笨笨兔子 2009-10-9 20:42
笨笨兔子问奥数－－4年级
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西贝爸爸 2009-10-9 20:56
可以先假设要打的东西有60页
那么甲每小时10页,乙每小时6页
最后打了7个小时,假设全是甲打的,那么将打10*7=70页
但是实际上只打了60页,这是由于有一部分时间是乙打的,影响了效率
相当于鸡兔同笼,(70-60)/(10-6)=2.5小时(乙打的时间)
所以甲打的时间为7-2.5=4.5小时
最后验算一下就ok.
笨笨兔子 2009-10-10 09:01
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笨笨兔子 2009-10-11 22:04
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源源妈 2009-10-11 22:16
两只食量相同的猴子抢一堆桃子吃，吃完后，一只猴子还差1只桃子吃饱，另一只还差5只吃饱。如果这堆桃子都给一只猴子吃，它仍然不会吃饱，问一只猴子需要多少桃子才能够吃饱？
一只猴子还差一只桃子就可以吃饱，而这堆桃子都给一只猴子吃，它仍然不会吃饱，那么也就是说另外一只猴子根本一只桃子都没得吃，所以一只猴子需要5只桃子才能够吃饱.
笨笨兔子 2009-10-12 10:03
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zhanglingdd 2009-10-12 10:23
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现有一架天平，需要用它来称1～13整数克的物品，砝码可以放在天平的两边，如果这架天平只配四个砝码，并且每次称重只允许用2个砝码，那么是哪四个砝码？
应该是1克、2克、3克和10克的砝码.
源源妈 2009-10-12 10:24
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以前看到过一道类似的题目：
A买一本书缺0.56元，B买这本书缺1分，二个人合起来买还是不够。问这本书多少钱?
道理是一样的，B只差1分，而两个人合起来买还是不够，说明A根本没钱，所以他缺的钱就是书价.
笨笨兔子 2009-10-12 10:26
回复 8#源源妈 的帖子
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笨笨兔子 2009-10-12 10:27
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源源妈 2009-10-12 10:27
回复 7#zhanglingdd 的帖子
每次称重只能用两个砝码，1、2、3、10的话，6克如何称出？
汗，这题我还没想出来，等有空再琢磨.
笨笨兔子 2009-10-12 15:19
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smartwxc 2009-10-12 15:55
回复 12#笨笨兔子 的帖子
先看三位数的后两位，每位都是0-9共10个选择，10×10=100，这100个数按除以8的余数可以分成8类，然后第一位按余0配8，余1配7，……，以此处理，900代替100不能被8整除，不影响结果，所以共100个。.
sallyzhu 2009-10-12 16:13
现有一架天平，需要用它来称1～13整数克的物品，砝码可以放在天平的两边，如果这架天平只配四个砝码，并且每次称重只允许用2个砝码，那么是哪四个砝码？
应该是3克、5克、6克和7克的砝码
推出来的没有什么特别的好方法.
liduduma 2009-10-12 16:15
看错了，删
[[i] 本帖最后由 liduduma 于 2009-10-12 16:17 编辑 [/i]].
笨笨兔子 2009-10-12 16:22
回复 13#smartwxc 的帖子
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smartwxc 2009-10-12 16:39
回复 16#笨笨兔子 的帖子
偷懒了，少打几个字，按它们数字和除以8的余数分为8类.
笨笨兔子 2009-10-12 16:50
回复 17#smartwxc 的帖子
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shxuco 2009-10-12 17:37
从101到900这800个自然数中，数字和能够被8整除的数一共有几个?
我儿子说最小可以被8整除的是104，最大的是896， 然后等差数列就算出是100个了！对伐？我听不懂。.
笨笨兔子 2009-10-12 17:59
回复 19#shxuco 的帖子
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shxuco 2009-10-12 18:22
回复 20#笨笨兔子 的帖子
要命，我审题不清！！！再问儿子去。.
shxuco 2009-10-12 18:23
问来了，是50000. 对伐？.
笨笨兔子 2009-10-13 09:15
回复 22#shxuco 的帖子
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笨笨兔子 2009-10-13 09:16
回复 14#sallyzhu 的帖子
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sallyzhu 2009-10-13 12:16
回复 24#笨笨兔子 的帖子
天平称重量，可以是相加，也可以是相减。最大的相加是13，相加是13的主要有1，12；2，11；3，10；4，9；5，8；6，7；
有由于相差数决定了四个数之间不能跳跃太大，所以从6，7或5，8或4，9开始，选定以后代入其他数字，一个条件不满足就换其他一组。
然后就是排除法；呵呵。自己想得，仅作参考.
