查看完整版本: 呼唤各路高手,求证三年级一道数学题无解,普通回家作业题,挑战奥数高手解题能力

呼唤各路高手,求证三年级一道数学题无解,普通回家作业题,挑战奥数高手解题能力

正方形,分成每边相等的16个小正方型.(8好意思,不晓得哪能画图,8晓得我表达清楚了没)
要求,用4个不同的四连块,把它分割开来。


我分来分去,分了半天,都有重复的.注意：小的坚持，方向不一样的两个L型算一个图形的。
群里的妈妈们也分过了，都说要么算两个的，要么分不出。



现在，请教高手，哪位来证明一下，如果方向不同的图形长得再象也算一种的（方向变化了，但是也算一种四连块），这道题目应该无解。如果有解，解是啥？[tt34]
最好会画图哦。让偶等笨妈回家好解释清楚。


根据45楼妈妈的说法:第五册的教参上,把镜像的看成一种. 总结出"四连方"有5种.那么大家来求证,四连方只有5种的情况下,此题无解
不是说无解就无解的.一定有合理的数学方法求证出来的.
现在就希望大家能想出这个求证的过程.好让我回家说服我家小的.说服不了她也没关系,先说服我就行,我保证手手摆在后面,认真听课,学习态度好伐?[tt26]
灰场灰场感谢,WW名爹CCPAGING,的热心解答.
其他高手还能伸伸援手伐?大家一起来求证.特别是各类奥数机构,天天看见你们旺网上做广告的.群众有实际困难,可否看在眼里?
把题目改得吓人点,吸引眼球.
哈哈别给吓着了,祝大家国庆快乐!

[[i] 本帖最后由 青青小白杨 于 2009-9-30 12:12 编辑 [/i]].

回复 1#青青小白杨 的帖子

同问啊！[tt35]

先谢了！.

进来看看，帮不上忙，唉，看来我们以前大学是白上了，蛮好学理科的。[tt28].

如果两个对顶点的图形也算连块的话，有解。
[table][tr][td=1,1,45][size=14pt][font=Times New Roman][color=#000000][/color][/font][/size]1
[/td][td=1,1,45][size=14pt][font=Times New Roman][color=#000000][/color][/font][/size]1
[/td][td=1,1,45][size=14pt][font=Times New Roman][/font][/size]
2[/td][td=1,1,45][size=14pt][font=Times New Roman][/font][/size]2
[/td][/tr][tr][td=1,1,45][size=14pt][font=Times New Roman][color=#000000][/color][/font][/size]4
[/td][td=1,1,45][size=14pt][font=Times New Roman][color=#000000][/color][/font][/size]
4[/td][td=1,1,45][size=14pt][font=Times New Roman][color=#000000][/color][/font][/size]
1[/td][td=1,1,45][size=14pt][font=Times New Roman][color=#000000][/color][/font][/size]2
[/td][/tr][tr][td=1,1,45][size=14pt][font=Times New Roman][color=#000000][/color][/font][/size]
4[/td][td=1,1,45][size=14pt][font=Times New Roman][color=#000000][/color][/font][/size]
4[/td][td=1,1,45][size=14pt][font=Times New Roman][color=#000000][/color][/font][/size]
1[/td][td=1,1,45][size=14pt][font=Times New Roman][color=#000000][/color][/font][/size]2
[/td][/tr][tr][td=1,1,45][size=14pt][font=Times New Roman][color=#000000][/color][/font][/size]
3[/td][td=1,1,45][size=14pt][font=Times New Roman][color=#000000][/color][/font][/size]
3[/td][td=1,1,45][size=14pt][font=Times New Roman][color=#000000][/color][/font][/size]
3[/td][td=1,1,45][size=14pt][font=Times New Roman][color=#000000][/color][/font][/size]
3[/td][/tr][/table]

[[i] 本帖最后由 格妈妈 于 2009-9-29 16:12 编辑 [/i]].

回复 4#格妈妈 的帖子

对顶点，不算的，因为没连起来，所以8叫四连块。小的教我的，我小学么读好，8好意思。.

