查看完整版本: 希望杯培训资料第８９题，

希望杯培训资料第８９题，

题目是这样的：　３人共同包车外出，约定分摊车费，甲在全程的１／３处下车，乙在全程的２／３处下车，丙乘完全程，车费共５４元，则分摊方案为？
培训题上的答案为：５４／（１／３＋２／３＋１）＝２７元（丙），　２７＊１／３＝９（元）（甲），２７＊２／３＝１８（元）（乙）
但是小宝坚持他的答案　５４／３＝１８元（全程是５４元，那么１／３就是１８元）
　　　　　　　　　　甲付　１８／３＝６元（因为１／３的路程时是３个人合乘，故３人平摊）
　　　　　　　　　　乙付　６＋１８／２＝１５元（乙和丙一起承担第二段的路程）
　　　　　　　　　　丙付　６＋９＋１８＝３３元
小宝的根据是因为是包车，所以应是按路程来算，那么１／３的路程是１８元，３人一起乘就只有３人平分了．后面的理应几人乘就几个平分．最后一个人应该全部负担他一个人坐的那段路程．我有点糊涂，也不知道怎么去解释，老公讲，小宝的做法是拼车的算法（晕，拼车我也不会那么精啊），培训答案的算法是公交车的票价算法．
请高手评论下，如果是竞赛试卷，这样的答案有无合理性．.

我觉得你家小宝说得很有道理。.

我感觉应该照答案上的正确。.

我也来说一说，不知可否？

我女儿 ，她说，甲走了全程的三分之一，乙走了全程的三分之二，丙走完了全程，这样，就看成，甲走了一段，乙走了2段，丙走了3段，一共就是6段。用54元除以6，得9。那么，甲付9元，乙付18元，丙付27元。.

[quote]原帖由 [i]虎儿妈[/i] 于 2009-2-16 15:25 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=4428157&ptid=4614800][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
我女儿 ，她说，甲走了全程的三分之一，乙走了全程的三分之二，丙走完了全程，这样，就看成，甲走了一段，乙走了2段，丙走了3段，一共就是6段。用54元除以6，得9。那么，甲付9元，乙付18元，丙付27元。 [/quote]
这个解释比较合理，但是小宝说一个人乘的路程就是一个人付，３个人一起乘的就该３个人平摊，小宝有歪理．他说如果计程车开一公里，３个人坐就是一人７毛钱，如果一个人下去了，接下来剩下两个人的路程就他们自己平摊了，我觉得小宝的答案也不是没有道理．老公说如果是公交车的话，票价应该９．１８．２７是这么设计．.

[quote]原帖由 [i]rong163[/i] 于 2009-2-16 15:42 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=4428330&ptid=4614800][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]

这个解释比较合理，但是小宝说一个人乘的路程就是一个人付，３个人一起乘的就该３个人平摊，小宝有歪理．他说如果计程车开一公里，３个人坐就是一人７毛钱，如果一个人下去了，接下来剩下两个人的路程就他们自己平 ... [/quote]
偶觉得小宝说得有道理,不然甲\乙干吗要拼车啦,一点都没省嘛[em04].

回复 1#rong163 的帖子

我觉得你家老公说得挺有道理。
这道题目的问题出在“约定分摊车费”没有说明白怎么分摊。
事实上，甲乙丙各出三分之一即18元，也是一种分摊方案。.

实际的出租车是起步价+公里计价+超距离计价，小宝的方案更趋近公平合理。

三人公摊起步费，丙超距离应自行负担。

[[i] 本帖最后由 ccpaging 于 2009-2-16 17:15 编辑 [/i]].

回复 1#rong163 的帖子

我儿子的算法和你家宝一样，还拿出一张考卷上的培训题，类似的题目，老师的思路就是那样教的。我也反驳不了他。搞笑的是记得那天儿子和外婆两人在激烈争，两人互不买账，外婆讲“不要吵了，问妈妈。”我儿子答“老妈最简单，54除以3.否则小心被人扁。”

[[i] 本帖最后由 聪明的牛牛 于 2009-2-16 21:32 编辑 [/i]].

