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所谓“中国学生数学NB”的神话 (豆瓣 寒璧斋小组)

来自: 苏仁(以无为行有为, 以有为守无为)


都说中国学生数理基础NB，呵呵

中国只是中学数理比较好，到了大学就甭提了。

中外工科高等教育有巨大差异，尤其体现在数理基础课上。

国内而言，首先是数学工具对中学思维的极端迁就
中国工科教材除了基本的微积分运算之外，像中学生一样喜欢用标量式，喜欢只考虑大小，忽略方向，甚至还出现过 “略去负号不写，只考虑大小”这样的语句，尽量避免使用矢量式。
而欧美的力学课程中一开始就使用大量的矩阵理论和线性空间知识，强迫学生以比较抽象的思维从比较高的视点看问题，摒弃中学思维中的部分陋习

到这里之后才发现，很多中国留学生奇怪为什么老外出题不懂的循序渐进，一上来就是如此复杂的问题。虽然他们中很多人是清华、西工大或者上交前几名的尖子。
这就是中外工科教育的另一差异
我们培养的是解决简单问题的熟练度。优秀学生也只是解决简单问题的熟练度比较高而已。我们在一些常见的简单问题上有很多结论，要求学生背下来，对这些结论的熟练与否决定了学生考

试成绩的高低。
老外很奇怪中国学生怎么背了这么多结论，而且都是他们没有刻意强调的。最重要的是，中国学生觉得这些结论很有价值，很高深。而老外觉得...
进行一下张量运算，这根本就是显然的嘛，高深个屁。

总而言之，我们长期以来“背结论”式的教育，扼杀了学生的推理能力，使得学生过分依赖结论。

举个简单的例子，理论力学课程中我们非常强调动量守恒和角动量守恒，套这两个公式一下子就能解决很多中式题目。
但如果一个模型，他既不是动量守恒，也不是角动量守恒，中国学生中的尖子也会很烦。因为这是不按套路出牌的。
老外才不管这些，算了满满一页纸，告诉你：我不懂什么狗屁动量守恒或者角动量守恒，因为它的动量和角动量的一个线性组合是守恒的。


还有
助教谈到几个经常被中国学生问到的蠢问题
“角速度怎么能算矢量呢？它不是转圈的嘛，向量应该是直的”
“面积什么时候都成矢量了？中学的时候可是一直把他当标量的”
“一致连续和连续到底有什么区别啊，一致收敛和收敛呢？”
难以摆脱中学逻辑的阴影，思维高等不起来，是中国学生普遍存在，亟待解决的缺陷

学了实变函数之后，中国学生仍然天真的认为求导和积分互为逆运算，仍然信奉“先积后导全抵消”。
在国内学了一年线性代数（这还算好的，有的只学了半年），竟然不知道对称阵可以正交对角化（这种学生在国内的线性代数考试中可能拿了90多分，国内只考个算行列式，特征值特征向量

什么的，当然水）。当课上涉及这些内容时，面露惊讶神色，张大嘴做见上帝状的，只有中国学生。

再举一个揭中国学生伤疤的，

中国学生对 “场”非常没概念，对“梯度，旋度，散度”的了解只停留在定义式上，应用尤其不熟练。中国学生虽然中学的代数运算技巧、三角变换技巧非常高深，让老外瞠目结舌，但上了

大学之后对那些蕴含着大智慧的高等工具却有强烈排斥倾向。除了基本的微积分运算之外，中国学生的数理思维能力还停留在中学巅峰时期的水平，甚至还差些。

中国学生认为柯西不等式是不显然的，是一种技巧，是少数人的专利，有畏惧心里，更遑论 holder和minkovski不等式。工科学生99%不知道柯西不等式，剩下的1%中又有99%不会用。而国外教

学大纲是按照高屋建瓴的线性空间思维建立的，无论柯西，holder还是minkovski不等式，根本就是“三角形两边之和大于第三边”那样显然直观。

OK，不举具体例子了，太多了。一说凸函数，随便交换极限次序之类的笑话，80%都是中国学生整出来的。以后谈谈体制问题。

又忍不住了，再举一个例子：

上面说的那些东西，不是我首先发现的，以前也有不少人抱怨过，包括国内某些教授。他们的回应就是加强数学基础课的教学，把工科的“高等数学”改成“工科数学分析”。数学分析好啊

，有大智慧的，但这时咱们的“山寨文化” 又起作用了：谁让你名字前面挂了“工科”二字，于是数学分析比高等数学优越的内容一删再删，最后变成了和高数没什么区别的东东，除了名字挂着个数分。

