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求教：预初年级的一道奥数题

题目：A、B、C、D四个城市恰好为一个正方形的四个顶点，要建立一个公路系统，使每两个城市之间都有公路相通，并使整个公路系统的总长为最小。问这个公路系统应该如何修建？
（备注：孩子认为用连接对角线的方式解决，但被老师否决了。）
请高手讲解一下解题思路吧，谢谢！.

如图，不用讲理由吧.

回复 1#wucandy妈妈 的帖子

对角线还真不是最小解。
就假设对角线的交点为O吧。
你知道△ABO内还有一些点P，有PA+PB+PO<AO+BO吗。
特别的，使PA+PB+PO取得最小值的点是让∠APB，∠BPO，∠OPA都为120°的那个点（费马点）
找出△ABO内的费马点P，△CDO内的费马点Q,
AP+BP+PQ+QC+QD=1+根号3，
两条对角线的和=2根号2 > 1+ 根号3。.

*** 该贴被屏蔽 ***

回复 4#JamesHF 的帖子

你这个问题还真不好回答。
看着1楼2楼的内容，觉得还是说两句的好，就想到了。
（其实，想到只用了1秒钟，熟悉费马点的话，1秒就知道答案了。）.

[quote]原帖由 [i]shianqi[/i] 于 2010-7-31 14:59 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=7365911&ptid=4743013][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
如图，不用讲理由吧 [/quote]

偶儿子的回答不知道对否，他小五，三楼的太复杂，他还看不懂呢。.

费马点是几年级教的？.

回复 7#lion2010 的帖子

费马点哪个年级都不教的，这是奥数题。.

[quote]原帖由 [i]冬瓜爸爸[/i] 于 2010-8-1 08:23 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=7367171&ptid=4743013][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
费马点哪个年级都不教的，这是奥数题。 [/quote]

呵呵，我不了解现在的教材，我的意思是如果教材中没有，那就应该回到费马点本身的根源——三点间的最短连线问题，因为费马点这个说法在小五年级孩子的基本知识体系中还不存在，换言之，要帮助还没有这个概念的孩子建立这个概念。.

[quote]原帖由 [i]冬瓜爸爸[/i] 于 2010-7-31 20:22 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=7366473&ptid=4743013][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
对角线还真不是最小解。
就假设对角线的交点为O吧。
你知道△ABO内还有一些点P，有PA+PB+PO 1+ 根号3。 [/quote]
给女儿看了，她看懂了，说这比老师讲的方法简单。只是费马点这个概念很新，她准备查资料看看。

多谢啦，献花儿！.

回复 10#wucandy妈妈 的帖子

这个这个.....举手之劳，受花有愧啊。

数学是重方法的。
从功利的角度去说，考竞赛，尤其注重方法。
在有限的时间内，看出问题的本质，用合适的方法解决问题，节约时间节约脑力和体力。留出宝贵的时间和精力解决可能遇到的难题，这也是竞赛之道。.

最详细的解答：
[url]http://www.yau-awards.org/paper/S/3%EF%BC%8D%E5%B9%BF%E4%B8%9C%E5%AE%9E%E9%AA%8C%E4%B8%AD%E5%AD%A6%EF%BC%8D%E5%AF%BB%E6%B1%82%E8%BF%9E%E6%8E%A5%E5%90%8C%E4%B8%80%E5%B9%B3%E9%9D%A2%E6%9C%89%E9%99%90%E7%BB%99%E5%AE%9A%E7%82%B9%E8%B7%9D%E7%A6%BB%E5%92%8C%E6%9C%80%E5%B0%8F%E7%9A%84%E7%82%B9%E5%92%8C%E7%BD%91%E7%BB%9C.pdf[/url].