ是线段ＡＢ上的一个动点（点Ｅ与点Ａ、Ｂ不重合），联结ＤＥ，过点Ｅ作ＤＥ的垂线，交射线ＢＮ于点Ｃ，联结ＤＣ，设ＡＥ＝ｘ，ＢＣ＝ｙ，
（１）当ＡＤ＝１时，求ｙ关于ｘ的函数关系式，并写出它的定义域；
（２）在（１）的条件下，取线段ＤＣ的中点Ｆ，联结ＥＦ，若ＥＦ＝2．５，求ＡＥ的长
（３）如果动点Ｄ、Ｅ在运动时，始终满足条件ＡＤ＋ＤＥ＝ＡＢ，那么请探究；△ＢＣＥ的周长是否随着动点Ｄ、Ｅ的运动而发生变化？请说明理由。.
mrschenjun 2010-12-6 08:56
顶一下.
ypeggy妈妈 2010-12-6 13:02
先回答1）和2）题吧。
1）因为三角形AED和三角形BCE相似，所以AE:BC=AD:BE,所以X:Y=1:(4-X),Y=X(4-X)(X<4);
2)因为EF=2.5,所以DC=5;因为DE²=AD²+AE²=1+X²,EC²=BE²+BC²=(4-X)²+X²(4-X)²,所以DC²=DE²+EC²=1+X²+(4-X)²+X²(4-X)²=5,解X=2;.
mrschenjun 2010-12-6 13:05
谢谢楼上妈妈，关键就是想知道第三个答案.
童爸0928 2010-12-6 13:07
(1) x^2+1=ED^2 y^2+(4-x)^2=EC^2 ED^2+EC^2=DC^2
另外 DC^2=(y-1)^2+4^2
得 (y-1)^2+4^2=x^2+1+y^2+(4-x)^2
得 y=-x^2+4x
(2) EF=2.5, 得DC=5，(y-1)^2+4^2=25，得y=4, x=2
(3) 周长不变
由AD+DE=AB, 得DE=4-AD,两边平方，16-8AD=DE^2-AD^2=x^2,得 AD=(16-x^2)/8
与(1)中同理，有(y-AD)^2+4^2=x^2+AD^2+y^2+(4-x)^2，解得 BC=y=8x/(x+4)
BE=4-x,则有EC=根号(BC^2+BE^2)=(x^2+16)/(x+4)
所以周长=BC+BE+EC=8
[[i] 本帖最后由 童爸0928 于 2010-12-6 13:11 编辑 [/i]].