helena_wumin 2009-10-21 00:17
请帮忙做一道奥数题目
37615*74263*9124327除以9余数为几？.
pharm 2009-10-21 00:31
[quote]原帖由 [i]helena_wumin[/i] 于 2009-10-21 00:17 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=6020051&ptid=4684333][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
37615*74263*9124327除以9余数为几？ [/quote]
∵37615×74263×9124327÷9
＝（9×4179＋4）×74263×9124327÷9
＝4179×74263×9124327＋4×74263×9124327÷9
＝4179×74263×9124327＋（9×8251＋4）×4×9124327÷9
＝（4179×74263×9124327＋8251×4×9124327）＋4×4×9124327÷9
＝（4179×74263×9124327＋8251×4×9124327）＋16×（9×1013814＋1）÷9
＝（4179×74263×9124327＋8251×4×9124327＋16×1013814）＋16÷9
＝（4179×74263×9124327＋8251×4×9124327＋16×1013814＋1）＋7
∴37615×74263×9124327除以9余数为7。.
文文妈妈2003 2009-10-21 08:59
37615×74263×9124327÷9
=(37611+4)x(74259+4)x(9124326+1)÷9
37611,74259,9124326 都可以被9整除，所以余数为4X4÷9 的余数7.
junhuayang2005 2009-10-21 09:09
回复 1#helena_wumin 的帖子
我认为只要算出每个乘数的余数，然后求余数相乘的积的余数就可以了。
37615除以9的余数是4
74263除以9的余数是4
9124327除以9的余数是1
4*4*1/9=1.....7
2楼是整个详细的解题过程。.
helena_wumin 2009-10-21 23:03
懂了，谢谢楼上各位妈妈.
伊拉亚 2009-10-21 23:46
各位数字相加的和被9除的余数，就是该数被9除的余数。
然后按照4楼的方式，就可以了。
感觉这样比较快，也符合奥数的思路.
花间 2009-10-22 18:06
回复 1#helena_wumin 的帖子
（1）把3个数的各位数字加一下，
3＋7＋6＋1＋5＝22，22÷9余数是4，37615÷9余数也是4。
7＋4＋2＋6＋3＝22，22÷9余数是4，74263÷9余数也是4。
9＋1＋2＋4＋3＋2＋7＝28，28÷9余数是1，9124327÷9余数也是1。
（2）根据同余定理，积的余数＝余数的积的余数。
原式同余于4×4×1÷9，余数是7。
（1）只适用于除以3和9，（2）是都可以用。
呃，写完才发现跟楼上的思路一样，看贴不仔细了[em07]
[[i] 本帖最后由 花间 于 2009-10-22 18:08 编辑 [/i]].