[quote]原帖由 [i]格妈妈[/i] 于 2009-9-29 16:07 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=5925619&ptid=4680336][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
如果两个对顶点的图形也算连块的话，有解。
1
1

22
4

4
12

4
4
12

3
3
3
3 [/quote]
如果把第一排改成 1  1  1  2呢.

回复 6#格格妈 的帖子

5联了，好象不对。继续想想哈，谢谢拉.

那也是两个L.

[quote]原帖由 [i]格妈妈[/i] 于 2009-9-29 16:26 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=5925744&ptid=4680336][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
那也是两个L [/quote]
两 个L的长短不一样的啊.

[quote]原帖由 [i]青青小白杨[/i] 于 2009-9-29 16:26 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=5925738&ptid=4680336][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
5联了，好象不对。继续想想哈，谢谢拉 [/quote]
哦，题目是四联块
哪能介促狭额啦.

乃么，呼唤高手来证明下，为啥无解。
老师老出这种语焉不详的题目。
不能让小的只知其然，不知其所以然，我今天还就较真了。

[[i] 本帖最后由 青青小白杨 于 2009-9-29 16:34 编辑 [/i]].

L方向反的算一种，你儿子又没说凸型的方向反的也算一种咯。
个么就用两只凸型的，一只长条的，一只L型的，搞定。.

一共只有七种不同四联块，玩俄罗斯方块就知道了。

逆向思维，只有16个方块，7种不同的四联块，那么每一种四联块都要用上，还只能用一次。所以题目变成从7种四联块选出4个拼成一个正方形。

请楼下继续做下去。

[[i] 本帖最后由 ccpaging 于 2009-9-29 23:39 编辑 [/i]].

回复 12#龚二 的帖子

我家小的说凸型方向反的也算一种的。

反正：求证，长的象，方向不管怎么转都算一种的话，无解！
高手快来。.

回复 14#青青小白杨 的帖子

这样肯定“无解”。你儿子“误解”了老师的要求。.

我列了下，可惜不知道这么在网上画图，一共五种情况算4连块，就只能是这五种，怎么转方向都算是一种的。.

回复 15#龚二 的帖子

小丫头和我一样认死理的，要证明给她看看，她的理解是错误滴，好象蛮难的。
老师么写题目，就画了个方块回来[tt3].

1222
1342
1344
1334

根据俄罗斯方块，只有7种图形。做出来的方法很简单，就是剪出7个标准的四联块，然后一个人在小桌子上慢慢玩，5分钟搞定。

[[i] 本帖最后由 ccpaging 于 2009-9-29 17:01 编辑 [/i]].

回复 18#ccpaging 的帖子

高手啊高手！佩服啊佩服！两只L

[[i] 本帖最后由 龚二 于 2009-9-29 16:56 编辑 [/i]].

[quote]原帖由 [i]龚二[/i] 于 2009-9-29 16:55 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=5925897&ptid=4680336][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
高手啊高手！佩服啊佩服！两只L [/quote]

这2两只L是不一样的。还有2只拐不一样，还有长棍，小三，田。

[[i] 本帖最后由 ccpaging 于 2009-9-29 17:02 编辑 [/i]].

回复 20#ccpaging 的帖子

有了个Z型的，之前没想到，继续摆！.

[quote]原帖由 [i]龚二[/i] 于 2009-9-29 17:03 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=5925936&ptid=4680336][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
有了个Z型的，之前没想到，继续摆！ [/quote]

难道还要多解啊？有个镜像的另解，比较容易想到。.

回复 21#龚二 的帖子

Z型我也摆进去的。 不过楼上解我女儿不认可的，两个L 啊，反方向而已

大家一起玩玩吧。哈哈，提前祝大家节日快乐。.

2 2 2     和算重复
      2         
3
3
3 3.

这2个L是镜像的，无论如何旋转都不会变成另一个。

3     2
3     2
33  22.

回复 25#ccpaging 的帖子

恩，有道理.

回复 25#ccpaging 的帖子

再帮忙想想有多解伐？一次给她弄弄透.