笨笨兔子 2009-10-13 12:40
回复 25#sallyzhu 的帖子
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笨笨兔子 2009-10-14 21:36
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笨笨兔子 2009-10-14 21:43
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smartwxc 2009-10-15 09:15
回复 28#笨笨兔子 的帖子
我不是高手，旺旺上的家长高手如云。简单说一下我是怎样想的：余数类构造+对应思想，这是解决组合计数和一些抽屉原理问题的常用处理方法。观察题目101——900，不考虑900的话，百位正好是1-8这8个数，所求又与8有关，自然就想到上面的方法。至于和孩子的交流，我也在摸索中。.
笨笨兔子 2009-10-15 09:44
回复 29#smartwxc 的帖子
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笨笨兔子 2009-10-15 09:46
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笨笨兔子 2009-10-15 19:47
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smartwxc 2009-10-16 07:57
[quote]原帖由 [i]笨笨兔子[/i] 于 2009-10-15 09:44 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=5989949&ptid=4681647][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
谢谢侬！
这100个数按 数字和 除以8的余数可以分成8类
···············
01～100.100个数字，它们个十位的数字和不会超过18，对吗？
0～18除以8的余数可以分成8类，这里不能很好理解，还要请教 ... [/quote]
这19个数字除以8，余数必然在从0——7的范围内，由此可按余数分为8类。按余数分类的目的是已经注意到前面的百位数是在1——8的范围内（900忽略），对于除以8，百位可以和余数构成对应关系。因此我们可以不关注每类有几个数，直接整体求解。.
笨笨兔子 2009-10-16 09:36
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zhenai 2009-10-16 10:11
回复 31#笨笨兔子 的帖子
现有一架天平，需要用它来称1～13整数克的物品，砝码可以放在天平的两边，如果这架天平只配四个砝码，并且每次称重只允许用2个砝码，那么是哪四个砝码？（看到砝码题目就晕）
------------------------------------
应该是“每次称重最多只允许用2个砝码”。.
笨笨兔子 2009-10-16 13:25
回复 35#zhenai 的帖子
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zhenai 2009-10-16 14:10
回复 36#笨笨兔子 的帖子
用数学的语言说就是找四个数，可以用其中的一个数或者是两个数的和或差来表示1-13这13个数。
四年级直接凑就可以了。
先用最简单的1、2开始凑，很快就可以凑出答案。
理论上讲还可能有其他答案，比如从1、3开始或者2、3开始凑，但不一定能凑出来。.
笨笨兔子 2009-10-16 14:52
回复 37#zhenai 的帖子
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笨笨兔子 2009-10-16 15:08
回复 33#smartwxc 的帖子
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soo-goo 2009-10-16 15:29
看到奥数就要晕了。.
smartwxc 2009-10-16 15:59
[quote]原帖由 [i]笨笨兔子[/i] 于 2009-10-16 15:08 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=5999587&ptid=4681647][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
假设个十位是5和5，它们和是10，除8后余2，那么要配6整除，百位数抽6？
655除8？
又晕了，怎么凑法呢？
对不起，你一定也被我搞晕了。[tt3] [/quote]
题目要的是数字和，655的数字和是16，不是符合题意吗？.
xyq2100 2009-10-16 16:41
我把smartwxc的解法通俗化
[attach]389918[/attach]
另外最后一题共有4组解：1 2 6 11，1 2 7 11，1 3 7 12，3 5 6 7。.
笨笨兔子 2009-10-16 16:51
回复 41#smartwxc 的帖子
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笨笨兔子 2009-10-16 16:52
回复 42#xyq2100 的帖子
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笨笨兔子 2009-10-20 13:33
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zhenai 2009-10-20 14:35
1)减去253以后，再加上244，就是减去9。
1999-9x=253
x=194
减第195次时得数恰好是第一次等于零。.
zhenai 2009-10-20 14:39
2）
27 -> 54 -> 51 -> 102
27 -> 54 -> 108 -> 105
27 -> 54 -> 108 -> 216.
liduduma 2009-10-20 14:58
同意楼上的
1、195
2、102、105、216
4、129
5、19
[[i] 本帖最后由 liduduma 于 2009-10-20 15:02 编辑 [/i]].
zhenai 2009-10-20 15:04
4）
8n+1是3的倍数
8*(3m+1)+1
=24m+9
小于150的最大的数是
129.
笨笨兔子 2009-10-20 15:05
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笨笨兔子 2009-10-20 15:09
回复 49#zhenai 的帖子
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zhenai 2009-10-20 15:12
[quote]原帖由 [i]笨笨兔子[/i] 于 2009-10-20 15:09 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=6017255&ptid=4681647][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
如果分给甲班每人8个，则缺7个；如果分给乙班每人6个，则缺3个，问这筐苹果最多有几个？
············
8n+1是3的倍数
如何理解呢？ [tt7] [/quote]
“每人8个，则缺7个”不就是多1个吗？写成8n-7也行。
“每人6个，则缺3个”不就是3的倍数吗？[em06] [em06].
smartwxc 2009-10-20 15:43
回复 51#笨笨兔子 的帖子
换种理解，由题意：
8n-7=6m-3
2n-4=6（m-n）
n-2=3（m-n），且n<20，m<25（150/6)，所以n-2是3的倍数，n最大=17
17×8-7=129.
