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奥数求解

有三个连续的自然数，他们分别是17，19，21的倍数，求三个连续的自然数？.

17,19,21  若乘奇或乘偶数作为倍数，得数均为奇或均为偶，好象就不可能是连续自然数了呀.

3400,3401,3402.

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解一：（17×19×21+17）/2=3400, 3401, 3402.

回复 1#andrew1017 的帖子

解二：设中间一个为N，N-1能整除17，N能整除19，N+1能整除21，找到第一个171，171-1=170，凑171+17×19×n+1能否被21整除.

设X-2,X-1,X
X-2=17A, X-1=19B, X=21C
即 21C-2=17A,  21C-1=19B
也即
4C-2=17(A-C)
2C-1=19(B-C)
所以2C-1=17*19=323
C=162
X=162*21=3402.

[quote]原帖由 [i]smartwxc[/i] 于 2009-5-31 13:44 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=5171467&ptid=4646291][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
解一：（17×19×21+17）/2=3400, 3401, 3402 [/quote]

这个解法最好，我算出了10183，10184，10185，看了这个解法，知道这个题解有无数多个。.

[quote]原帖由 [i]smartwxc[/i] 于 2009-5-31 13:44 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=5171467&ptid=4646291][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
解一：（17×19×21+17）/2=3400, 3401, 3402 [/quote]
这个解法很简单，但是怎么理解呢？我试了其他数据，这方法可以通用。却不知道为什么？能解释说明一下吗？.

回复 8#andrew1017 的帖子

17*19*21是17的奇数倍数，能够拆成17的奇数倍加17的偶数倍，17的偶数倍能被2整除，17的奇数倍的数和17加在一起，就可以被2整除。17，19，21是相差2的数，所以这样得出的数是连续的。
(17*19*21*(2n+1)+17)/2做出的数都是这个题的解。.

非常感谢！.