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求助：一道奥数题

有一只巨型蛋糕，小明想沿着竖直方向将它切成218块（大小可以不一），分给218个来宾，他至少要切几刀？
这道题目是孩子辅导书上的，请大家帮忙看看怎么做。

[[i] 本帖最后由 helena_wumin 于 2009-9-9 22:54 编辑 [/i]].

我们家住在二楼，每天孩子放学回家，都要顺着楼梯才能从1楼走到2楼，他怎么就没想到直接从1楼一步跨到二楼呢？

就这道题目而言，一步跨到218楼，显然不可能。我们是不是可以沿着一级级楼梯慢慢爬呢？

1个宾客，需要切几刀？
2个宾客，需要切几刀？
3个宾客，需要切几刀？
4个宾客，需要切几刀？
5个宾客，需要切几刀？
6个宾客，需要切几刀？
7个宾客，需要切几刀？
8个宾客，需要切几刀？

[[i] 本帖最后由 ccpaging 于 2009-9-10 10:33 编辑 [/i]].

这题分为二部分:一蛋糕不能搬动:
一刀不切:为一块
切一刀变为2块,1+1
切二刀变为4块1+1+2
N刀:
则有1+1+2+3+...+N=218块
217=(1+N)*N/2,可知N=21时可以把蛋糕分为232块,
                  N=20时可以把蛋糕分为211块
因此要分成218块要切21刀

第二部分,蛋糕可以搬动
一刀不切:为一块
切一刀变为2块,1*2
切二刀变为4块1*2*2
切三刀变为8块2*2*2
N刀:2*2*2*...*2(N-1)个
则有2的八次方就有256块
因此只要切八次就OK

因此要切8刀.

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