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老师对，还是儿子对？

急问一道数学题，孩子的结果和老师不一样，我听了孩子的分析觉得并没错，想问问大家到底该怎么做？万一期末考试该怎么办？
小军从甲地到乙地每小时行3.6千米，又从乙地返回甲地，行了6小时。甲乙两地相距27千米，问小军的平均速度是多少？
儿子的做法是：27/3.6=7.5(小时）  （27*2）/(6+7.5)=4千米/小时
学校老师的做法是：27/6=4.5（千米/小时）  （4.5+3.6）/2=4.05千米/小时

[[i] 本帖最后由 小小小老虎妈妈 于 2010-1-8 13:27 编辑 [/i]].

平均速度等于总路程除以总时间

[[i] 本帖最后由 快乐堡主 于 2010-1-8 13:05 编辑 [/i]].

个人理解: 你儿子的方法是一来一回整个过程的平均速度, 老师的方法是一来一回两个独立行为的平均速度, 不知你们几年级..

回复 3#hotsean 的帖子

我们五年级，在外学奥数，奥数老师反复强调不能用老师的方法来求平均速度，这回儿子真不知该怎么办了？.

回复 1#小小小老虎妈妈 的帖子

平均速度是指所行的总路程除以所用的总时间，当然老师的对了，这是常识问题，概念模糊！.

回复 5#小高妈妈 的帖子

没看明白，你说的是奥数老师说的对，还是学校老师说的对呢？.

回复 1#小小小老虎妈妈 的帖子

不好意思,没看清，应该是27*2/（27/3.6+6)=4,所以你儿子的正确，呵呵!.

回复 6#小小小老虎妈妈 的帖子

照道理学校老师不该犯这种错误滴，这是普通的数学题目，根本谈不上奥数，呵呵！.

回复 1#小小小老虎妈妈 的帖子

小军从甲地到乙地每小时行3.6千米，又从乙地返回甲地，行了6小时。甲乙两地相距27千米，问小军的平均速度是多少？


我个人认为，老师的做法是对的。
画线段
其实等于小军两次从甲出发到乙地，只是用的速度不一样，所以时间不同。
3.6*7.5=27/6=4.5
-------------------3.6*7.5
--------------3.6*6
当3.6公里的速度走6小时的时候比走7.5小时少了，1.5*3.6=5.4公里
-------------------4.5*6
---------------------------4.5*7.5
当以4.5公里走7.5小时比走6小时多了6.75公里

所以（5.4+6.75）/（1.5+1.5）=12.15/3=4.05

[[i] 本帖最后由 junhuayang2005 于 2010-1-8 13:49 编辑 [/i]].

回复 1#小小小老虎妈妈 的帖子

我做的和学校老师的答案是相同的，但是用速度和除2这种表达方式，我个人认为是有问题的。难道是巧合？（此题中这个式子是成立的？）

我把9#的答案做出来后，无意间发现自己似乎用了奥数的方法，也就是有点像盈亏问题。:loveliness:.

回复 9#junhuayang2005 的帖子

你的做法是没错，但是你的假设错误了，
-------------------3.6*7.5
--------------3.6*6
，因为行6小时的时候，速度不是3.6千米每小时！.

回复 11#小高妈妈 的帖子

这么说吧，1.5小时，3.6公里/小时和4.5公里/小时各走了多少公里？两者之和除以两者时间之和（一个多用了1.5小时，速度慢的时候，一个少用了1.5小时，速度快的时候）
[1.5*3.6+1.5*（27/6）]/（1.5+1.5）

我感觉到和中点有很大关系了。慢慢理清楚思路中。

[[i] 本帖最后由 junhuayang2005 于 2010-1-8 14:12 编辑 [/i]].

我感觉应该是老师错了，孩子的对.

回复 12#junhuayang2005 的帖子

同样后面你假设了 4.5千米每小时个人认为也不对，用假设的结论做我觉得不对，另外对于用速度和除2这种表达方式，那就更加是不谈了，肯定不对的，你和学校老师的答案不是巧合！.

这是一道很简单的题目，没必要想这么复杂，还是那句话：平均速度是指所行的总路程除以所用的总时间！.

儿子对！

这个老师，晕！.

回复 14#小高妈妈 的帖子

数不是假设的。

我所说的巧合不是指答案相同巧合，而是指老师用的速度和/2在这题目里面成立的巧合。.

回复 15#小高妈妈 的帖子

公式是没有错的。关键总路程以及总时间到底是指的什么。.

谢谢

这么多BBMM回复，看来我要找个机会和学校老师沟通.

回复 17#junhuayang2005 的帖子

这个3.6和4.5只是某段路程的速度，现在你要假设某段路程的速度是3.6或4.5，请你把速度改为1000，代你的式子看看是否还正确，反正都是假设，试试吧！周一再看你的结果！.

感觉是不是奥数学多了，简单问题复杂化。同意小孩的答案。

[[i] 本帖最后由 logem 于 2010-1-8 14:36 编辑 [/i]].

