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求助初中数学题

今有一张25×25的方格棋盘,甲乙两人轮流将其染色。甲染白色，乙染黑色，每次染一个，每格只能染一次，甲先染。问甲是能否在不依赖乙如何染色的情况下，在染色结束后使得从任意一个白格出发可以走遍棋盘上所有的白格？（允许重复经过同一白格，但是只允许横走或竖走） 。希望有解题的过程与思路。谢谢！.

好像不行，这有些像下围棋，乙要围一块两目以上的空应该很容易吧。.

回复 2#zhenai 的帖子

我儿子也是从下围棋的角度认为不行，可是要从数学角度讲清楚似乎又不知如何表述。.

回复 3#lh312151 的帖子

这要请教数学老师了.

反证法证明命题不成立。

棋盘的第i行第j列的格子称为第ij格。记为（i，j）
首先棋盘有4个角，无论甲白棋第1步下在哪里，乙黑棋均能找到一条棋盘边（第1路）以及离该边最近的一行或列（第2路）中没有一个白棋。
不妨令该边为第1行。

乙于（1，2）下子。
甲必须于（2，1）下子。否则乙可于（2，1）下子。同时由于总格数为奇数，最后一子必为甲下。故乙必定可以逼迫甲最后落子于（1，1），而与该格联通的格子（1，2）和（2，1）均已被乙下子，故甲输。
乙于（1，24）下子。
甲必须于（2，25）下子。否则甲输，推理同上。
甲必须于（1，4）下子。
乙于（2，4）下子。
甲必须于（1，5）下子。
此后乙均在第2行甲前一手的哪一列落子。而甲随后必须于乙前手的右边1列的第1行落子。
反复至甲于（1，23）落子。
之后，乙于（2，23）落子。
至此，（1，2）为乙子，（1，3）格为空格。（1，4）至（1，23）为甲子，（1，24）为乙子，（2，3）至（2，23）为乙子。
（1，4）至（1，23）的甲子已经处于乙子的包围之中，故甲输。.

回复 2#zhenai 的帖子

乙只要围1目即可。.

回复 6#jyuntoku 的帖子

奇数格，看错了

不用那么复杂，断开对手的棋是相当容易的

[[i] 本帖最后由 zhenai 于 2009-3-31 13:58 编辑 [/i]].

回复 7#zhenai 的帖子

断开的策略如何用数学语言严格表述是困难的。[em04].