笨笨兔子 2009-10-20 15:45
回复 52#zhenai 的帖子
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笨笨兔子 2009-10-20 15:46
回复 53#smartwxc 的帖子
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zhenai 2009-10-20 16:06
[quote]原帖由 [i]笨笨兔子[/i] 于 2009-10-20 15:45 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=6017663&ptid=4681647][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
x+7=8m
x+3=6n
[tt36]
然后如何？
原谅我这个大笨噢。 [/quote]
由x+3=6n可知x是3的倍数。
x+7=8m=8(3l+2)=24l+16
x=24l+9
l=5
x=129.
smartwxc 2009-10-20 16:16
回复 55#笨笨兔子 的帖子
n是甲班人数，m是乙班人数，因为最多是150只，所以由甲班8个不够，可知n一定小于19（因为等式中20-2=18是3的倍数，随手就写了20），同理m一定小于25，
满足等式的n最大是17(17-2=15是3的倍数），当n=17时，有129个.
笨笨兔子 2009-10-20 16:59
回复 57#smartwxc 的帖子
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笨笨兔子 2009-10-20 17:02
回复 56#zhenai 的帖子
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zhenai 2009-10-20 17:08
[quote]原帖由 [i]笨笨兔子[/i] 于 2009-10-20 17:02 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=6018239&ptid=4681647][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
由x+3=6n可知x是3的倍数，（理解了）
x+7=8m=8(3l+2)=24l+16
------------------------
为啥 m=3l+2 ？[tt7] [/quote]
只有m=3l+2，才能使x是3的倍数。
看来您真不是块奥的料，还是别趟这摊浑水了。[em07] [em07].
smartwxc 2009-10-20 17:16
回复 58#笨笨兔子 的帖子
要苹果多当然n（甲班人数）要大，所以从大往下排，第一个满足条件的就是17.
天马行空任我飞 2009-10-20 18:16
从1999这个数里减去253以后，再加上244，然后再减去253，再加上244；这样一直算下去，当减去第（ ）次时，得数恰好是第一次等于零？
（1999-253）/（253-244）+1=195（次）.
笨笨兔子 2009-10-20 20:57
回复 61#smartwxc 的帖子
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笨笨兔子 2009-10-20 21:04
回复 56#zhenai 的帖子
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笨笨兔子 2009-10-20 21:09
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笨笨兔子 2009-10-20 21:13
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liduduma 2009-10-20 21:40
5、12种动物的智商为12个连续自然数，其中9种动物各有1只，另3种动物分别为2只，3只，4只。这18只动物的智商和为216，其中最高智商最大值是多少？
因为18只动物的智商和固定，只数多的动物智商越低，最高智商的动物的智商就越大，再用等差数列就能求出此题的答案为19.
liduduma 2009-10-20 21:44
4、有一筐苹果，苹果数在100到150之间，如果分给甲班每人8个，则缺7个；如果分给乙班每人6个，则缺3个，问这筐苹果最多有几个？
小儿用和LS不同的方法，如果增加15个苹果，那么苹果数就能被8和6整除，也就能被它们的最小公倍数24整除。只要算一下在100+15=115和150+15=165之间有那几个数是24的倍数，120和144，它们都减去15得到，原来苹果可能105或129个，取最大值129即可
[[i] 本帖最后由 liduduma 于 2009-10-21 09:30 编辑 [/i]].
sallyzhu 2009-10-20 22:43
回复 38#笨笨兔子 的帖子
现有一架天平，需要用它来称1～13整数克的物品，砝码可以放在天平的两边，如果这架天平只配四个砝码，并且每次称重只允许用2个砝码，那么是哪四个砝码？（看到砝码题目就晕）
···············
查过了，标准答案是：1，2，6，11 （4）种砝码
答案是非唯一的。但也不是单纯的凑数。奥数有一个基本的思考方法就是有序的思考。
最大的相加是13，相加是13的主要有1，12；2，11；3，10；4，9；5，8；6，7；
接下来最大相加是１２，若我们先选择：１，１２，再找１２，１２有了，接下来算１１，１２－１＝１１，也有了；那算１０，可能的数字为２（１２－２＝１０），或９（１＋９＝１０）；如果第三个数字我们选２（１，２，１２），那算９，可能的数字为（３，７，８）（选３，６没有排除，选７，４没有排除，选８，５没有）所以２不对，接下来另一种（１，９，１２），同样找不到合适的第四个数字。
再选另一组（２，１１），同样由大至小的组合找，答案也就有了。.
