悠悠夏日 2009-8-17 16:53
再请教两道三年级奥数题
请教两道三年级奥数题，不仅要答案，更要解题思路，多谢了
1.有101枚硬币,其中有100枚同样的真币和1枚伪币,伪币和真币重量不同,现需弄清楚伪币究竟比真币轻还是比真币重,但只有一架没有砝码的天平.怎样利用这架天平称两次,来达到目的?
2. 在一个圆周上放了一枚黑色的和1990枚白色的围棋子,一个同学进行这样的操作:从黑子开始,按顺时针方向,每隔1枚,取走1枚,当他取到黑子时,圆周上还剩下多少枚白子?.
暗自芬芳 2009-8-17 17:09
在天平两端各放50枚硬币。
如果天平平衡，那么所剩一枚为伪币，于是取一枚伪币和一枚真币分放在天平两端，即可判明真币与伪币谁轻谁重。
如果天平不平衡，那么取下重端的50枚硬币，并将轻端的50枚硬币分放两端各25枚，若此时天平平衡，则说明伪币在取下的50枚硬币中，即伪币比真币重；若此时天平仍不平衡，则说明伪币在较轻的50枚硬币中，即伪币比真币轻。.
暗自芬芳 2009-8-17 17:10
剩124枚白子
第一圈时，从黑子顺时针方向第二颗开始取，1990枚取剩1990/2=995枚，1990为偶数，所以取到黑子逆时针旁边那枚。
第二圈时，从黑子顺时针方向第一颗开始取，995枚取剩995-（995+1）/2=497枚，995为奇数，所以还是取到黑子逆时针旁边那枚（因为从黑子顺时针方向第一颗开始取的）。
第三圈时，从黑子顺时针方向第一颗开始取，497枚取剩497-（497+1）/2=248枚，497为奇数，所以还是取到黑子逆时针旁边那枚。
第四圈时，从黑子顺时针方向第一颗开始取，248枚取剩248/2=124枚，248为偶数，所以取到黑子。.
悠悠夏日 2009-8-18 12:12
[quote]原帖由 [i]暗自芬芳[/i] 于 2009-8-17 17:10 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=5650221&ptid=4667750][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
剩124枚白子
第一圈时，从黑子顺时针方向第二颗开始取，1990枚取剩1990/2=995枚，1990为偶数，所以取到黑子逆时针旁边那枚。
第二圈时，从黑子顺时针方向第一颗开始取，995枚取剩995-（995+1）/2=497枚，995为奇数 ... [/quote]
太感谢了.