mnbv 2009-5-25 13:23
今年广州小升初的数学试题有点难度
[attach]311936[/attach]本月22日新闻晚报有一题今年广州小升初的数学试题:在边长20的正方形ABCD中,以边长AB为直径在正方形内作半圆,再以D点为圆心,以正方形边长为半径在正方形内作扇形,求半圆与扇形重叠部分的面积?.
水淼淼 2009-5-25 15:57
不知广州小学读几年的，若是读6年的，此题不难（上海也是预初上学的，相当小学6年级），若是读5年的是有点难度。.
mnbv 2009-5-26 12:02
谁能应用小学五年级(或中预)的数学知识解一下这道题!.
mnbv 2009-5-26 17:11
难道这道题没人能解吗?.
NetNet 2009-5-26 17:23
回复 4#mnbv 的帖子
新闻晚报上登过的。.
mnbv 2009-5-27 17:12
[quote]原帖由 [i]NetNet[/i] 于 2009-5-26 17:23 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=5146415&ptid=4644610][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
新闻晚报上登过的。 [/quote]
新闻晚报只是讲这道题很难,但没有刊登这道题的具体解法,所以希望WW网上有人能解一下,看看这道题对小学生来讲到底有多难..
jyuntoku 2009-5-27 18:47
回复 1#mnbv 的帖子
设两个弧的交点为E，设AB的中点为O。
连接AE，DO。四边形DAOE的面积等于两个边为20和10的直角三角形的和，即等于200。
扇形OEA加上扇形DEA减去四边形DAOE即等于所求的阴影部分面积。
扇形OEA的中心角是2arctg2，扇形DEA的中心角是pi-2arctg2，或者2arctg1/2。
然后用扇形面积公式S=1/2*r*中心角就可以算出答案了。
我是用了反三角函数arctg了，我不知道还有什么更初等的方法能够求出阴影面积。[tt3]
前面说这道题对六年级而言不算什么的，请赐教。
[[i] 本帖最后由 jyuntoku 于 2009-5-27 18:48 编辑 [/i]].
老姜 2009-5-27 21:01
[quote]原帖由 [i]jyuntoku[/i] 于 2009-5-27 18:47 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=5157021&ptid=4644610][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
设两个弧的交点为E，设AB的中点为O。
连接AE，DO。四边形DAOE的面积等于两个边为20和10的直角三角形的和，即等于200。
扇形OEA加上扇形DEA减去四边形DAOE即等于所求的阴影部分面积。
扇形OEA的中心角是2arctg2，扇 ... [/quote]
事实上，本题要解决的，是半径为20和10的两个相交圆（圆心距为10根号5）的公共部分的面积（如图）。窃以为，jyuntoku的方法是解决本题的最佳方法。这道题目让小学生做是没有道理的。
另外指出一下，扇形面积=1/2*r^2*中心角（用弧度制表示）。
[attach]313566[/attach].
zxcv 2009-5-28 09:48
[quote]原帖由 [i]jyuntoku[/i] 于 2009-5-27 18:47 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=5157021&ptid=4644610][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
设两个弧的交点为E，设AB的中点为O。
连接AE，DO。四边形DAOE的面积等于两个边为20和10的直角三角形的和，即等于200。
扇形OEA加上扇形DEA减去四边形DAOE即等于所求的阴影部分面积。
扇形OEA的中心角是2arctg2，扇 ... [/quote]
这道题要用三角函数来解,这可能是高中数学内容了,另外扇形OEA的中心角是2arctg2,仅仅用笔和纸恐怕也难以计算出其值是多少吧?.
mnbv 2009-5-29 16:17
[quote]原帖由 [i]水淼淼[/i] 于 2009-5-25 15:57 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=5134590&ptid=4644610][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
不知广州小学读几年的，若是读6年的，此题不难（上海也是预初上学的，相当小学6年级），若是读5年的是有点难度。 [/quote]
请教水淼淼:
你讲:读6年级的(上海是预初上学的，相当小学6年级），此题不难,能否请你用预初上学的数学知识解答一下,谢谢1.
水淼淼 2009-5-29 18:05
不好意思，当时没仔细看请（还有个鱼尾巴），以为用一个扇形加半圆减正方形就可以了，就急忙回帖[tt3] [tt3] ，回完后就知道不对了，用小学方法没解出来，误导大家了真对不起[tt7] [tt7] [tt7] ，jyuntoku和老姜老师的解法让我学到了东西，真诚的谢谢！[tt7].
mnbv 2009-5-30 17:31
看来这道题要小学毕业生解答出来确实有点难度,这可能也是小升初竞争激烈的缘故吧..
天天叔 2009-5-31 17:45
看来,小学毕业生要解答这道题必须要超前学习三角函数的知识,广州小升初的数学试题不简单啊!.
炫炫爸 2009-6-5 15:26
好题目，这道题很适合用作小升初的试题，一点难度都没有，只要会计算。
完全不用三角函数知识[em04].