我们批量生产的人才，自称学过数分，连柯西收敛准则都不知道，分不清逐点收敛和一致收敛，自称学过傅里叶分析却只会套公式而不知道三角函数系的正交性，把助教都快整疯了。她眼中

的中国留学生从来就不以数学水平著称，法国人和匈牙利人才是。

所以我们必须反思：为什么中国的中学生比老外的中学生数学物理都强，而且不止一星半点，到了大学却不仅被迎头赶上，还被远远超越？是什么造成了我们对高等思维、高等工具的排斥感？

我们的中学教育到底靠什么领先：

我们通过题海战术，让学生反复练习初等数学中一些较为非主流的，近代数学毫不感兴趣的技能（比如初中几何的辅助线，三角形全等，高中的三角函数代数变换，降幂扩角，倍半角公式，怎么样又勾起大家的痛苦回忆了吧）。而国外会强调一些空间知识，比如把长度的概念拓展成“模”，初步引入其他空间的三角不等式之类，略显抽象，但在我们看来毫无用处，因为这些东西不能帮我们算出椭圆或者抛物线的方程，而高考就靠这些。多记忆一些结论之后，乍一看起来我们的中学生比老外要多一些“形式运算”的数学技能。但这些技能在高考后会被迅速忘却，这方面的优势没了，抽象思维能力的劣势还在，“形式运算”的习惯还在，于是“随便交换极限次序”之类的笑话便不足为奇了。

同时，中国中学的教育只展示了数学最丑陋的一面，而不是优美的一面。无尽的题海使学生厌倦或者恐惧。进入大学之后由于没有了高三那样的压力，学生逃避或抵触高等思维、高等工具已成必然。而反观国外，已有概念在新的空间的推广，前后的相似之处，联系和区别，更能体现数学的本质，告诉学生数学是优美的。
中学数学技巧无论如何高深，终究也只能解决简单问题。.

我们的数学真得有问题。

我是理科生，在美国留得学。 留学的时候就发现问题。 就是在物理这类基础科学中， 第一梯队觉得是美国人的天下。 （ABC算美国人）。 中国留学生都跟得上，但很难出众。 勤奋，用功，聪明， 但着眼界有问题。 这个眼界问题，是个潜力问题， 大学教授一方面育人， 一方面也是组织科学论文生产。 中国学生成了整个生产环节中的“民工”角色。

这篇文章我看得很明白， 但是多数中学生家长看不懂， 能写个通俗版的就更好了。 不过这个不容易。.

我都不愿意误人子弟

理科背景，美国学位的我， 按说要做教育做初高中物理类的补习应该是和背景相符， 得心应手， 名利双收。
但是放弃这物理去做纯外教小学英语（ 星吧阁创意英语）， 是做个良心事业， 就是希望从小让孩子的眼界拓宽。 理解美， 数理化其实也很美。 美存在于逻辑，运用，探索等一系列的过程中。

现在体会大学校园里两座铜像“德先生”和“塞先生”， 人文科技的结合是教育之美。 公式是结果， 没有过程的结果是无果的。.

我觉得小学的数学教育就和国外差一大节了，虽然看上去国内教的难，但是在思维训练上这个差距不是一点点，我不明白那些结论都是谁总结出来的，估计是没有去听过课的人总结的。.

回复 1#慢吞吞 的帖子

>中国中学的教育只展示了数学最丑陋的一面，而不是优美的一面。无尽的题海使学生厌倦或者恐惧。

小学奥数题还要丑陋.

分数加法

分数加法大家都会的，怎么做？很简单，通分是关键。
有两种教法：
1、告诉你分数加法的关键是通分，然后一步步教你如何寻找公倍数，由此引申出来教你如何找出因子，一堂课就可以讲完所有的内容。然后花十堂课的时间去练习，反复操作老师交给你的流程。
2、把分数加法的问题提出来，同学们通过猜想、讨论、验证、分析、总结、反思，充分运用已掌握的数学方法，如画图、实验等，充分运用已掌握的数学技能，如加减乘除等。最终，同学们发现分数加法的关键是公倍数，由此引申出如何最方便地找到公倍数，如何寻找最小的公倍数等等。这个过程可能比较漫长，可能也需要11节课的时间，甚至更长。

这两种教法，你觉得哪种更好呢？.

写得很好,送花.
中国大学的物理和数学,确实和高中的很像很像..

回复 1#慢吞吞 的帖子

>所以我们必须反思：为什么中国的中学生比老外的中学生数学物理都强，而且不止一星半点，到了大学却不仅被迎头赶上，还被远远超越？是什么造成了我们对高等思维、高等工具的排斥感？

小学里面奥数做多了，到中学会对方程产生排斥感，总觉得能够用算术方法解题才是厉害的。
对中学阶段的学习极为不利。

我见过这样的例子。.