笨笨兔子 2009-10-21 09:27
回复 68#liduduma 的帖子
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zhenai 2009-10-21 10:03
[quote]原帖由 [i]liduduma[/i] 于 2009-10-20 21:44 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=6019436&ptid=4681647][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
4、有一筐苹果，苹果数在100到150之间，如果分给甲班每人8个，则缺7个；如果分给乙班每人6个，则缺3个，问这筐苹果最多有几个？
小儿用和LS不同的方法，如果增加15个苹果，那么苹果数就能被8和6整除，也就能被它们的 ... [/quote]
这个方法很巧，是韩信点兵的引申。[em11] [em11].
zhenai 2009-10-21 10:11
[quote]原帖由 [i]笨笨兔子[/i] 于 2009-10-20 21:09 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=6019279&ptid=4681647][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
虽然妈妈不是奥的料，但也要在孩子面前作孜孜以求的榜样出来。
如果我知难而退，孩子就更有理由退却了。
谢谢这里的“奥虾”们，向你们学习了！[tt9] [tt23] [/quote]
说实话，小孩子能不能奥并不代表什么，对大多数孩子来说这个东西真的是不好玩。
比如那道题目是韩信点兵的拓展，我感觉到了，但是没有仔细想去凑数。
您孩子学过韩信点兵吗？这里的奥爸妈给的答案反而不是最巧的。[em07] [em07].
liduduma 2009-10-21 10:40
回复 71#zhenai 的帖子
孩子不知道韩信点兵的故事，今天回来讲给他听，加深印象，谢谢！.
笨笨兔子 2009-10-21 10:51
回复 69#sallyzhu 的帖子
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zhenai 2009-10-21 10:53
回复 73#liduduma 的帖子
韩信点兵是中国的说法，数学界叫同余定理，所以韩信点兵也叫中国同余定理。
您孩子一定学过同余定理的方法。如果真的没学过的话，那真的要恭喜您了，他是一个天才。[em06] [em06].
liduduma 2009-10-21 10:59
回复 75#zhenai 的帖子
您过奖了，请问同余定理是几年级的内容？他没有学过同余定理，可能老师上课用过这种方法吧。.
笨笨兔子 2009-10-21 11:00
回复 73#liduduma 的帖子
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liduduma 2009-10-21 11:02
回复 77#笨笨兔子 的帖子
1-198：
19×198/2=1881
199-203：19+2+3+4+5=33
1881+33=1914
答案对吗？.
笨笨兔子 2009-10-21 11:08
回复 78#liduduma 的帖子
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笨笨兔子 2009-10-21 11:10
回复 76#liduduma 的帖子
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笨笨兔子 2009-10-21 11:13
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liduduma 2009-10-21 11:13
回复 79#笨笨兔子 的帖子
1-198的数码和可以这样做：
1和198的数码和就是19
2和197也是，3对196，。。。
所以一共有198/2=99对
19×99=1881就是这样得到的
199-203另外计算.
zhenai 2009-10-21 11:17
[quote]原帖由 [i]liduduma[/i] 于 2009-10-21 10:59 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=6021793&ptid=4681647][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
您过奖了，请问同余定理是几年级的内容？他没有学过同余定理，可能老师上课用过这种方法吧。 [/quote]
我不知道同余定理是几年级的内容，知道公倍数的原理就能理解同余定理。
韩信点兵就是同余定理最基本的方法。您孩子如果上奥数课的话估计老师上课讲过这种方法。
这种拓展的方法如果是他独立发现的，那也需要相当大的数学才能。.
liduduma 2009-10-21 11:26
回复 83#zhenai 的帖子
谢谢！您水平很高，以后要向您多请教。
上次Jim1999帖子里的题目我还是没有弄懂，能否再请教一下：
小明说：“如果自然数A的数字和等于自然数3*A的数字和，那么，一定可以被K个3的乘积整除。”要使小明的说法成立，那个K的最大值是（）。.
zhenai 2009-10-21 11:42
回复 84#liduduma 的帖子
我在那个帖子里说过，这是语义理解的问题。这是一些题目令人讨厌的地方。
这里“要使小明的说法成立”要理解为对于那些所有符合条件的A来说，K是有最大值的。而对特定的不同的A来说，K的值是可以不同的。.
liduduma 2009-10-21 11:50
回复 85#zhenai 的帖子
有点明白了，献花给您.
笨笨兔子 2009-10-21 12:21
回复 82#liduduma 的帖子
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笨笨兔子 2009-10-21 12:24
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zhenai 2009-10-21 12:58
6）顺水48-32=16千米的时间等于逆水24-16=8千米的时间，顺水速度：逆水速度=2：1
逆水速度=(48/2+16)/5=8
静水速度=(2+1)/2 * 8=12千米/小时.
