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求助一道题

设x、y是实数，且x²+xy+y²=3，求x²-xy+y²的取值范围。哪位家长帮帮忙吧，谢谢。.

貌似1到9之间，不敢确信。.

[quote]原帖由 [i]家有爱女心切切[/i] 于 2009-8-2 18:46 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=5573355&ptid=4663989][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
貌似1到9之间，不敢确信。 [/quote]
答案是1到9之间
一种方法是：
  3=x^2+xy+y^2 <= x^2+y^2+1/2(X^2+y^2)=3/2(x^2+y^2) 得  x^2+y^2>=2
  则 x^2-xy+y^2=2x^2+2y^2-3>=1
  (1)当|xy|>=0时，x^2-xy+y^2<=x^2+xy+y^2=3
  (2)当|xy|<=时，有0<=(|x|-|y|)^2=x^2-2|xy|+y^2=x^2+xy+y^2-|xy|=3-|xy|
        得|xy|<=3
       x^2-xy+y^2=3-2xy=3+2|xy|<=9
   所以1<= x^2-xy+y^2 <=9

这个题学了三角函数，会比较简单的做出来
  由x^2+xy+y^2=3得  (x+y/2)^2+(3/4)y^2=3
   设 x+y/2=√3sinA,(√3/2)y=√3,则有y=2cosA, x=√3sinA-conA=2sin(A-30度)
    x^2-xy+y^2=3-2xy=3-8sin(A-30度)cosA=3-4(sin(2A)-1/2)=5-4sin2A
  所以1<=x^2-xy+y^2<=9.

此题·有·中预、初一·、初二。。。等不同解法。.

谢谢。但老师教的是一元二次方程的解法…….