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求教04年新知杯的一道几何题

在三角形ABC中，AB=AC，点P、Q分别在AC、AB上，且AP=PQ=QB=BC，则∠A的大小是？
[attach]573981[/attach].

帮顶。.

是不是繁琐了:loveliness:



[attach]574029[/attach].

又解:
[attach]574215[/attach]
[color=#000000][font=Arial][color=#222222]
过P作AB平行线, 过B作PQ平行线, 两线交于D, 连接CD
∵AP=QB=PD,  AQ=AB－QB=AC－AP=PC,  ∠A=∠DPC
∴⊿APQ≌⊿PDC  ∴ PQ=DC,   ∠AQP=∠PCD
∵BC=PQ =DC= DB ∴⊿BCD为等边三角形
∴∠A=∠AQP=∠QBD=∠PCD=(180°－60°×2)/3=20°[/color][/font][/color][color=#000000][font=宋体][/font][/color]
[color=#000000][font=宋体][/font][/color]

[[i] 本帖最后由 wip老爸 于 2010-10-12 07:27 编辑 [/i]].

回复 4#wip老爸 的帖子

此题有多种解法，据说有近10中解法。
我个人比较偏好wip老爸的平移法：既然题目中给了4根等长的线，把上面的两根平移下来，不就肯定构成正三角形了嘛。看到这个正三角形，题目立即得解。
顶角为20度的等腰三角形是一个著名的等腰三角形，里面含有不少有趣的结论，我再给大家出一题：
△ABC中，AB=AC，∠A=20度，D在AB上且AD等于底边长，求∠BDC。.

真厉害，谢谢各位BBMM.

[quote]原帖由 [i]冬瓜爸爸[/i] 于 2010-10-12 08:47 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=7651257&ptid=4759988][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
此题有多种解法，据说有近10中解法。
我个人比较偏好wip老爸的平移法：既然题目中给了4根等长的线，把上面的两根平移下来，不就肯定构成正三角形了嘛。看到这个正三角形，题目立即得解。
顶角为20度的等腰三角形是 ... [/quote]
由wip老爸的做法可以直接得出是30°[tt8].

回复 5#冬瓜爸爸 的帖子

[attach]574285[/attach]
作等边三角形BEC, 连按EA,  易证⊿ECA ≌⊿DAC
∠BDC=∠A+∠DCA=20°+10°=30°.

再可简单些:
[attach]574547[/attach]
在AC上取一点D, 使QD=QP,  令∠A=2x
∠AQP=2x
∠QPD=∠A+∠AQP=4x
∠QDP=4x
∠BQD=∠A+∠QDA=6x
∠QBD=(180°-∠BQD)/2=90°-3x
∠BDC=∠A+∠QBD=90°-x=(180°-∠A)/2=∠C
∴BD=BC=QB=QD, ⊿QBD为等边三角形
6x=60° ∠A=2x=20°.

大家奥了节棍噢！！！
佩服:lol.

还有伐 多发点备用 呵呵.

至少有10种做法。.