人类进步是因为有好奇心，孩子们都“被学生”的没了好奇心，如何NB[:ph67:].

回复 8#火车是运茶的 的帖子

我还见过这么一个例子，初中生碰到什么问题都设X、Y，为何要设呢？不知道。.

回复 8#火车是运茶的 的帖子

强烈赞同，看到W网上那种奥数，都集中在两个，三个个体的比较上，以后大了学微积分或者解决样本数未知的问题时，还会沿用奥数这些方法吗？担心中。.

回复 6#ccpaging 的帖子

这两种教法，你觉得大多数老师会使用哪一种呢？.

[quote]原帖由 [i]火车是运茶的[/i] 于 2010-11-19 20:16 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=7811194&ptid=4768655][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
这两种教法，你觉得大多数老师会使用哪一种呢？ [/quote]

我的老师教学水平比较低，他们只完成最低限度的教。那时候的教材也比较简单，大家跟得比较轻松。学有余力的同学可以自己去“生”想。
现在的老师教学水平高了，也不满足于完成最低限度的教，把知识简化又简化，小学数学变成了几十个公式。现时的教材也比较复杂，大家跟得不轻松了，学有余力的同学越来越少，没时间去“生”想。.

看了这篇文章我感到很欣慰，原来我数学数得不好，不是我的错，是教材和教法的问题。.

所有的学科，都是外国人教得好，越往上越明显。
但是，外国人只有学得好才会留下来继续。兴趣是最好的老师，做得最好学得最好的大都是他们。
可他们的总体数学水平还是比中国人低的，有些人算账也算不清楚。没见先进的数学教学在他们身上发挥什么作用。
当然，我认为这样很好。不从事专业研究的何必学那么深呢？全体学奥数，大多数孩子在陪练，外国人是不可想象的。
所以讲，好学生最好要出国。
在国内读不好的，就要具体情况具体分析了。

[[i] 本帖最后由 不二周助 于 2010-11-19 23:55 编辑 [/i]].

太赞成这个文章的观点了，这也是我在国外大学发现和思索的问题。都说中国学生数学好，但真正需要好的数学基础的领域我们学生的表现都不是很理想。不是我们中国学生不努力,但是在逻辑思维方面始终要慢几拍，另外在空间结构等方面都有障碍。所以教学方法是关键，思维定势一旦固化就很难突破。国外是有简单计算都要依赖计算机的学生，但不妨碍他们在建筑、工业设计等领域都有不错的表现。我们的学生接受的是填鸭的训练式教学，不是通过激发兴趣、正确引导、独立分析的方式学习，缺少真正的思维训练。我们的教育问题还是任重而道远。.

回复 8#火车是运茶的 的帖子

因为有些老师严格禁止他们使用正向思维的方程，并且还告诉他们方程都是笨蛋才用的方法。莫明其妙！.

回复 17#千零 的帖子

是学校里面的老师还是培训班的？.

只要是“教”就已经错了

小学里边，不是说“教”方程先进还是“教”算术更先进，只要想“教”就会犯错误。

大家想想看，这些所谓的应用问题在生活中用到过没？很少用得到。
如果你打算会见网友，会计算两车相向而行的路线，相遇时间吗？几乎从来不会。
小学被“教”这些东西有用吗？根本没用。

从掌握技能的角度考虑的，如果你要进工厂了，要去操作车床，那么要被“教”的。既然我们将来是为了去操作车床，那么直接去学如何操作车床，不是更节约时间吗！

我们不能把小学的知识等同于掌握学习技能，因为那种技能毫无实用价值。小学的知识是若干个 Sample，通过这些 Sample，同学能在较低知识储备的情况下，尝试和体会知识进步、思维进步的全过程，由此，同学们能获得基本的科学素质。仅仅是学会了些毫无实际意义的解题技能，没有思考，不会思考，不能思考，这小学也就白读了。

“思考”如何教？这没法“教”。只要是“教”就已经错了。

[[i] 本帖最后由 ccpaging 于 2010-11-21 13:00 编辑 [/i]].

回复 18#火车是运茶的 的帖子

培训班的，而且不在少数。直白的用方程就剥去了小学奥数人为故作神秘的外衣。.

回复 20#千零 的帖子

误人子弟[em05].

回复 21#火车是运茶的 的帖子

有位家长问培训班老师，如果用方程做会不会算错。老师回答，中学优先录取算术方法的孩子，算术方法的孩子聪明！这都哪儿跟哪儿啊？有中学老师出来说说么？

[[i] 本帖最后由 千零 于 2010-11-21 14:34 编辑 [/i]].

