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预备班数学题求教

1、有99个大于1的自然数，它们的和为300，若把其中9个数各减去2，其余90个数各加上1，则所得的99个数的乘积是几？
   A、奇数    B、偶数    C、质数    D、完全平方数

2、把a/7化成小数后，在小数点后第2003个数位上的数字之和是9010，那么a是几？

3、一个数与另一个数的倒数相差1/182，这两个数的和是几？

4、一个数被2、3、4、5、6除均余1，而能被7整除，这个整数最小是几？
谢谢各位了！.

第一应该是偶数

[[i] 本帖最后由 纯净的海 于 2009-11-7 22:11 编辑 [/i]].

第2题：A＝4
第4题：301.

对，是301

[[i] 本帖最后由 water 于 2009-11-7 22:19 编辑 [/i]].

第三题：27
分别是13和14.

第三题：182和1/91.

不知道还有没有遗漏[em07]

[[i] 本帖最后由 家有爱女心切切 于 2009-11-8 06:49 编辑 [/i]].

[tt27].

回复 7#家有爱女心切切 的帖子

谢谢各位。.

回复 3#danny9908 的帖子

能告诉我第2题的步骤吗，谢谢！.

除了a是7 的倍数外，a/7都是一个循环小数，而且是一个特殊的循环小数，其小数点后的循环数字之和都是27。9010/27=333余19，2003-333*6=5  所以，前5个循环小数加起来等于19的就是4/7，且唯一。
第三题是不是14+1/13

[[i] 本帖最后由 牛车快跑 于 2009-11-8 14:13 编辑 [/i]].

回复 11#牛车快跑 的帖子

谢谢。第三题是13和14.

4、一个数被2、3、4、5、6除均余1，而能被7整除，这个整数最小是几？

(   )/7=(  )，能被7带除说明是7的倍数。
被2除能整除的数的特征是个位数是0或2，4，6，8等，所以余1的话，说明个位数是1，3，5，7，9中的一个；
被5除能整除的数的特征是个位数是0或者5，余1，说明个位数是1或者6。
被4除能整除的数的特征是个位数是4，2，8，6，0循环，余1的则是5，3，9，7，1循环；
被6除能整除的数的特征是个位数6，2，8，4，0循环，则余1的则是7，3，9，5，1循环。

是7的倍数，则个位数是1的，
3*7=21
13*7=91
23*7=161
33*7=291
43*7=301


说的比较罗嗦，可能有更好的说法.

回复 13#junhuayang2005 的帖子

谢谢.

回复 13#junhuayang2005 的帖子

我来个不罗嗦的:
2,3,4,5,6最小公倍数=60,所求的数=60n+1
尝试到n=5时,得301能被7整除,完毕.

关键:这样的题用最小公倍数求最简洁..

回复 15#冬瓜爸爸 的帖子

昨天没有来得及看书上的求三位数的最小公倍数，所以对于几个数的最小公倍数的求法有些生疏了。这道题目这样解法很有道理的。
还适合其他类似的情况吗？最近几天正在研究此类题目，比如如下链接中的[url]http://ww123.net/baby/thread-4689448-1-1.html[/url]
12#和14#也适合吗？.

完整的请看链接，转过来的时候发现有些符号不见了。[url]http://blog.aqedu.cn/user1/evelovecj/archives/2008/32226.html[/url]
“最小公倍数”求法
推荐一、  列举倍数法

　　

　　要求两个数的最小公倍数，可先分别列举出每个数的1倍数、2倍数、3倍数……然后从中找出它们的最小公倍数。例1 求18和24的最小公倍数。解：因为18的倍数有：18、36、54、72、90、108、126、144……24的倍数有：24、48、72、96、120、144……所以由最小公倍数的概念知[18，24]=72。列举倍数法适用于求两个以上数的最小公倍数，该法一般在讲述几个数的公倍数、最小公倍数的概念时使用。
　　