仔细想了想,标准答案有道理的,

理由如下:
不拼车的情况下需支付的费用: 甲18, 乙36, 丙54
拼车以后需支付的费用:             甲:9,   乙18,丙27

每人都省了50%,是不是蛮公平合理的?.

动态的想想，标准答案合不合理？

如果丙在临原定终点时接到电话，从上海一直乘这辆出租去了苏州乡下，在这种情况下甲和乙的费用会增加吗？如果会，那就意味着甲和乙分担了不应该分担的义务。

题目变成了这样：
３人共同包车外出，约定分摊车费，甲在全程的１／３0处下车，乙在全程的２／３0处下车，丙乘完全程，车费共５４0元，则分摊方案为？
培训题上的答案为：５４0／（１／３0＋２／３0＋１）约等于491元（丙），　491＊１／３0约等于16.3（元）（甲），491＊２／３0约等于32.7（元）（乙）

如果大家对以上计算无异议的话：
似乎小宝公平，如果不想占便宜也不想吃亏，愿意跟小宝拼。
如果是长差拼短差，愿意像标准答案这么算。

原题的计算方式：
５４0／（１／３0＋２／３0＋１）
相当于把原来乘车逻辑
|-----三人同乘----|----二人同乘----|---一人独乘---|
扩展成
|-----甲独乘------|-------------乙独乘----------|-------------------丙独乘----------------------|

[[i] 本帖最后由 ccpaging 于 2009-2-16 23:47 编辑 [/i]].

试看奥数如何把人整傻

[quote]原帖由 [i]ccpaging[/i] 于 2009-2-16 22:20 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=4430856&ptid=4614800][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
小宝公平，如果不想占便宜也不想吃亏，愿意跟小宝拼。
如果是长差拼短差。愿意找奥数老师，除非奥数老师就是长差拼短差的。[/quote]

　　第一回

　　俺是甲，小人一个，不想吃亏只想占便宜，偏偏路程最短，没法占别人的便宜；
　　ccpaging是乙，公平人士，不想占俺的便宜，也不想吃亏让丙占便宜；
　　小宝是丙，厚道人家，不想占俺和ccpaging的便宜。
　　所以，俺们俩特愿意和小宝一起包车，并接受他提出的车费公平分摊方案。
　　大家都节省了车费，并且都认为公平。

　　第二回

　　俺是丙，路程最远，占人便宜的机会来了，
　　因为和俺包车的是一位极有想象力的奥数老师乙，
　　还有一位是跟他一样有想象力的奥数杜撰者甲。
　　他们脑子里把整个车程拉长了一倍，但车费依然是54元，这等于是便宜了一半。
　　妙的是，他们主动负担起前半程的车费，而让俺只负责后半程的车费，好像俺前半程没有乘车。
　　更妙的是，这两个活宝点着“省下来”的钞票说：这样很公平，大家都省了一半车费。
　　只有俺一个人偷着乐，并且企盼着下次包车再次遇上这两位活雷锋。

　　唉，这道题，貎似数学题，实则伦理题。公平的实现，需要合理的数学方案；不公平的制度、合约，也可以用貎似严谨的数学来掩盖。

[[i] 本帖最后由 hxy007 于 2009-2-17 00:49 编辑 [/i]].

标准答案忽略了一个重要的问题：
公式，你从哪里来？你的源头在哪里？

小宝的想法对不对可以用一下代数式证明：
其中X=54
x/9 + (x/9 + x/6) + (x/9 + x/6 + x/3
=> x/9 + 5x/18 + 11x/18

核对标准答案：
１x／３＋２x／３＋１x

可以发现甲吃亏最大，乙次之，丙占了7/18的便宜。

[[i] 本帖最后由 ccpaging 于 2009-2-17 09:54 编辑 [/i]].

[quote]原帖由 [i]hxy007[/i] 于 2009-2-16 23:51 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=4431165&ptid=4614800][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]


　　第一回

　　俺是甲，小人一个，不想吃亏只想占便宜，偏偏路程最短，没法占别人的便宜；
　　ccpaging是乙，公平人士，不想占俺的便宜，也不想吃亏让丙占便宜；
　　小宝是丙，厚道人家，不想占俺和ccpa ... [/quote]
哈哈，妙的，由此来讲，有些题目实在是有好几解的，出题人的不严谨，而考试时却只有一个答案，叫我们的孩子如何是好．．．.

