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质疑:2009年希望杯四年级答案

[em09] 对于下面第14题的答案:
  
14、人的头发平均有12万根，如果最多不超过20万根，那么13亿中国人中至少有       人的头发的根数相同。

标准答案:平均每组=130000/20=6500人/组

我儿子有不同的看法：他认为这样分，无法保证平均数是12万根。
  
并设计了一个极端的情况来想这道题。
人的头发平均有3根，如果最多不超过4根，那么12人中至少有       人的头发的根数相同。

头发        0根头发        1根头发        2根头发        3根头发         4根头发          平均头发                　
人                                                          4                  4                  4                 3                   我儿子的想法
人               2                  1                     1                 5                   3                 3                　
人               3                  2                     1                 1                   5                 3                　
人                                   3                     3                 3                   3                2.5                  标准答案的方法

如果标准答案的方法: 至少有12/4=3人的头发相同，那么用最后一行的排列方法才能排出最大的“平均头发”=2.5 不能满足平均3根头发的要求。


如果用第一行的方法思考：因为最多是4根，保证平均数的情况下，相差1根是极端情况：12/3=4

所以对于第14题他认为应该是：1300000000/(2*(200000-120000) +1)=8125人/组

大家觉得这个想法有不对的地方吗？.

这道题它是用了等差数列求和的概念,等差数列的和等于等差数列的平均数乘以项数,所以应该是1300000000X120000/(120000X200000)=6500,这是我的个人观点,仅供参考!.

回复 1#dongdong-mama 的帖子

您孩子的问题应该是12/5，因为0也是一种情况。原题也应该是13亿除以（20万+1），抽屉原理，但1和20万差太多，可以近似计算。12万在此更像是一个陷阱，离10万很近，13亿人平均很容易取到。个人理解，供参考。

[[i] 本帖最后由 smartwxc 于 2009-3-24 17:36 编辑 [/i]].

回复 2#峻峻妈妈 的帖子

请教：分子是13亿人总共有多少根头发。分母是什么意思呢？ [em07].

分母应该是1~200000这个等差数列的和,但要保证平均数为12万,这个和就要用120000X200000(平均数X项数)..

回复 3#smartwxc 的帖子

如果是12/5=2.4约是3 ，要想平均数最大的话，也应该如下排列。而这种排列是不能满足平均是3的要求呀？

头发        0根头发        1根头发        2根头发        3根头发         4根头发          平均头发                　
人                3        3        3        3        2.5       
如果12万在这里是一个陷阱的话，而不是已知条件，那出题人……[em17].

回复 6#dongdong-mama 的帖子

你把人数调整一下，4根多一些，其它各一个，平均不就超过3了吗？且原题问最多至少是几人.

这种题目对四年级小孩来说没啥大意思,会让小孩概念不清!我敢肯定做对的也是连猜带焖的!.

回复 5#峻峻妈妈 的帖子

如果平均数要保证12万，就不可能是1~200000的公差是1的等差数列。换句话说，这200000里必有重复的数字。也就是结果应该比6500大。.

严格来说你说得没错,肯定有某些根数的人数要大于6500个,但就没法具体统计了,所以最终结果也是个估计值,但至少不少于6500.所以我也认为这种题目没意思!.

回复 7#smartwxc 的帖子

所以我认为，当是3个的时候是不能满足“平均数”的条件。只有当是4个的时候才能满足条件。.

此题严格来讲答案应该是7800.

回复 11#dongdong-mama 的帖子

您举的例子数字太接近了.

回复 13#smartwxc 的帖子

举一个简单的例子，只不过是让思路更清晰。但是无论简单的数字还是复杂的数字，思考的方式是一样的呀。[em04].

用你的简单化举例，答案是“至少有3人的头发的根数相同”，也就是说，当人均头发数是3时，无论怎么排列组合，至少有一组人的人数时大于3的。
其实这里面的平均数是多余的条件，13亿人，0－20万共200001种分布，总归有至少6500个人的头发数是相同的。

[[i] 本帖最后由 花间 于 2009-3-24 16:08 编辑 [/i]].

回复 15#花间 的帖子

所以我认为答案“3”是不对的。而应该是“4”呀！.

回复 14#dongdong-mama 的帖子

我一直认为6500是一个接近的近似值，所以才有数字大小的说法，不过刚才仔细想了下，10万和12万的差了20%，同意您和12楼的意见，不过问题是如何求得更精确的数字，我来再想想

[[i] 本帖最后由 smartwxc 于 2009-3-24 16:25 编辑 [/i]].

