豆豆爸 2010-4-17 16:38
奥数求解
已知二次函数y=(m-2)x^2-4mx+2m-6的图像与x轴有两个交点，并且负半轴上至少有一个交点，则m的取值范围为？？？
（请尽量用反证法做）[tt35].
MARGRATE 2010-4-18 17:54
△=16m2-4(2m-6)(m-2)=8m2+40m-48>0
m>1或m<-6
1) m<-6,f(0)=2m-6>0,m>3,舍
2) 2>m>1, f(0)=2m-6>0,m>3,舍
3) m>2, f(0)=2m-6<0,m<3
∴2<m<3.
豆豆爸 2010-4-18 18:35
回复 3#婕M 的帖子
绝对算错了，不相信可以把1.5带进去算.
MARGRATE 2010-4-18 22:03
不好意思，少算了一种情况，今天没空，自己加油！:-).
冬瓜爸爸 2010-4-19 23:04
回复 1#豆豆爸 的帖子
依照题意，较小的根小于0， 即 [ 4m - sqrt(16m2-4(2m-6)(m-2) ) ] / (2m-4) < 0
下面就解这个不等式：（考虑到判别式必须大于0，得 m<-6 或m>1,然后分开讨论
1. 当m<-6 时，根号里的为正，2m-4<0, 必须要分子大于0， 但4m - sqrt(..)比小于0， 故不可能成立。
2. 当 1<m<2时，2m-4<0, 分子必须大于0，所以 16m^2>8m2+40m-48, 解得 1<m<2.
3. 当 m>2时，分母为正，分子必须小于0， 所以 16m^2<8m2+40m-48 解得 2<m<3
总之，m的取值范围是 1<m<2或2<m<3。
当然，如果你觉得解这个不等式不喜欢，而喜欢讨论曲线的图像特征，也可以。
在判别式>0的情况下，
1. 对称轴为负时，必有负根。
2. 对称轴为正时，开口向上时，f(0)<0，必有负根
3. 对称轴为正，开口向下，f(0)>0,必有负根。
但结果应该是一样的。.