LZ不是说方向不一样的L算一样的吗？
2                 3
2                 3
2 2          3  3      是镜像的，L的方向不一样，算重复吗？.

[quote]原帖由 [i]青青小白杨[/i] 于 2009-9-29 17:13 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=5925979&ptid=4680336][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
再帮忙想想有多解伐？一次给她弄弄透 [/quote]

1222
1243
1443
1433

1122
1332
1332
4444

还是实实在在剪出这几个4联块，让孩子自己玩，他会觉得更加有趣。.

回复 28#龚二 的帖子

各么谁用比较规范的数学语言规范下提问呢？偶问题也问不来了。[tt30].

[quote]原帖由 [i]青青小白杨[/i] 于 2009-9-29 17:16 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=5926001&ptid=4680336][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
各么谁用比较规范的数学语言规范下提问呢？偶问题也问不来了。[tt30] [/quote]

我觉得，首先要问清楚孩子，什么叫四联块，有那些四联块？所谓方向不同的算一种是指旋转后相同吗？镜像算不算？

偷看名师的教学笔记，大家参照一下。
[url]http://vschool.scu.edu.tw/back2/dl/怎樣解題%20%20五連塊窮盡探究200811.doc[/url]

怎样解题—穷尽探究
—正方五连块有几种形状—  吕玉英2008/11

一﹑教学年级：五年级
二﹑教学时间：两节课
三﹑教学情境：积木〈可拼摆〉1盒/组 ﹑方格板若干 ﹑50张A3纸
深色彩笔2支 /人﹑ 安全剪刀3-4把 /组 ﹑ 学生4-6人 /组。
四﹑教学者  ：吕玉英
五﹑教学目标：
〈一〉﹑沟通连块的意义。
〈二〉﹑解决二连块是否穷尽的问题。
〈三〉﹑解决三连块是否穷尽的问题，并探讨全等的意义。
〈四〉﹑解决三连块生成四连块是否穷尽的问题，并探讨生成和分
类的方法，以及检验此方法的合理性和有效性，进而归纳
整理出模式化。
〈五〉﹑解决四连块生成五连块是否穷尽的问题。应用三连块生成四连块的模式生成五连块，并检验其是否穷尽的合理性。
〈六〉﹑应用五连块的12个平面图形进行拼图游戏，增强脑图与平面图形的连结，以丰富其几何空间意识。
  
六﹑活动目标：
〈一〉﹑沟通正方形连块的意义，并确定二连块仅有一种。
〈二〉﹑解决三连块的问题，并透过平面图形的平移、旋转与翻转，图形视觉变化后，确定一些图形为全等，因而归纳出仅有两种。
       在每人画出各种可能的三连块后，进行下列讨论：
1.        确认是否三连块。
2.        外表看来不一样的三连块，是否全等？并由此确定正方形三连块仅有两种。
3.        从全等的探讨中，引出平面的三种基本刚性运动－平移、旋转以及镜射。
〈三〉﹑解决三连块生成四连块的问题，并透过平面图形的平移、旋
转与翻转，图形视觉变化后，确定一些图形为全等，因而归
纳出仅有五种。
在每人画出各种可能的四连块后，进行下列讨论：
1.        探讨四连块的生成方法。
2.        探讨四连块的图形，在全等性质下的分类方法。
3.        检验四连块仅有五种的穷尽的合理性。
4.        归纳、整理出三连块生成四连块的生成模式化。
〈四〉﹑应用三连块生成四连块的模式，解决四连块生成五连块的问题，并确定五连块仅有十二种。
让各组进行合作解题，进行下列讨论：   
1.        应用三连块生成四连块的模式化的生成方法，尝试解题。
2.        应用图形全等的分类方法，检验穷尽的合理性。
3.        归纳、整理出四连块生成五连块的生成模式化。
4.        比较三连块生成四连块的生成模式和四连块生成五连块的生成模式其间的异同，并归纳出可以继续发展的生成模式。
〈五〉﹑应用五连块的十二个平面图形进行拼图游戏。
       拼图游戏不仅完成解题，并说明理由。
1.        运用12×5、10×6 的长方形拼图，让学生动脑，搜寻视觉与脑图连结，并解决拼图问题。
2.        填图游戏由易到难，以全班竞赛、小组竞赛以及个人挑战的方式进行。
3.        让学生说明解题过程与方法。
七﹑教学概要说明
八﹑学生几何的先备知能
九﹑教学活动设计：主要教学活动、学习活动、教学说明、评量重点
十﹑教学心得与省思

[[i] 本帖最后由 ccpaging 于 2009-9-29 17:23 编辑 [/i]].