回复 1#小小小老虎妈妈 的帖子

接了女儿回来，冷空气一吹，明白了你儿子式子的问题，问题就在于
27*2/（7.5+6），能看出来是各走了27公里吗？能从这个式子里面得到这个结论吗？也就是说27+27，用两个不同的速度所有的时间直接加了。.

回复 20#小高妈妈 的帖子

3.6是直接给的，4.5是算出来的，所以不是假设的情况。呵呵。.

回复 23#junhuayang2005 的帖子

你一开始是错的[em20].

如果用3.6公里/小时的速度走个来回需要多少时间呢？
（27+27）/3.6=15小时
用后面一个速度的话，6+6=12小时，后边的速度是（27/6=4.5公里/小时）

画图
------------------│----------------27+27
　　　　（7.5+7.5*3.6）=54
------------------│----------------27+27
6+6=12
（6+6）/（27/6）=4.5
12*27/6=54

（12*3.6+12*4.5）/12+12或者（15*3.6+15*4.5）/15+15.

老师的不对。.

回复 22#junhuayang2005 的帖子

继续如果平均速度是是4公里，那么走7.5小时，要走多少公里呢？
7.5*4=30
而走6小时又要走我少公里呢？
4*6=24

两者加起来是30+24=54
但是不是往返了。.

感觉小朋友做的对.

感觉儿子做的对啊，貌似也不是很难的问题，怎么越搞越复杂了？奥数有时是不是自己搞自己？.

小朋友对。
如果两个不同的速度，用了相同的时间，那么老师的做法才可以，现在是路程相同，但速度不同，用的时间也不同所有老师的做法不对。小朋友的概念很清晰，表扬一下。.

[quote]原帖由 [i]cindy99[/i] 于 2010-1-8 15:10 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=6451266&ptid=4701294][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
你一开始是错的[em20] [/quote]
是从探讨的角度出发的。
如果错，我想知道那里想的不透彻。正确的又是什么？
思考的过程比较重要。.

去和老师沟通吧，这个题目不属于奥数吧，基本的概念问题。.

谢谢各位BBMM,刚才儿子告诉我学校老师已经更正过了，还表扬了他！看来我不用再去学校了。.

瞬时速度和平均速度

瞬时速度:是某一时刻或位置物体的速度,方向与物体运动方向相同.没有办法真正准确测量.我们一般测量的瞬时速度是用很短时间内的平均速度代替的。
平均速度:就是物体在一段时间内的位移与时间的比值.位移是物体初末状态位置的变化.

我认为瞬时速度是不可测量的，只能存在于理论计算中。这个概念如同我们在数学所说的线段，这个线段是没有宽度的，可是生活中一定不存在一条没有宽度的线。生活中对我们有实际意义的速度概念只能是平均速度，它必须有位移（路程）和时间。

小军从甲地到乙地每小时行3.6千米，又从乙地返回甲地，行了6小时。甲乙两地相距27千米，问小军的平均速度是多少？

就这道题而言，小军有三个速度，即上山速度、下山速度、上下山的速度，这里所说的速度都是平均速度，而且这三个速度各不相同，上山速度<上下山速度<下山速度。那么我们是不是可以猜想“上下山速度正好处于上山速度和下山速度的中点”呢？因为以我们小三计算长度、数数等其它计算的经验来说，这是一个合理的猜想。但是，要清楚一点，这仅仅是个猜想而已，未经证实的猜想是毫无意义的。

要证实这个猜想，可以从速度的定义入手：
速度 ＝ 路程 ÷ 时间
路程 ＝ 速度 X 时间
时间 ＝ 路程 ÷ 速度
注意哦，这个的速度都是指这段路程或者这段时间内的这个速度。

[b]猜想和推论的界限[/b]
昨天，儿子做以下两道题目都掉进坑里边了：
2年3个月等于（  ）月。
长方形的长增加到3倍，面积扩大到（   ）倍；正方形的面积增加到3倍，面积增加到扩大到（  ）倍。

小三已经开始有知识积累了，这种积累有一个小小的负面影响，那就是由经验的猜想当成推论的结果，或者说混淆了两者的界限。说到这，我们这些大人不是也经常犯这样的错误吗？

[[i] 本帖最后由 ccpaging 于 2010-1-8 17:20 编辑 [/i]].

小朋友做的是对的。老师的做法不和逻辑。但是要让小朋友相信老师是错的，可太难了。我们家的认为老师不会犯错误。晕死。[tt34].

肯定是小朋友对啊, 这个老师, 让人吃不消~~~~[em07].

回复 25#junhuayang2005 的帖子

您是把简单问题复杂化了~~[em19].

这样也能当数学老师?基本概念如此混乱![em09] [em17] [em10].

你儿子做的是对的。数学老师的方法不可取

[[i] 本帖最后由 羿宝宝的妈妈 于 2010-1-9 09:38 编辑 [/i]].

啥小学啊？

我要回避一下。.

老师一塌糊涂，现在的小人，脑子都要给搞坏了。本来脑子很清爽的小人，给奥数一弄，就脑子不清爽了。害人的奥数！！！[tt33] [tt33] [tt33].

