philip1996 2009-3-25 22:43
请教此题如何解，最好有过程，谢谢了。
方程x^2+y^2+z^2+u^2+v^2=xyzuv-65是否有都大于2009的整数解？[tt7].
zhenai 2009-3-26 09:33
这个世界上有一个东西叫google[em03] [em03]
[url]http://www.artofproblemsolving.com/Forum/viewtopic.php?t=102710[/url].
philip1996 2009-3-26 10:17
回复 2#zhenai 的帖子
谢谢，不过还是有些不太懂。[tt3].
zhenai 2009-3-26 10:29
首先，（1，2，3，4，5）是一组解
其次，对于任意一组解（x, y, z, u, v)，都可以取其中最小值，假设为x，则（yzuv-x, y, z, u, v)也是一组解。
例如对（1，2，3，4，5）来说，（119，2，3，4，5）也是一组解。
重复上述过程，一定可以找到都大于2009的整数解。.
philip1996 2009-3-26 10:51
谢谢
知道了，谢谢了！[tt7].
jyuntoku 2009-3-26 11:26
这个题目第一次遇到是比较棘手的。
但如果之前对勾股定理以及如何构造整数的勾股数有一定了解的话，用类似的想法来考虑这道题就不难了。.
zhenai 2009-3-26 11:28
回复 6#greenjyz 的帖子
google来的[em07] [em07].
philip1996 2009-3-26 15:31
回复 7#jyuntoku 的帖子
虽然对如何构造整数的勾股数不明白，但还是要感谢！.