[quote]原帖由 [i]千零[/i] 于 2010-11-21 14:20 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=7814768&ptid=4768655][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
有位家长问老师，如果用方程做会不会算错。老师回答，中学优先录取算术方法的孩子，算术方法的孩子聪明！这都哪儿跟哪儿啊？有中学老师出来说说么？ [/quote]

中学老师认为，小学老师教的方程方法是错误的，说的难听点，被教错了。
问，为什么小学老师不好好教算术，为衔接初中做准备？

大学老师认为，中学老师教的大学解题方法是错误的，说的难听点，全被教错了。
问，为什么中学老师不好好教中学知识，为衔接大学做准备？.

回复 23#ccpaging 的帖子

如果真是对数学有兴趣，解决的办法其实很简单。小学同学学有余力，且完成小学数学的思维能力要求和素质要求，那么，他应该上中学老师的数学课，而不是上小学老师讲的中学课程。中学也依此类推。.

回复 22#千零 的帖子

培训班老师当然拣对自己有利的话来讲.

Math is sexy ....

回复 16#xsxsl 的帖子

我儿子想去国外学建筑（可能是信口开河），想问一下，去国外学建筑需要哪些科目的能力特别突出？我对此是一窍不通。
他的数学能力一般，尤其是计算，有时连口算都会错。但空间概念貌似不错。目前在学素描，不知道学得怎么样。审美意识倒是非常优异。.

[quote]原帖由 [i]千零[/i] 于 2010-11-21 14:20 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=7814768&ptid=4768655][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
有位家长问培训班老师，如果用方程做会不会算错。老师回答，中学优先录取算术方法的孩子，算术方法的孩子聪明！这都哪儿跟哪儿啊？有中学老师出来说说么？ [/quote]

再仔细考虑一下的话，我倒没有觉得培训班老师在故意误导人。有可能他们自己真的是这么认为的。
而且根据我自己的观察，持这种观点的老师和家长都不在少数。
我在以前开的帖子里面讨论过这个话题。

今天换个角度发挥一下。
有个词叫做“屠龙术”，什么意思呢？
龙很厉害吧，一般人触其逆鳞则必死无疑。
那么能够跟龙战斗并胜而屠之的，必有绝艺在身，非常人也。
比喻非常高难度、深奥的学问或者技艺。

问题是，世上并没有龙这种生物。
屠龙术也就失去了其存在的价值。

同样的道理，同学们进学校学习数学，首先是为了掌握用数学手段认识世界、解决问题的本领。
这个时候就需要用合适的工具去对付相应的问题。
有一些问题，用方程去解是很容易的，容易到使得这类问题没有什么智力训练的价值。
而且，有一个统一的方法，可以系统化地解决一类问题。
可是用算术方法去解，就不一样了。
不停地绕弯转圈还不算，每个问题还需要有专门的解决办法。

费了九牛二虎之力培训好之后，问题来了：
并没有别的方法解决不了的难题非要你用弯弯绕的算术方法去解。.

回复 28#火车是运茶的 的帖子

再补充一下：

并不是说小学生们不需要学习算术方法，直接跳到方程去。
小孩子的逻辑思维能力是需要时间、需要教育来发展的。
方程虽然能够解决更多的问题，却具有一定的抽象性，小学生不容易掌握。
所以需要学习算术方法，解决一些简单的问题。
以后再过渡到方程，解决更加复杂的问题。

用简陋的方法去强行解决复杂问题，我一向都是反对的。.

回复 8#火车是运茶的 的帖子

恩，我一直觉得很奇怪，明明用代数很容易就解得出的题，为什么一定要用很复杂的算术方法来做，这种搞脑子搞得一点意义都没有。

我儿子现在4年级，他们已经在学代数，在这之前，也从来没有用算术方法做过很搞脑子的题。中国的教育确实是有些问题的。.

帖子的作者，在国内是学工科的，猜想出了国，偏应用的专业不容易进，被迫转到偏理论的相关专业里，那点数理基础就显得太不够用了。如果是国内好的理科学校，学过几门理论物理，应该不至于这么惨。。。中国的数学老师学的都是纯数学，视野不是一般的窄，除了演算根本不会应用数学工具解决任何问题。.

=

[[i] 本帖最后由 meia 于 2012-11-28 08:27 编辑 [/i]].

回复 32#meia 的帖子

家长和老师都要保持开放的心态…….

回复 33#火车是运茶的 的帖子

。

[[i] 本帖最后由 meia 于 2012-11-28 08:27 编辑 [/i]].

