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奥数题求助

有一组连续的四个正整数，从小到大依次排列，第一个数是5的倍数；第二个数是7的倍数；第三个数是9的倍数；第四个数是11的倍数。试求此四个连续正整数。.

这样的数应该很多，应求最小的连续4数。1735/1736/1737/1738.

回复 2#ITmeansit 的帖子

谢谢，可如何来的呢？.

利用数的整除规律穷举：
1、被5整除的末位为0或5
2、上面那个数加3就是最后一个数，即最后一个数的末位为3或8，根据被11整除的特征写一排数
3、把2步中的数减去1就是被9整除的数，利用被9整除的特征快速筛选
4、最后用被7整除的特征验证

先5后11再9再7的原因都是最大限度的快速筛选。找到最小的数是1735、1736、1737、1738
则所有满足条件的数是5*7*9*11*K+1735，5*7*9*11*K+1736、5*7*9*11*K+1737、5*7*9*11*K+1738

BTW：要么是我的解法太麻烦，要么这道题本来就是让孩子练习一下整除规律的。呵呵.

回复 3#蓝精灵MM 的帖子

将5、7、9、11的最小公倍数+最小数5=3470，除以2即为第一个数。我印象中，2楼曾在ww最早提出这一解法，可以证明是正确的一般解法。.

回复 5#smartwxc 的帖子

我们来个简单的，连续3个整数，第一个是2的倍数，第二个是3的倍数，第三个是5的倍数。

这个一般方法还好使吗？
所以需要把在什么情况下这个一般方法适用的条件说明白。
如果加了许多个限制条件，说在这样这样那样那样的条件下，可以用这个方法来解，这“一般”解法就成了特殊解法了。.

回复 6#冬瓜爸爸 的帖子

不好意思，没说清楚，应该是对于连续奇数这是个一般方法.

1、被5整除的末位为0或5
2、上面那个数加3就是最后一个数，即最后一个数的末位为3或8，根据被11整除的特征写一排数 （33，或88？）
3、把2步中的数减去1就是被9整除的数，利用被9整除的特征快速筛选 （32或87，都不适合，然后呢？）
4、最后用被7整除的特征验证

你的方法听起来不错呀。但是我在第二步写一排数该怎么写？33，88就是你说的末尾为3，8，又被11整除。
到了第3步，减一，发现都不能被9整除，然后怎么做？回第2步？再写？再写多少呢？143，198？还是不行，再写多少呢？
能否请你把“快速筛选”描述清楚些？呵呵。.

[quote]原帖由 [i]smartwxc[/i] 于 2010-3-25 10:54 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=6791292&ptid=4714745][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
将5、7、9、11的最小公倍数+最小数5=3470，除以2即为第一个数。我印象中，2楼曾在ww最早提出这一解法，可以证明是正确的一般解法。 [/quote]
你的记忆力很好啊！[em21].

[quote]原帖由 [i]smartwxc[/i] 于 2010-3-25 10:54 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=6791292&ptid=4714745][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
将5、7、9、11的最小公倍数+最小数5=3470，除以2即为第一个数。我印象中，[color=RoyalBlue]2楼曾在ww最早提出这一解法[/color]，可以证明是正确的一般解法。 [/quote]

[url]http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4532068&extra=page%3D27%26cycleid%3D326[/url].

不知道

不知道！不知道！不知道！不知道！[tt5] [tt5] [tt5] [tt5] [tt30] [tt30] [tt30] [tt30].

有规律

11的倍数和结尾5,0相差3的很明显只有33和88，后面就加上110往上加
就是直接写：33，88，143，198，253，308，，，，
9的倍数所有的数字加起来也是9的倍数，在上述数字减一中查找一下，
找到后再减1用7除一下.

我用的也是笨办法，末位数是3或8 且是4位数的，列93×11=1023 98×11=1078  1133  1188  1243  1298  1353......1738 符合9条件的有1243 1738  再检验符合 7的只有1738
所以这4个数是 1735 1736  1737 1738.

回复 13#笛子妈妈 的帖子

为什么要“且是4位数呢”，难道你要先证明符合条件的1位数，2位数，3位数不存在？这好像很费力呀。
而且，即使是4为数，需要讨论的数也太多。你要做几十次乘法，减法，加法。从1023讨论到1700多，费时费力。
再有，就算找到这些减1后为9的倍数时，还要从中筛选出减2后7的倍数。呵呵，这个，似乎比筛选9的难度又大些吧，更费力。
我的意见，不要用这种“筛选”法。吃力不讨好。

[[i] 本帖最后由 冬瓜爸爸 于 2010-3-27 10:24 编辑 [/i]].

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回复 12#尼克 的帖子

不是嘴上说说就可以的，你试试看，你要筛选多少个数，你才会找到第一个“减一为9的倍数”的数?
然后再减一，除以7，不行（开始几次肯定不行），再往上筛选。
又要多少次，才能通过减1除以7这一关呢。难道一切凭运气？
我怎么觉得我自己成了一个计算机程序，做重复又无聊的累加110，减1，除9，（不行，再加，行，就减1，除7，再不行，再回去加110，一切重头来过....哎.......)
我承认，这样做总是可以找出这个数的。但是，总觉得这个方法.....咳咳。

------我突然觉得好无聊，在这栋楼里，我不再发言了。

[[i] 本帖最后由 冬瓜爸爸 于 2010-3-27 10:44 编辑 [/i]].

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回复 14#冬瓜爸爸 的帖子

不好意思，我看错题了，看成是4位数了，呵呵。我是用EXCEL做的，.