二、  分解质因数法
　　

要求两个数的最小公倍数，可先分别把每个数分解质因数，写成标准分解式。为了使两个数的质因数一致，可以乘上某个质因数的零次幂，然后取出它们公有的一切质因数，并且对每个相同的质因数的指数取较大值。最后将取出的质因数的指数幂连乘起来，乘积就是这两个数的最小公倍数。例2 求2940和756的最小公倍数。　解：因为2940=22×3×5×72，756=22×33×50×7，
　　所以[2940，756]=22×33×5×72=26460。
　　分解质因数法适用于求两个以上数的最小公倍数。
　　

三、  提取公因数法
　　

例3 求108和204的最小公倍数。
　　解：[108，204]=4×[27，51]=4×3×[9，17]=1836
　　提取公因数法适用于求两个以上数的最小公倍数，方法步骤是：(1)先提取出这几个数的最大公因数，可以分次提取(此时所得的商互质，但不一定两两互质)；(2)再在不互质的商中提取公因数，其他商照写下来，直到各商两两互质为止；(3)最后把提取出的各数及各商数连乘起来，乘积就是这几个数的最小公倍数。
　　 　　

四、  约分法
　　

要求两个数的最小公倍数，可先将这两个数写成分数形式，然后把这个分数约分(约成最简分数)，原分数的分子与最简分数的分母相乘(或原分数的分母与最简分数的分子相乘)，乘积就是这两个数的最小公倍数。
　　例6求12和16的最小公倍数。
　　解：因为12/16=3/4，
　　所以[12，16]=12×4=48(或16×3＝48)。
　　

五、  比例法
　　

要求两个数的最小公倍数，可以把这两个数分别看作一个比的前项和后项，再把这个比化成最简整数比，使它们组成一个比例，这个比例的内项之积(或外项之积)就是这两个数的最小公倍数。
　　例7 求18和48的最小公倍数。
　　解：因为18：48=3：8，
　　所以[18，48]=48×3=144(或18×8=144)。
　　注：比例法、约分法和交叉相乘法求解的理论根据是一样的，只是书写形式不同。
　　

六、  大(小)数扩倍法
　　

要求两个数的最小公倍数，其中较大数不是较小数的倍数，可把较大数(或较小数)扩大2倍、3倍、4倍……从小扩大到某一倍数后所得的数正好是较小数(或较大数)的倍数，那么这个数就是这两个数的最小公倍数。
　　例8 求8和18的最小公倍数。
　　解：因为18×2=36，36不是8的倍数：
　　18×3=54，54不是8的倍数；
　　18×4=72，72是8的倍数；
　　所以[8，18]=72。
　　大(小)数扩倍法适用于求两个以上数的最小公倍数。
　　

七、  特殊数求法
　　

要求两个数的最小公倍数，如果大数是小数的倍数，那么大数就是这两个数的最小公倍数；如果两个数只有公因数1，那么这两个数的乘积就是它们的最小公倍数；如果两个数相同，那么它们的最小公倍数就是其本身。特殊数求法适用于求两个以上数的最小公倍数，当几个数中较大数是另外几个数的倍数，那么较大数就是这几个数的最小公倍数；几个数如果两两互质，那么这几个数的积就是它们的最小公倍数。
　　

八、  最大公因数除积法
　　

　　要求两个数的最小公倍数，先求出这两个数的最大公因数，再用最大公因数去除这两个数的乘积，所得的商就是这两个数的最小公倍数。.

回复 16#junhuayang2005 的帖子

这类题目是小学难度,没有普遍适用的解法.
12#那题.今有物不知其数量，三三数之余二，五五数之余三，七七数之余二，问物有几何?
三三数之余二，七七数之余二, 3,7最小公倍数21, 所以所求数=21n+2
又五五数之余三，所以21n+2仅当n=5k+1时满足题意.
通解是105k+23, 其中k为非负整数

14#楼: 一个自然数被3除余1，被5除余2，被7除余3，这个自然数最小是（  52 ）。
这是不同余数的情况,最为复杂.
被7除余3。 设所求数为7a+3
为了7a+3被5除余2, a=5b+2(因为2是第一个使得7a+3被5除余2的数,这点务必理解)
于是通解可以表示为7(5b+2)+3=35b+17
为了35b+17被3除余1，b=3c+1  (道理同上面括号里的一样)
所以通解=105c+52.   这里的a,b,c均为非负整数。
你的题目如果问这样的自然数最小的两个是多少？答案是52，157。.