笨笨兔子 2009-10-21 13:29
回复 89#zhenai 的帖子
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笨笨兔子 2009-10-21 13:36
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smartwxc 2009-10-21 13:46
回复 91#笨笨兔子 的帖子
6/8=0.75, 路程差是由于速度差×顺水时间造成的，所以顺水0.75小时，2-0.75=1.25,逆水时间，8/2=4,水速
1.25（v-4)=0.75(v+4), v=16, （16+4）×0.75=15.
笨笨兔子 2009-10-21 14:26
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天马行空任我飞 2009-10-21 15:25
1到203的所有正整数的数字和是多少？
1-99 20*（1+2+3+4+5+6+7+8+9）=900
100-199 100*1+20*（1+2+3+4+5+6+7+8+9）=1000
200-203 2*4+1+2+3=14
合计： 1914.
笨笨兔子 2009-10-21 15:41
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天马行空任我飞 2009-10-21 17:05
[quote]原帖由 [i]笨笨兔子[/i] 于 2009-10-21 15:41 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=6024433&ptid=4681647][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
[tt7] 谢谢，我正在晕这道题目。[tt11] [/quote]
呵呵，没关系的，那是页码问题。.
笨笨兔子 2009-10-22 11:42
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smartwxc 2009-10-22 12:02
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这些都是熟题，网上Google一下都有答案。因为每题解释起来都比较长，尤其是那道密码问题，所以就只好让您再搜一下了。.
笨笨兔子 2009-10-22 12:17
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笨笨兔子 2009-10-22 12:40
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smartwxc 2009-10-22 13:08
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我来答一下吧：
1、反面入手，最后三个数和为159，且第三个数是前两数的平均数，说明最后一个数是53，并且前面两个数可以写为53－a，53+a（这是简化的关键，当然a要是个正整数，可能最后得到a是个小于零的数，那就设前面两个数写为53+a，53-a）！
然后呢，倒着写，53，53-a，53+a，53-3a，53+5a，53-11a，53+21a，53-43a，53+85a，共九个数。到此，需要保证是只是上面的九个数全是正整数就可以了，看53－43a，得到a只能为1，也就是说第一个数为138，下一个10，2008-138-10=1860
2、1+2+......+99=4950
第一次划完剩下33个数 6，15.。。。。。。。。。这是一个4950
第二次划完剩下11个数 45，126.。。。。。。。。这是一个4950
现在已经有3个4950了
第3次 先划9个数 结果是774，855，378，X，X 剩下的5个数和是4950
所以新出现的3个数和是4950-774-855
然后继续划774，855，378，得到的新数是774+855+378
现在还剩下3个数
那么最后一个数就是4950了
所以总和是3x4950+4950-774-855+774+855+378+4950=25128
3、学而思郑巍老师的详细解答（搜来的）：
解码题需要说明的几点：
1. 每组数据与这个密码都只有一个数位上的数字相同，也就是位置也要对，数字也要对
2. 当通过某一组数据确定了某一个数位上的数字，比如通过abcd1来确定个位是1，那么abcd1这个数据就没别的用了，直接去掉。 特别地，如果还有其他组数据的个位上也是这个数据，要同时去掉，比如同时有efgh1，也去掉。
3. 确定5位密码，要10组数，就如本题
确定4位密码，要8组数
确定3位密码，要6组数
确定2位密码，要4组数
不知道规律，从最简单的2位密码来找点规律，例如4组数：13，32，52，14，如果假设13中的3是最后密码的个位数，那么去掉13，还剩32，52，14，他们个位已经跟密码的个位不相同了，且还要有一个数位与密码是相同的，那只能同时在百位相同了。但是这三个数百位分别是3，5，1，根本不能同时满足——所以个位不是3，同理个位不是4，显然个位是2，题中正好重复了一次（如果2都不重复的话，要满足只有一个数位与密码同，那要逼的这4个数的百位都要相同！）去掉32，52，剩下13，14，恰好百位相同，所以密码为12（此时百位如果不同，无解）
再来3位密码找点规律，例如编6组数：156，178，324，425，863，903
如果假设密码个位数是6，那去掉156，剩178，324，425，863，903
进一步假设十位是8，那去掉178，剩下324，425，863，903
