luokangwei 2010-7-31 22:09
关于预初的奥数题
求教高手：已知A、B、C是正整数,A^2+B^2=C^2，求证A、B、C中有一个必定是5的倍数.
Cindymother 2010-8-1 14:22
A²+B²+c²
用反证法
假设A,B,C中没有5的倍数
那么A,B,C除以5余1或2或3或4
平方之后A²，B²，C²除以5余1或4。
因为A²+B²=c²
所以A²与B²除以5的余数也等于C²除以5的余数
这在1,4中不可能发生
所以A,B，C中有一个必定是5的倍数.
luokangwei 2010-8-2 10:45
回复 3#Cindymother 的帖子
十分感谢！
根据沟股定理，C好像应当是5或5的倍数，能否举例AB为5或5的倍数的等式呀？.
冬瓜爸爸 2010-8-2 10:54
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5*5+12*12=13*13.