天天叔 2009-6-5 16:54
[quote]原帖由 [i]炫炫爸[/i] 于 2009-6-5 15:26 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=5219864&ptid=4644610][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
好题目，这道题很适合用作小升初的试题，一点难度都没有，只要会计算。
完全不用三角函数知识[em04] [/quote]
请教炫炫爸,据你讲"这道题完全可不用三角函数知识",那么能否把你的解题过程讲一下,谢谢了..
greenjyz 2009-6-5 20:51
回复 15#天天叔 的帖子
是啊...请炫炫爸千万别卖关子.........
实在是想不出来: 由于扇形ADE的面积是BOE的四倍,所以问题的关键是求出弧AE和EB的比值.但目前已知的条件只是关于半径和弦长的.
唉.....小学没毕业啊.........
mnbv 2009-6-7 11:27
炫炫爸,能否把你的解题过程讲一下,.
顺顺的爸爸 2009-6-7 14:16
咯道题目小学生是根本不可能做赤来咯! 初中学生也不一定组得赤,库以用来组中考题目了!.
顺顺的爸爸 2009-6-7 14:26
回复 14#炫炫爸 的帖子
同意你的观点!
这道题目是一点难度也没有! 幼儿园升小学的小朋友也有人能做出来!.
炫炫爸 2009-6-7 15:35
成人的思维是想的太多，想得太负责。.
炫炫爸 2009-6-7 15:44
回复 15#天天叔 的帖子
老猫在2009-06-02初二的数学题中就已经告诉了大家一个结论，我是受到了启发[em04].
炫炫爸 2009-6-7 15:47
回复 16#greenjyz 的帖子
在直角三角形中，
一个角的对边与斜边的一半，那个这个角是30度
一个角的对边是邻边的一半，那个这个角是27度.
炫炫爸 2009-6-7 15:50
回复 17#mnbv 的帖子
一个小学生用量角器测出角ODA为27度（图见#8）
不管正方形的边长是多少，角ODA永远是27度
因为pa ai＝3.14也是近似值，所以27度也可以了，不必算26.xx度。[em04].
mnbv 2009-6-7 16:55
[quote]原帖由 [i]炫炫爸[/i] 于 2009-6-7 15:47 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=5229509&ptid=4644610][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
在直角三角形中，
一个角的对边与斜边的一半，那个这个角是30度
一个角的对边是邻边的一半，那个这个角是27度 [/quote]
请教炫炫爸:
"在直角三角形中，一个角的对边是邻边的一半，那这个角是27度",你这个结论是怎样推理出来的,能否讲解一下..
炫炫爸 2009-6-7 17:24
回复 24#mnbv 的帖子
是27度吗？
对小学生，一个可以当公理来用，π也是当公理来用，也可以小学生当场用量角器测量。[em04].
yeq16 2009-6-7 18:19
这样的话, 求角度题, 都可直接用量角器测量吗?.
yeq16 2009-6-7 18:26
小升初公理?
1:2 -----27度
1:3------18度
1:4------14度
1:5------11度
.............
[tt27]
[[i] 本帖最后由 yeq16 于 2009-6-7 18:29 编辑 [/i]].
greenjyz 2009-6-7 19:29
回复 21#炫炫爸 的帖子
啊? 啊! 哈! 原来炫炫爸是这个意思啊..............
greenjyz 2009-6-7 19:32
回复 19#顺顺的爸爸 的帖子
就是！用肉嘟嘟的小巴掌比划一下不就出来了。。。。。.
老姜 2009-6-7 22:39
中国人很山寨，炫炫爸的解法也很山寨。我建议27度用30度表示更好，毛估估么；π用3表示也可以，喜欢用4表示我也不反对。现在老人讲的话不作兴了，什么失之毫厘、差之千里，太老土了。只是，不知道再这样山寨下去，中国制造的卫星会不会像朝鲜一样也掉下来。:)
[[i] 本帖最后由 老姜 于 2009-6-7 22:57 编辑 [/i]].
yeq16 2009-6-7 23:50
想不出其它方法, 画着玩了:
[attach]320298[/attach]
分形图形?
[[i] 本帖最后由 yeq16 于 2009-6-8 00:12 编辑 [/i]].
炫炫爸 2009-6-8 11:18
对小学生能灵活运用数学工具，这就是脱离奥数思维的局限[em04].
天天叔 2009-6-8 17:17
"在直角三角形中，一个角的对边是邻边的一半，那这个角是27度",那位能证明这个结论?.
炫炫爸 2009-6-8 19:56
回复 33#天天叔 的帖子
要用纯几何证法，可以找老封[em04]
非纯几何法，可以用几何画板或查三角函数表[em04]
但对于小学生不必去证明，只要记住结论或用数学工具测量即可[em04].
yeq16 2009-6-8 20:29
[quote]原帖由 [i]天天叔[/i] 于 2009-6-8 17:17 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=5238707&ptid=4644610][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
"在直角三角形中，一个角的对边是邻边的一半，那这个角是27度",那位能证明这个结论? [/quote]
不会有人证明的.
zoezy 2012-3-6 21:27
无语了.
翼mm 2012-3-7 15:31
可以這麼解
(pi*20*20)/6+(pi*10*10)/3-(10*20/2)*2.
cococala 2012-3-7 16:02
我小时候解过这个题，几十年忘光啦
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