回复 18#冬瓜爸爸 的帖子

当时我是这样想的，也就是三个数的最小公倍数，也就是3*5*7=105。到这一步就没有想到最为简便的方法了。.

1、有99个大于1的自然数，它们的和为300，若把其中9个数各减去2，其余90个数各加上1，则所得的99个数的乘积是几？
   A、奇数    B、偶数    C、质数    D、完全平方数
分析：99个数全部为偶，或者奇数的个数为偶，因为99个数的和为偶数。奇+奇=偶数，偶+偶=偶，奇+偶=奇。
9个数各减去2并不改变这九个数的奇偶性，90个数加1的话，也是的，所以应该是偶数。.

2、把a/7化成小数后，在小数点后第2003个数位上的数字之和是9010，那么a是几？
记得在那里看到过这道题目，大概在小学阶段的优等生数学上面吧。
1/7=0.142857142857.....
2/7=0.285714285714....
3/7=0.428571428771....
4/7=0.571428571428....
5/7=0.714285714285...
6/7=0.857142857142...

2003/6=333...5

9010-333*27=19
6位数中前5加起来是19的是4/7.(27-8=19,第6位是8)

1/7、2/7小数点后第一位分别是1、2;3/7和4/7小数点后第一位分别是4、5；5/7和6/7小数点后第一位分别是7、8.

回复 20#junhuayang2005 的帖子

什么叫"90个数加1也是的",90个数加1是改变了奇偶性的呀.
你这个证明我看起来有点困惑..

回复 22#冬瓜爸爸 的帖子

奇数+奇数=偶数
奇数+偶数=奇数
偶数+偶数=偶数
奇数*奇数=偶数
奇数*偶数=偶数
奇数*奇数=偶数

已经证明奇数是偶数个数的情况下，无论90个中间有奇数个奇数或者偶数个奇数，加1的情况下，都不改变90个数积的奇偶性的。而前面9个数减2也不改变奇偶性的。
1、90个数全部是偶数的时候，加1就全部变为奇数，那么前面9个数全部是偶数或者至少奇数个偶数，那么99个数相乘必定是偶数；
2、90个数中，如果有奇数个偶数就会有奇数个奇数，那么加1后并不能总体上改变90个数的奇偶性，前面9个数减2也不改变数的奇偶性，那么99个数相乘必定也是偶数。.

回复 21#junhuayang2005 的帖子

五年级优等生数学P3页：分母为7很特殊

周期问题

分母是7的分数有一个十分有趣的性质，它们的循环周期都是6位，循环节中的6个数字都是1，4，2，8，5，7，只是排列的顺序不同而已，具体规律见21#

题：
1、4/7=0。571428571428...，小数点后面第200位数字是多少？

2、1/7化成小数后，小数点后第2008位数字是？

3、3/14化成小数后，小数点后面第2005位数字是？

4、6/7化成小数后，小数点后面前1024位数字之和是？

5、在一个循环小数0.142857.....中,如果要使这个循环小数第100位数字是8,那么表示循环节的两个小圆点,应分别地那两个数字上?.

第三题  183/13 或183/14.

3、一个数与另一个数的倒数相差1/182，这两个数的和是几？
这道题目我个人认为同六年级上课本P72页内容有关：将一个分数分拆为几个不同的单位分数之和。.

回复 26#junhuayang2005 的帖子

如何理解一个数与另一个数的倒数
我刚开始理解为一个数、另一个数的倒数
是不是可以理解为两个自然数的倒数相差1/182
1/182=1/（13*14）=1/13-1/14
所以一个数是13，它的倒数是1/13；另外一个数是14，倒数是1/14。

在六上课本P72页
1/2=3/6=（1+2）/6=1/6+1/3
我们可以推出
1/2-1/3=1/6
是不是可以继续推出
1/n-1/（n+1）=1/n*（n+1）
还可以推出
1/n*（n+1）=1/n-1/（n+1）.