回复 31#ccpaging 的帖子

关键问题出来了，这个老师么规定清楚呀，
数学上有这个概念伐？.

回复 31#ccpaging 的帖子

嗯，这个顺序好。.

回复 31#ccpaging 的帖子

谢谢了，这个帖子有帮助，让我回家好好研究下。呵呵，你的连接好象打不开.

台湾名师啊？那能繁体字，看得吃力来。.

[quote]原帖由 [i]青青小白杨[/i] 于 2009-9-29 17:23 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=5926043&ptid=4680336][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
谢谢了，这个帖子有帮助，让我回家好好研究下。呵呵，你的连接好象打不开 [/quote]

链接已经修改，TW的网站，内容跟我写的一样，我做了一次繁简转换。只是引用名师的成果，要写明出处。.

回复 36#ccpaging 的帖子

你治学态度严谨的，每个老师都这么严谨，就不会出现小的回来和我对峙的局面了。
送你花花
自己先消化好，就不用套相声里的话：我不能马上告诉你，这样你印象不深。[tt17]

[[i] 本帖最后由 青青小白杨 于 2009-9-29 17:30 编辑 [/i]].

四连方、五连方就是3年级的课本内容。
可是这个题目，我试验了几次，总是有个要重复，晚上回家拿大圣拼下.

[quote]原帖由 [i]青青小白杨[/i] 于 2009-9-29 17:27 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=5926064&ptid=4680336][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
你治学态度严谨的，每个老师都这么严谨，就不会出现小的回来和我对峙的局面了。
送你花花
自己先消化好，就不用套相声里的话：我不能马上告诉你，这样你印象不深。[tt17] [/quote]

客气了，我们家的三年级。

研究的方法是有的，可以从内部的边和外部的边计数来研究。具体的做法还得再想想，貌似可以从简单的2连块，3连块入手，寻找规律。.

回复 39#ccpaging 的帖子

你再想想哦，有啥规律，请不吝赐教。.

ccpaging 同志的其他帖子也都很有意思。
偶找出来慢慢读去！[s:201.gif].

基于周长的研究

[b]周长定律[/b]
如果最后我们拼成了一个4X4的正方醒，那么他的周长必然是16。
面积我们不用考虑，只要选出4个4连放，面积一定是16，与能否拼成正方形没有必然联系。

[b]不同的4连方可以算到周长里边边不是任意的[/b]
[attach]380203[/attach]
例如，长棍，只能出现在一个4X4正方形的边上，无法出现在中间。所以，有长棍的话，必然有6个单位长度被计入了周长。

（思考中、、、）

[[i] 本帖最后由 ccpaging 于 2009-9-29 22:46 编辑 [/i]].

[quote]原帖由 [i]ccpaging[/i] 于 2009-9-29 17:09 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=5925961&ptid=4680336][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
这2个L是镜像的，无论如何旋转都不会变成另一个。

3     2
3     2
33  22 [/quote]
昨晚帮儿子想了1个多小时，都没想到了，结果还证明出无解。一看到这个就豁然开朗了，深感思路严谨的重要啊。.

[quote]原帖由 [i]shen_hua[/i] 于 2009-9-29 22:10 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=5927036&ptid=4680336][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]

昨晚帮儿子想了1个多小时，都没想到了，结果还证明出无解。一看到这个就豁然开朗了，深感思路严谨的重要啊。 [/quote]

思考总是有价值的。如果没有“山穷水尽疑无路”，“柳暗花明又一村”也就可能不值一提。最后总结的答案，其实参考了前面许多妈妈的问题、思考。

要谢谢各位妈妈，有这么上心的妈妈们，何愁没有一个上进的好学生！.