回复 16#dongdong-mama 的帖子

举一个更显见的例子，100个人，头发数从1—10，则至少有10人头发一样多，此时平均数是5.5，如果要提高平均数20%，同时使10的变化尽量小，则将6.5以下的尽量消灭，此时4根到10根的有13人，9人3根，共664根，平均为6.6，平均数提高20%，最高人数提高30%。看来不能毛估估，有时要出大事的。
所以原题解法：从4万—20万人数相等，平均12万，共16万种分布，13亿除以16万=8125人，同意你儿子的答案

[[i] 本帖最后由 smartwxc 于 2009-3-24 18:02 编辑 [/i]].

回复 16#dongdong-mama 的帖子

仔细看了一下，你这样出题，只能有一种排列组合的方法，可是13亿人，20万种分布，跟你的举例是不一样的。你把你的举例改成最多不超过5根，平均是3根，就会发现不同了。所以，你的举例不能说明原题。.

看到这道题目我就想到了“泄题”。无语。.

这个题主要是考“抽届”，但因多加了一个条件平均120000万就让这个题目难度急剧增加（如果不算不严谨的话）。说实话，我尚未做出，就算不考虑0根的情况，楼上几位的做法也是错的。没有理论，通过试算可得7650左右是可以的，即：5-20根的人数都为7650人，4根为7600人，其他根数的人为0，总人数13亿，总头发数1560400万根，平均数120038根（懒得继续算了），真正正确的答案尚待高人。
但此题显然是考“抽屉”。应该说答案不严谨。

[[i] 本帖最后由 jerry0524 于 2009-3-25 11:45 编辑 [/i]].

加上平均120000万这个条件，6500无论如何是不对的。.

一声长叹：可怜的孩子，无奈的家长！.

如果孩子真严格按题意做了，做对了还是错，但做得对么？.

回复 15#花间 的帖子

加上了就不算多余，数学是严谨的。.

回复 1#dongdong-mama 的帖子

您儿子聪明哈，这个也能想到，算是相当聪明了,我孩子的说法是不懂。但题目？看我前面的贴子

[[i] 本帖最后由 jerry0524 于 2009-3-25 11:46 编辑 [/i]].

[quote]原帖由 [i]dongdong-mama[/i] 于 2009-3-24 13:11 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=4683222&ptid=4626274][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
[em09] 对于下面第14题的答案:
  
14、人的头发平均有12万根，如果最多不超过20万根，那么13亿中国人中至少有       人的头发的根数相同。

标准答案:平均每组=130000/20=6500人/组

我儿子有不同的看法：他认 ... [/quote]
你儿子怀疑得很对！不过我还没有找到正确的解决方法。

[[i] 本帖最后由 SophieDAD 于 2009-3-25 09:38 编辑 [/i]].

回复 1#dongdong-mama 的帖子

不管对否，你儿子的思维能力真是让我们做家长的佩服，他能这样想，说明他已经具备了深入思考的能力了，这也是我对我儿子的要求。.

抽屉原理这样考孩子，出题者的用意何在？[tt8].

[em01]

谢谢大家的回复！通过和大家的讨论，我对这道题的理解更加清晰了。

其实一道题的对错是次要的，鼓励孩子多提自己的主见才是最重要的！.

这道题我记得以前在哪里看见过的。我翻了几本做过的书都没找到，实在记不得是哪里了。但很清楚的记得是归纳在抽屉原理里的，我记得数字都是一样的。我女儿做法是13亿除以20万零1种，得到约等于6500。但说实话，我当时对这题是有疑问的，一来计算量有点大，二来我总觉得怪怪的。至于那个12万的数字，我认为是题目里不需要实际运用的数字，因为不止一次碰到此类题目，告诉孩子要判别数字的必需性，不要看见数字就一定要使劲用上去，但碰到有用不上的数字，也要说出不用的道理。.

如果数字与题目无关，理应让小孩区别。但此题平均数120000根，则超过半数（即6.5亿）以上的将集中在11-20根的区间，则结果一定大于6500。据试算应大于7200，

[[i] 本帖最后由 jerry0524 于 2009-3-25 21:36 编辑 [/i]].

一看题目应该归在抽屉原理里面，小孩子被平均12万根给绕进去了，其实知道原理就好了。.

加上平均12万这个条件，标准答案就错了。理由其实相当简单，如果这是一个无关条件，那么改变其数字，结果仍会一样，假设改为平均19.999万根，6500这个答案岂不荒唐

[[i] 本帖最后由 jerry0524 于 2009-3-28 21:26 编辑 [/i]].