芭比妈妈 2009-4-22 21:48
奥数再次求助
1、从1、3、5、7......47、49这25个奇数之中任取14个数，其中一定有几个数之和是52。
2、把一个长方形纸片用铅笔和尺画成3行，9列共27个小方格，然后用红、蓝彩色笔任意将每个小方格涂上红色或蓝色，一定有几列小方格的涂色方式相同。.
童爸0928 2009-4-23 12:49
1. 25个数分成(25,27),(23,29),(21,31),(19,33),(17,35),(15,37),(13,39),(11,41),(9,43),(7,45),(5,47),(3,49),(1)，一共13组，抽屉原理，取14个数至少有两个之和是52。
接下来再讨论存在一组14个数，其中只有2个之和是52。
把1,3,5...47,49分成1，3，5...25共13个1组， 27，29，......49共12个1组
取14个数必定在这两组中各有一部分，要讨论最少有多少个数之和是52，从最少2个数开始讨论，
构造一组数，使这组数中只有两个之和是52，若全部取自前面一个组，那么后面一组只能取一个，那么一定有2个数之和是52。考虑第二组中取最大的49，那么第一组中只能取3。其它的任意两个数之和都不是52，这样一组14个数只有两个数之和是52。
因此一定有两个之和是52
2. 列有六种涂色方案，3！=6，抽屉原理，9列中至少2列涂色相同。.
smartwxc 2009-4-23 13:36
[quote]原帖由 [i]童爸0928[/i] 于 2009-4-23 12:49 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=4885290&ptid=4634414][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
1. 25个数分成(25,27),(23,29),(21,31),(19,33),(17,35),(15,37),(13,39),(11,41),(9,43),(7,45),(5,47),(3,49),(1)，一共13组，抽屉原理，取14个数至少有两个之和是52。
接下来再讨论存在一组14个数，其中只有2个 ... [/quote]
第2题答案仍然是2，不过列应该有8种涂色方案，同色2种+异色6种.
童爸0928 2009-4-23 13:40
回复 3#smartwxc 的帖子
我题有点看错，是8种涂色方案.
芭比妈妈 2009-4-25 14:14
[quote]原帖由 [i]童爸0928[/i] 于 2009-4-23 13:40 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=4885987&ptid=4634414][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
我题有点看错，是8种涂色方案 [/quote]
谢谢，童爸0928.