[quote]原帖由 [i]聪明的牛牛[/i] 于 2009-2-16 21:26 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=4430569&ptid=4614800][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
我儿子的算法和你家宝一样，还拿出一张考卷上的培训题，类似的题目，老师的思路就是那样教的。我也反驳不了他。搞笑的是记得那天儿子和外婆两人在激烈争，两人互不买账，外婆讲“不要吵了，问妈妈。”我儿子答“老妈 ... [/quote]
有时候觉得，孩子的思维虽然很简单，却有时候很讲究公平，呵呵.

哈 我们也经常看到类似奇怪的题目和答案 都是一笑置之
我家闺女直接在答案上批个“错” 把自己认为的正确答案写上去
所以我们每本作过的奥数书或者卷子上都有她的批注 出题人真笨 或者写上我晕 画个脑袋旁边都是星星之类
我也不做多的计较 因为我也不知道考试会考到什么奇形怪状的题 考官会想出什么奇形怪状的答案

这个贴真的好有趣 hxy007我要向你学习 回家研究奥数题中的娱乐精神.

[quote]原帖由 [i]rong163[/i] 于 2009-2-17 08:51 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=4431577&ptid=4614800][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]

哈哈，妙的，由此来讲，有些题目实在是有好几解的，出题人的不严谨，而考试时却只有一个答案，叫我们的孩子如何是好．．． [/quote]

负责的老师是很讲道理的，孩子可以把证明自己正确的方法给老师看，请老师评判。至于考试考分嘛，相较之下，个人以为还是正确的思想更加重要，更值得保护。

[color=Red]另：小人斗胆，整理该贴后转发在
[url]http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=27[/url]

如楼上各位对该整理贴有异议，请短我修改。[/color]

[[i] 本帖最后由 ccpaging 于 2009-2-17 10:41 编辑 [/i]].

应用数学中的公平思维

[quote]原帖由 [i]rong163[/i] 于 2009-2-17 08:52 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=4431584&ptid=4614800][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
有时候觉得，孩子的思维虽然很简单，却有时候很讲究公平，呵呵 [/quote]
　　孩子在应用数学中讲究公平，就表示孩子的思维不简单。小宝如果在学习数学及其它学科中坚持这种思维，假以时日，前途不可限量。将来如果可以直选，俺一定会选小宝这样的人担任人大代表，公正地代表民众利益，去立法或修订现行法律；或者选他担任政府官员、国家领导，公平地分配和使用公共资源；或者请他担任非政府组织的公益机构负责人，公道地使用慈善基金、民间捐助。

　　这道奥题给出的“标准答案”真有点那个。解决此题反应的现实问题，所依据的伦理或法理原则，其实很简明，即：谁受益谁承担，不受益不承担，共同受益共同承担，谁多受益谁多承担，谁多承担谁多受益。
　　按照上述人人都会接受的公平承担和公平受益原则，合理的做法是：
　　（1）甲到目的地，问清楚所乘的路程需要18元车费，便拿出了该由他出的1/3车费（6元）给乙丙就下车了。这段路程，三人因为愿意合作包车，甲节省了12元车费，乙丙也各自省下3元（甲给的那6元是由乙丙两人分享的）。
　　（2）乙到目的地，问清楚所乘的路程需要36元车费，便拿出了该由他出的1/2车费（18元）给丙就下车了。扣除前面包车受益的3元，乙实际上只需出15元车费。乙和丙一样因为合作包车，各自节省了21元车费。
　　（3）剩下的路程是丙一个人的路程，他可不能赖着甲乙两人和他分担这部分路程的费用，到了目的地他得给司机54元。这其中包括了甲出的6元，乙出的15元，因此丙实际只需要出33元。他和乙一样，节省了21元车费。

[[i] 本帖最后由 hxy007 于 2009-2-17 13:10 编辑 [/i]].

看下觉得，标准答案真的不是很公平，因为他们是自己包车外出，而公交车有多乘优惠的政策，不适合用地，呵呵。所以拼车当然要用小宝的方法。.