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预初分数裂项求和题求解

[size=3]1/1×2×3×4+1/2×3×4×5+1/3×4×5×6+1/4×5×6×7+1/5×6×7×8=[/size]



裂项求和的具体解答方法，谢谢.

回复 1#kellyme 的帖子

kelly, 设原式=x，则
2*X=2/1×2×3×4+2/2×3×4×5+2/3×4×5×6+2/4×5×6×7+2/5×6×7×8
     =1/1×4-1/2×3  +  1/2×5-1/3×4  + 1/3×6-1/4×5 + 1/4×7-1/5×6+1/5×8-1/6×7
    =1/1×4+1/2×5+1/3×6+1/4×7+1/5×8 - (1/2×3+1/3×4+...+1/6×7)
    = 1/3(1/1-1/4+1/2-1/5+1/3-1/6+1/4-1/7+1/5-1/8)-  (1/2-1/3+1/3-1/4+...-1/7)
    = 1/3(1/1+1/2+1/3-1/6-1/7-1/8) - 5/14
    下面通分，算算就出来了。.

感觉这样做是解这类题目的一个套路.

是不是根据裂项公式套进去做.

[quote]原帖由 [i]kellyme[/i] 于 2010-11-8 20:10 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=7766185&ptid=4766477][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
是不是根据裂项公式套进去做 [/quote]

不要去套公式，是让分子产生有分母因数的四则运算关系式，这样就可以将分母“缩小”，并产生减数，互相抵消。。。。。.

回复 3#炫炫爸 的帖子

你的方法好，向你学习。.

巩固练习一下.