剩下这四个数按照前面的假设，十位和个位都是与密码相应位置不相同，那走投无路，只能百位相同了。可是百位分别3，4，8，9，根本不满足，假设不成立
同理，个位数可以排除8，4，5，只能为3
恰好3重复了两次，一次可以排除两个数，为后面保证百位相同创造了极大的方便。因为如果剩一个数，那最好，直接确定百位，如果剩两个数，那一定要两者百位数字相同，否则无解，如果剩三个数，那一定要同时保证三者百位数字相同，否则无解。所以规律来了——开始时同时去掉的越多越好，也就是如正堂老师回答的，统计各个数位上每个数字出现的次数谁出现的次数高，那个位置上就一定是谁——否则同时去掉的数据少了，后面要被逼得走投无路了。
来看这道题，五位密码，10组数
万位——0到9每个只出现一次——其实这是应该高兴的，后面再讲
千位——4出现两次，9出现两次
百位——1出现三次，8出现两次
十位——7出现三次，3出现两次
个位——1，2，6分别出现两次
频率最高出现了三次，分别百位的1和十位的7
如果先用7尝试，也就是定下来十位是7，那么恭喜拉
去掉十位是7的数据，剩下的7个数是63136，29402，35862，79588，42936，50811，07145
关键的来了——要重新统计各个数位上每个数字出现的次数，这7个数中
万位——0到9每个只出现一次——没办法
千位——9出现了两次——高兴
百位——1出现了两次，8出现了两次——有干扰
十位——7，固定了嘛
个位——2出现了两次，6出现了两次——有干扰
唯一没干扰就是9，那么千位为9，同时去掉2组数据，剩下的5个数是63136，35862，42936，50811，07145。再重新统计一下
万位——0到9每个只出现一次
千位——9，固定了嘛
百位——1出现了两次，8出现了两次——有干扰
十位——7，固定了嘛
个位——6出现了两次——高兴
所以百位为6，又可以去掉2组数据，剩下的3个数是35862，50811，07145，再统计
万位——0到9每个只出现一次
千位——9
百位——8出现两次——高兴
十位——7
个位——6
所以百位为8，又去掉2组数据，只剩下07145，显然7145与密码相应位置都不同，那只能在万位上一致了，为0。所以最后答案09876
首先自己要搞清为什么要选出现次数多的百位上1也出现了三次，大家尝试从1来操作，后面就会发现被逼得走投无路了。最后来说一下为什么看到万位上没有重复数字了会高兴。还从3位密码来举例子。刚才3位密码的6组数据：156，178，324，425，863，903
恰好百位只有1重复了两次，对于十位的2和个位的3同理，所以直接可以判断密码123
这是理想的情况，不像5位密码10组数那样有干扰。我们来把其中的1个数据变一下，把178变成278试试。但是278与123没有相应数位上数字的对应（因为把唯一对应的1给改掉了）。于是要保证有一个对应，或者把7改成2，或者把8改成3
改7为2，则278——228，别忘了6组数里面还有324，425
这样十位上的2出现了三次(增加了一次)，同理改8为2，个位上的3就出现了三次
也就是说，百位上不重复是有代价的——代价是其他位置上重复的次数要多一次，多了一次也就更加突出，更加容易先找出来了，所以值得高兴。
4、网上太多了.
笨笨兔子 2009-10-22 13:43
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smartwxc 2009-10-22 14:02
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第4题一定有.
smartwxc 2009-10-22 14:37
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某个自然数的个位数字是4，将这个4移到左边首位数字的前面，所构成的新数恰好是原数的4倍．问原数最小是多少？
分析：由个位起逐个递推：4*4=16，原十位为6；4*6+1=25，原百位为5；4*5+2=22，原千位为2；
4*2+2=10，原万位为0； 1*4=4，正好。所以，原数最小是102564。.
笨笨兔子 2009-10-22 15:17
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smartwxc 2009-10-22 17:25
回复 105#笨笨兔子 的帖子
编号为1——6的钥匙放在编号为1——6的箱子里，但好方法必须是钥匙和箱子的编号不同，“现在先挖开了1.2.号的箱子，拿出了钥匙去开箱子上的锁。”说明编号1、2中至少有一把钥匙不是编号1、2的，这把要是必然是其它四个箱子的，本题是有条件的组合问题，对小学生来说最好画树形图解决。现在有事晚上继续。.
笨笨兔子 2009-10-22 17:28
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smartwxc 2009-10-22 18:09
回复 107#笨笨兔子 的帖子
不会画图，也不会上传图片，您只能将就看了：
1）1、2号箱中有1把是1或2的(2×2=4种放置可能），然后那把钥匙有4种可能，剩下一路开到底，则4×4×3×2×1=96
2）1、2号箱中2把都不是1、2号钥匙（4×3=12种放置可能），为叙述方便，不妨设为是3、4号钥匙，则以下又分为两个分支：
a）3、4号箱中的钥匙恰是5、6号，则12×2×2=48
b）3、4号箱中有1把是5或6号，另1把是1、2、3、4之一，则12×2×4=96
所以合计96+48+96=240。 这样的题目考四年级学生有点过份。应该是高二程度较好的学生的要求了.
smartwxc 2009-10-22 18:11
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本题用概率解会简单一些.