回复 34#meia 的帖子

尝试着和老师沟通。.

回复 35#火车是运茶的 的帖子

。

[[i] 本帖最后由 meia 于 2012-11-28 08:28 编辑 [/i]].

我觉得大多数家长其实是，怎么说呢，进理想的大学需要哪块敲门砖，就想办法让孩子掌握哪块敲门砖就行了而已，数学也只是其中一块，有几个家长（即便是孩子获奥数一等奖的）想让孩子长大后做数学家、物理家的呢，尤其是女孩。敲门砖用过了之后被扔掉也很正常，真正感兴趣的自会研究下去，即便老师不教他也能自学赶上别人，不喜欢的扔了也没什么可惜的，因为它的使命已结束了嘛。而且有时有的人虽然有数学或其他某一方面的天赋，也不见得就一定会对这方面感兴趣，有的人是学习能力很强，想学什么都比别人容易成功，既然现在大学看重这些，他就学了，也得到了一些成就，但也不见得就一定会对数学物理什么的方面感兴趣，而且做人还有现实生活方面的考虑呢。我是想说有人把学数学作为一个目标，可也有人把学数学作为一种手段，目的不一样所以方法也就不一样了，而中学的老师应该会更倾向于后者，因为他需要针对大多数人的需求

[[i] 本帖最后由 糖果她妈 于 2010-11-22 22:19 编辑 [/i]].

思维的定式

我自己的体会：思维的定式，是我们往深往高走一步的障碍。 多年的教育训练形成了一种习惯，造成了一种思维定式，这让我等非超智商的土鳖类工科生走到一定程度后，很难突破。

不光是理论上很难突破，我早就悬崖勒马跟理论说再见了；在技术上一样，发展到一定程度后，惯性的定式形成了，虽然很努力，就是很难突破了。

我现在很担心我把一些思维定式不自觉的传授给我女儿，如果这样，还是让她自己从学校获取数学知识吧，说不定我干预少点，还对她有好处呢。[tt35].

回复 38#pp_dream 的帖子

我仔细研究过我儿子的数学书，对于他们那种循序渐进，螺旋式提升的编排方式深表赞同，而且，他们的书编得简单易懂，小孩子都能自学成功，我儿子有时候上课开小差，有的东西没弄清，我都是叫他自己看书把不懂的东西自己补上。通过几年的螺旋式加强印象，他们对数学中的各种概念应该是理解得非常清楚的了。.

回复 26#jingjing2010 的帖子

看了20多年这图形，今天看到了骨子里。我是否会大彻大悟呀。期待！！！.

神话还是笑话，介个问题，手握一把最优秀中国学生，且随便挑挑拣拣的丘成桐不是早有定论了？.

回复 41#ljj 的帖子

WW上知道丘的人不多.

教材是好的，很科学的。螺旋式的教学安排，实施者是老师。如果遇见一个会教的老师，这样的安排能让他们学好数学。但是，大多数老师特别是外国人的小学老师自己的数学也不咋样，这个螺旋式往往会造成一个概念还没搞清就结束了，然后这个概念的深层次要到下一学期甚至学年才出现。如果没有适当的强化和练习（这个可以是老师，也可以是父母来教），很多孩子的脑子里就是一片糊涂。等积累不懂的东西多了，就很难自己通了。不管怎样，还是需要每次学的时候搞清楚的，而且指望课堂上是不够的。
做题也是如此，概念搞清的不一定会做题目做对，我认为中国的小学数学虽然机械，但是练习还是有效果的。最好能结合一下。我有个朋友就是将中国数学，比如乘法口诀结合到她儿子国外的数学课程中（她儿子是生在国外的），外国老师很吃惊的，认为孩子很聪明，后来果然孩子考进了一个他妈妈想都不敢想的一流私立名校。

[[i] 本帖最后由 不二周助 于 2010-11-24 11:13 编辑 [/i]].

但是有一点，中国的数学教得比较boring，让本来对数学不感兴趣的人怎么样也提不起兴趣。外国人弄得很有趣味，面也比较广，不管结果怎样，学习数学的过程还是有乐趣的。.

回复 43#不二周助 的帖子

说得很对，学校里时间有限，老外又不喜欢布置太多作业，所以，怎样把学会的东西通过做练习把它牢固掌握，还是要靠家长额外补充一些的。

我们学校老师经常会给家长一些建议，买一些什么样的教辅书可以给孩子再补充一下，做不做还是看家长自己的。所以，我觉得在美国主要还是看家长是不是抓得紧，如果家长都不在乎，那就没人在乎了。.