*** 该贴被屏蔽 ***

[quote]原帖由 [i]samiaaron[/i] 于 2010-1-9 12:28 发表 [url=http://www.ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=6454595&ptid=4701294][img]http://www.ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
当然是孩子的对啦，老师的的做法是在在不相同的时间内算出来的的平均速度，当然是不对的，就相当于一班有10个孩子，平均每个孩子有3个苹果，二班有15个孩子，平均每个孩子有4个苹果，你说两个班里每个孩子平均拿到几 ... [/quote]


完全同意楼上的观点，老师犯了一个及其低级的错误！.

我认为这个是个好老师

我的看法怎么跟楼上几位妈妈相反啦？

我认为这个是个好老师，就这道题而言，如果老师给出一个正确答案，大家也就这么糊弄过去了，恐怕没人会去想想为什么是这样而不是那样。

现在，老师给出一个错误的答案，同学开始思考了，BBMM们也讨论的这么激烈，多好啊，都学到了东西。.

[quote]原帖由 [i]ccpaging[/i] 于 2010-1-9 17:42 发表 [url=http://www.ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=6455497&ptid=4701294][img]http://www.ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
我的看法怎么跟楼上几位妈妈相反啦？

我认为这个是个好老师，就这道题而言，如果老师给出一个正确答案，大家也就这么糊弄过去了，恐怕没人会去想想为什么是这样而不是那样。

现在，老师给出一个错误的答案，同 ... [/quote]

老师的答案也会有错,这可以理解。
如果她(他)能及时意识到,并向全体学生宣布和更正答案,分析自己错在哪里,正确的方法又是什么 ......
这才是对学生负责的好老师.
否则她(他)是不称职的!.

[quote]原帖由 [i]wanyongjing[/i] 于 2010-1-9 19:39 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=6455754&ptid=4701294][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]


老师的答案也会有错,这可以理解。
如果她(他)能及时意识到,并向全体学生宣布和更正答案,分析自己错在哪里,正确的方法又是什么 ......
这才是对学生负责的好老师.
否则她(他)是不称职的! [/quote]
[quote]原帖由 [i]小小小老虎妈妈[/i] 于 2010-1-8 16:46 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=6452017&ptid=4701294][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
谢谢各位BBMM,刚才儿子告诉我学校老师已经更正过了，还表扬了他！看来我不用再去学校了。 [/quote]

老师都更正而且表扬了。

我看见有特级教师上课，一上来就先有意写一个错误答案，然后发动大家讨论，集思广益，让同学们通过探究，找到正确答案的。

以下摘自：
[url]http://3xb.nbu.edu.cn/jk/jk200806147.pdf[/url]

三、积极引入辨识情境
周恩来讲过： “认识和改进错误，是科学的伟大进步。 ”
对学习而言，认识和 改进错误有着同样至关重要的地位，更是学生提高认知层次和科学素养的必要途径。可是很多学生却往往对辨误和改错不感兴趣或没有耐心。对此，老师不能一味责怪，而应针对错误情形，利用问题的可变性和发展性，创设辨误情境，激发学生认识和改正错误的兴趣和自觉性，使辨误改错成为学生的自愿和需要，久之养成一种良好习惯。如：初中数学新教材（华东师大九年级：上） “分式及其基本性质”有这样一道题：一辆货车送货上山，上山速度为x千米/小时，下山速度y 千米/小时，则这车的平均速度为千米/小时。这是一道经典的题目，让学生做，大部分学生的答案是（x+y）/2 千米/小时。对于这一错误答案，如果老师只是简单的纠正，学生当时好象是理解了，但过一段时间后，再遇到类似问题，多数学生还会出错，因为从小学里开始平均数公式的迁移功能是强大的。如果老师设计一个辨误情境，让学生在认知上重新建构，就能大大加强他们对本类问题的领悟能力。
教师在对学生的解答结果不置可否的情况下，给出一个辨误问题情境：星期天你去登山，以4千米/小时的速度从山脚爬到了 12 千米高的山顶，又以 6 千米/小时的速度从山顶原路返回山脚， 求你上山下山的平均速度。  
老师：按多数同学的解法，答案是（4+6）/2=5（千米/小时） ，再请同学们计算出总共的时间是多少？
学生：12/4+12/6=5 (小时)
老师：按此计算，总路程是多少？而实际上总路程是多少？
学生：算得总路程是25千米，而实际上是24 千米。怎么会多出1 千米？ （学生从中自然地发现了错误，自然会在头脑上进行“反省” ，加深了对错误的印象，并产生一种迫切想寻求正确答案的心理） 。
老师：原题中， （x+y）只是上山、下山速度的_________？
学生：平均值。
老师： （x+y）/2并不是上山、下山的平均速度。平均速度的公式是什么？上山、下山的平均速度应该怎样计算？
学生：平均速度＝总路程/总时间，应该是： 2/（1/x+1/y）=2xy/（x+y）千米/小时

通过这一辨误情境的设置，使学生从主观上认识到了错误，从而在真正意义上加深了他们对问题的理解。

[[i] 本帖最后由 ccpaging 于 2010-1-9 21:22 编辑 [/i]].