第五册的教参上,把镜像的看成一种. 总结出"四连方"有5种. 如果这样算,这道题目的确无解啊?.

回复 45#heqing 的帖子

乃么哪能办？[tt27].

我们也有这个题，让他问过老师，好像也没能给出四个不同的四连方，而且应该是不可能的，
因为不同的四连方只有四种，11           1               1              1
                       11          111             111             1
                                                                   1
                                                                   1
不管怎么用这四种图形摆，都会有空格，组不成正方形的.

[quote]原帖由 [i]heqing[/i] 于 2009-9-30 08:49 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=5927779&ptid=4680336][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
第五册的教参上,把镜像的看成一种. 总结出"四连方"有5种. 如果这样算,这道题目的确无解啊? [/quote]

走到这，“无解”还只是一种猜测。证明“无解”比有解困难的多，一种方法是穷尽所有的摆法，另一种方法是寻找有解的必然规律，证明在此情况下，无符合此规律的情况。.

回复 1#青青小白杨 的帖子

建议家长有碰到任何自己回答不出的难题，去GOOGLE搜一下。很多可以查到答案。.

回复 48#ccpaging 的帖子

太有道理了.顶一下让更多高手参与进来.

不是说无解就无解的.一定有合理的数学方法求证出来的.
现在就希望大家能想出这个求证的过程.好让我回家说服我家小的.说服不了她也没关系,先说服我就行.
我数学基础虽然差,保证你们写的中国字我认识的,我保证学习态度端正.哈哈.

回复 48#ccpaging 的帖子

另一种方法是寻找有解的必然规律

就是要这种,不能让小的只知道一个答案,一定要让她知道为啥这么做,以后碰到类似题目的解题思路是啥.我觉得数学老师如果自己没有经历这个心理过程,就把题目拿出来给小学生做,本身这个行为就很不负责..

所有作业都完成了,就剩这道题,解不出..

[quote]原帖由 [i]heqing[/i] 于 2009-9-30 08:49 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=5927779&ptid=4680336][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
第五册的教参上,把镜像的看成一种. 总结出"四连方"有5种. 如果这样算,这道题目的确无解啊? [/quote]


我们老师说了,四连块总共5种
镜像的算同一种.老师举例说,仰卧看到的是你,趴着看的还是你.所以算同一种..

国庆里边尝试了一下，发现还是枚举法比较靠谱，如果是有规律的枚举，花得时间不多。

目前为止，仍然未找到5个四连块的解。.

回复 55#ccpaging 的帖子

辛苦了.向你致敬!.

楼主，老师给出正确答案了吗？.

用穷举法证明5个四连块无法组成4x4正方形

今天Alex突然对四连块发生了兴趣。

1、我们首先做了5种标准的四连块。
2、给5个四连块编号，然后开始抓坏蛋的历程。
3、取长条为第一个准备用于 4X4 方块的图形。逐个测试2、3、4、5号图形，发现均不可能凑出4x4的正方形。这一步可尝试的很多，最是繁难。
4、把1号，即长条放在一边。就只能用剩下的的图形来凑了。这时我们选择了最容易验证的田字块，很快得出结果，这个也不能凑出4x4的正方形。
5、根据3、4条，我们得出结论，长条和田字块都不可能是4x4正方形的一部分，而剩下的3个四连块只有12可方块，无论如何不能凑出4x4正方形了。

一个窍门，可以在一个4x4的正方形里边凑，这样比较容易看清楚。
一个问题，在做第3个实验时，用的是竖着的长条，实验告一段落后，Alex提出是否要用横着的长条试试，结果他很快发现，这不过是一种旋转，没有测试的必要了。

最后的结论是，5个四连块无法组成4x4正方形。不过穷举法的致命弱点是可能会有遗漏。

[[i] 本帖最后由 ccpaging 于 2009-10-26 00:16 编辑 [/i]].

回复 57#ccpaging 的帖子

真是难为你们父子了,再次表示感谢.
老师的答案里有镜像的..