pharm 2009-10-23 00:15
回复 97#笨笨兔子 的帖子
[quote]原帖由 [i]笨笨兔子[/i] 于 2009-10-22 11:42 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=6028883&ptid=4681647][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
竞赛真题又来了，继续向大家请教：
老师在黑板上写了3个不同的整数，小明每次先擦掉第一个数，然后在最后写上另两个数的平均数，如此做了7次，这时黑板上的3个数的和是159。如果开始时老师在黑板上写的3个数之和为2008，且都是整数，那么开始时老师在黑板上写的第一个数是什么？
[/quote]
可以设定三个数依次为a、b、c（且三者不同），则有a＋b＋c＝2008。
按规则7次后，三数分别为（11b＋21c）/43、（21b＋43c）/64、（43b＋85c）/128，则有（11b＋21c）/43＋（21b＋43c）/64＋（43b＋85c）/128＝159，简化得43（b＋2c）－c＝43×158－10。
综合上述两个条件，即可得到：a、b、c三数分别为1960、138、10。
[[i] 本帖最后由 pharm 于 2009-10-23 00:45 编辑 [/i]].
pharm 2009-10-23 00:44
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[quote]原帖由 [i]笨笨兔子[/i] 于 2009-10-22 11:42 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=6028883&ptid=4681647][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
某个自然数的个位数字是4，将这个4移到左边首位数字的前面，所构成的新数恰好是原数的4倍，问原数最小是多少？ [/quote]
设原数为a4（上面加横线），其中，a为多位数。
则有a +10^n＝（10a＋4）×4，其中，n为自然数。
简化得a＝10^n－（10^n－16）/39
根据10^n－16的个位数为4、且必须是39的倍数，则10^n－16为84、984、9984、99984、9…984之类的数值，从而可以通过枚举法确定，10^n－16＝9984为符合要求的最小数，此时n＝4，a＝10256。所以原数最小为102564。
[[i] 本帖最后由 pharm 于 2009-10-23 00:45 编辑 [/i]].
笨笨兔子 2009-10-23 09:14
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笨笨兔子 2009-10-23 09:16
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笨笨兔子 2009-10-23 09:17
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笨笨兔子 2009-10-23 10:40
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笨笨兔子 2009-10-23 10:45
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笨笨兔子 2009-10-23 11:37
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笨笨兔子 2009-10-23 13:56
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xyq2100 2009-10-23 14:00
回复 105#笨笨兔子 的帖子
这种问题有个公式：有n个箱子，先挖开了m个箱子，那么这个“好”方法共有m*(n-1)!种。
此题：n=6，m=2，“好”方法=2*5!=240.
笨笨兔子 2009-10-23 14:03
回复 119#xyq2100 的帖子
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xyq2100 2009-10-23 14:09
回复 117#笨笨兔子 的帖子
这个问题可以更简单、1+2+......+99=4950
第一次划完剩下33个数 6，15.。。。。。。。。。 4950
第二次划完剩下11个数 45，126，207。。。。。。。。
划3个数45，126，207 变成9个数 288，。。。。。。，45+126+207=378 这9个数之和是4950
9个数变成3个数 4950
3个数变成1个数 4950
5x4950+45+126+207=24750+378=25128.
笨笨兔子 2009-10-23 14:15
回复 121#xyq2100 的帖子
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xyq2100 2009-10-23 14:23
回复 120#笨笨兔子 的帖子
这个公式是我临时想到的，一开始m=1,2很快就得到结果，所以我猜想这个命题对于一般的m成立，最后用数学归纳法想到这个命题的证明。这个问题的一般性应该是大学组合数学中讨论的问题，我想奥数书上应该没有一般性问题的解答与讨论。.
笨笨兔子 2009-10-23 16:40
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笨笨兔子 2009-10-23 16:44
回复 123#xyq2100 的帖子
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liduduma 2009-10-23 19:16
回复 118#笨笨兔子 的帖子
12种动物的智商为12个连续自然数，其中9种动物各有1只，另3种动物分别为2只，3只，4只。这18只动物的智商和为216，其中最高智商最大值是多少？
设智商最低的动物智商为x，则12种动物各一只的话，其智商和为(2x+11)*12/2=12x+66，假设智商最低的动物有4只，其次为3只，再2只，那么智商和就是12x+66+3*x+2(x+1)+(x+2)<=216，求出最大的整数x=8，x+11=19.
笨笨兔子 2009-10-23 21:03
回复 126#liduduma 的帖子
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笨笨兔子 2009-10-23 21:09
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JIM1999 2009-10-23 23:24
回复 126#liduduma 的帖子
你怎么成为教奥数的老师了？
我那儿子看你们的解题思路,也想学一下,可惜很多题目没有了,可惜楼主没有了?你有么发一份给我好吗?我们有空时也学习学习,谢谢你了.
liduduma 2009-10-24 13:42
回复 129#JIM1999 的帖子
我不是奥数老师，只是跟着孩子一起学而已。题目我也没有。.
liduduma 2009-10-24 13:44
回复 128#笨笨兔子 的帖子
建议楼主不要把原来的题目删了，而是后面增加新题目。就像Jim1999说的，我本来也是想让孩子周末有空的时候看看的，却找不到题目。.
笨笨兔子 2009-10-24 15:45
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aloha999999 2009-10-24 16:25
回复 132#笨笨兔子 的帖子
今天才上来， 可以很多题目都没了，LZ能否分享一下，让我们也学习学习，谢谢！.
笨笨兔子 2009-10-26 09:55
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笨笨兔子 2009-10-26 10:54
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zhenai 2009-10-26 12:47
2，
1
3-1
3
3+1
9-3-1
9-3
9-3+1
9-1
9
9+1
9+3-1
9+3
9+3+1.
zhenai 2009-10-26 12:50
3，
（2），（4，30），（6，28），（8，26），（10，24），（12，22），（14，20），（16，18）
8+1=9个.
zhenai 2009-10-26 13:23
1，
25+38+43=106
106与18除以该数的余数相等，它们的差是这个数的倍数。
106-18=88=8*11
三个余数和为18，该数至少是6。
该数是8或11。.
笨笨兔子 2009-10-26 15:24
回复 136#zhenai 的帖子
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笨笨兔子 2009-10-26 15:29
回复 137#zhenai 的帖子
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zhenai 2009-10-26 15:40
回复 140#笨笨兔子 的帖子
“2”就是单独的一组啊，有没有32都一样。.
zhenai 2009-10-26 15:45
回复 139#笨笨兔子 的帖子
1，3可以数出1、2、3、4，这个很容易。然后是9本身和9分别加上和减去1、2、3、4。.
笨笨兔子 2009-10-26 15:47
回复 141#zhenai 的帖子
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zhenai 2009-10-26 15:52
回复 143#笨笨兔子 的帖子
no, no, no,您误解了。
这是个抽屉原理的基本类型，要根据题目构造出最合理抽屉，和“过半”无关。[em07] [em07].
笨笨兔子 2009-10-26 15:54
回复 144#zhenai 的帖子
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zhenai 2009-10-26 15:59
找些书或者google一下，这么讲太累了。[em07] [em07].
笨笨兔子 2009-10-26 16:29
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笨笨兔子 2009-10-27 09:37
回复 138#zhenai 的帖子
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zhenai 2009-10-27 09:44
回复 148#笨笨兔子 的帖子
对的，俺疏忽了。余数不能大于除数，所以8不可以。.
笨笨兔子 2009-11-10 09:38
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笨笨兔子 2009-11-10 13:23
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zhenai 2009-11-10 14:38
3)
麻将牌里的九莲宝灯都来了。[em07] [em07].
笨笨兔子 2009-11-10 15:02
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对不起 2009-11-10 15:06
甲、货相遇时，甲乙距离为5*（80--70）=50，5/12h后乙货相遇，货速为50/（5/12）-70=50km,全程为（80+50）*5=650km,丙货相遇6.5小时，丙速为650/6.5-50=50km.
zhenai 2009-11-10 15:10
回复 153#笨笨兔子 的帖子
会搓麻将伐？[em16] [em16].
笨笨兔子 2009-11-10 15:35
回复 155#zhenai 的帖子
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笨笨兔子 2009-11-10 15:37
回复 154#对不起 的帖子
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zhenai 2009-11-10 15:38
回复 156#笨笨兔子 的帖子
这道题目换成麻将就是
1112345678999
听什么牌？
[em16] [em16].
smartwxc 2009-11-10 16:27
回复 151#笨笨兔子 的帖子
第二题：2文钱。完全平方数只有尾数为6时，其十位数才是奇数(可以证明）.
笨笨兔子 2009-11-10 22:04
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笨笨兔子 2009-11-10 22:11
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smartwxc 2009-11-11 12:59
回复 161#笨笨兔子 的帖子
注意到两点：1）所得收入是个完全平方数，尾数只能是0，1，4，6，9；2）最后一次大羊是第一个人拿，说明如总额表示为：10a+b的话，a是奇数。那么假设N=10k+t，对着尾数分析一下N平方，就可以发现尾数只能是6。16/2=8，10-8=2.
zhenai 2009-11-11 13:32
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九莲宝灯，1到9全听啦。[em03] [em03].
笨笨兔子 2009-11-11 14:29
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笨笨兔子 2009-11-11 14:31
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zhenai 2009-11-11 15:54
回复 165#笨笨兔子 的帖子
111,999,2345678
听2、5、8
11，123，45678，999
听3、6、9
111，23456，789，99
听1，4，7.
笨笨兔子 2009-11-11 16:02
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