查看完整版本: 请教初中数学题（要解题详细过程）

请教初中数学题（要解题详细过程）

[color=Navy]1.设X,Y滿足X+3Y+│3X-Y│=19，2X+Y=6，则X=    ，Y=    。[/color]
2.一批大小略有不同的长方体盒子，它们的高都等于6厘米，长和宽都大于5厘米，且长宽比不小于2，若在任一盒子中放一层边长为5厘米的小立方体，无论怎样放，放完后被小立方体所覆盖的底面积都不超过原底面积的40%，现往盒子中注水，问：要使得最小盒子不往外溢，最多能注多少立方厘米水？要使得最大的盒子开始入外溢，最少要注进去多少立方厘米的水？
3.若干台计算机联网，要求：任意两台之间最多用一条电缆连接；任意三台之间最多用两条电缆连接；两台计算机之间如果没有连接电缆，则必须有另一台计算机和它们都连接电缆。若按此要求最多可以连1600条，问：参加联网的计算机有多少台？这些计算机按要求联网，最少需要连多少条电缆？
4.在1到20之间求8个质数（不一定不同），使它们的平方和比它们的乘积的4倍小36294。
5.用一平面去截一个立方体，得到一矩形的截口，而把立方体分为两部分，问：这两部分各是由几个面围出的？
6.设有甲、乙、丙三个，他们步行的速度相同，骑车的速度出相同，骑车的速度是步行的速度的三倍，现甲自A地到B地；乙、丙自B地到A地。双方同时出发。出发时，甲、乙为步行，丙骑车。途中，当甲、丙相遇时，丙将车给甲骑，自己改为步行，三人仍按各自原有方向继续前进；当甲、乙相遇时，甲将车给乙骑，自己改为步行，三人仍按各自原有方向继续前进。问：三人中谁先到达自己的目的地？谁最后到达自己的目的地？
[color=Navy]7.一串数1，1，1，2，2，3，4，5，7，9，12，16，21，……，称为帕多瓦数列，请陈述这个数列的一个规律，并且写出其中的第14个数和第18个数。[/color]
8.2n名棋手参加象棋循环赛，胜者得2分，负者得0分，平局各得1分。赛后各棋手得分互不相同，且第二名得分恰好等于后n名得分总各，求n的最大值，并给出n取最大值时各位选手的一种得分表。
9.早上8点钟，甲、乙、丙三人从东往西直行，乙在甲前400米，丙在乙前400米。甲、乙、丙三人速度分别每分钟120米、100米、90米。问：什么时刻甲和乙、丙的距离相等？
10.甲、乙、丙三辆汽车分别从三角形ABC的顶点A，B，C出发，选择一个地点相会，每辆车沿直线路段到相会地点(AB=c，AC=b，BC=a)，三辆车的单位路程的耗油量分别为1/3，1/6，1/8。要使三辆车路上所用的油量之和最少，相会地点应选在何处？最小耗油量是多少（用表示）？
11.从A站到B站300千米，每30千米设一路标。从早7：00货车开始发车每隔5分钟从A站发出一辆车驶向B站，车速为每小时60千米；早8：30由A站发出一辆小轿车驶向B站，车速为每小时100千米。已小轿车在某两相邻路标之间（不包括路标处）追过三辆货车，问：此时小轿车已经追过多少辆货车（与小轿车同时出发的第18辆货车不计算在内）？

[[i] 本帖最后由 JASON.QIU 于 2009-2-3 16:42 编辑 [/i]].

7.一串数1，1，1，2，2，3，4，5，7，9，12，16，21，……，称为帕多瓦数列，请陈述这个数列的一个规律，并且写出其中的第14个数和第18个数。
答：规律是第四项是第一项加第二项，第五项是第二项加第三项，以此类推，第十四项是第十一项加第十二项等于28，第十八项等于第十五项加第十六项等于86..

1。│3X-Y│可能是3x-y，也可能是y-3x。前一种可能与2X+Y=6矛盾，后一种可能解出x=0.5, y=5。验算：y-3x>0。解成立。.

回复 1#JASON.QIU 的帖子

2。设有n x 2n 个小立方体放进盒子，长方体盒子的长是2n*5+x，宽是n*5+y，这里x,y均小于5cm。则:
2n*5*n*5/(2n*5+x)/(n*5+y) <40%。易知n=1。当面积比是40%时，盒子最小，当面积比是1/3时，盒子最大。接下去就是简单的计算了。.

回复 1#JASON.QIU 的帖子

“3.若干台计算机联网，要求：任意两台之间最多用一条电缆连接；任意三台之间最多用两条电缆连接；两台计算机之间如果没有连接电缆，则必须有另一台计算机和它们都连接电缆。若按此要求最多可以连1600条，问：参加联网的计算机有多少台？这些计算机按要求联网，最少需要连多少条电缆？”

此题不甚清楚？如果是最多只有1600条线，求可联的计算机台数的最大值，那么是1601台（一台联其他所有的），后面一个问题多余；如果是指在联1600条线的前提下，求台数最小值，那么是80台（分成两组，每组40台，每组之间无连线，每台电脑与另一组的每个电脑有连线），这时所需的最少的线是79条。.

回复 1#JASON.QIU 的帖子

4.    2,2,2,2,2,2,11,13
a.  先估计范围,可知这些质数的平均值约为3;
b.  可证这些质数中必有二个或六个2..

回复 1#JASON.QIU 的帖子

5.
嗯?答案不唯一?可以是6,6;也可是5,7 ?.

回复 1#JASON.QIU 的帖子

6.
这个不是初中的题吧？应该是小四、小五班的题目。
丙骑车的距离是全程的3/4；
乙是5/8；
甲是3/8。
丙先到，甲最后到。.

这些都是初一的数学题。.

回复 9#JASON.QIU 的帖子

喔。继续做。错了请指正。.

谢谢。.

回复 1#JASON.QIU 的帖子

9. 甲相对于丙的速度是30, 相对于乙是20. 甲花了20分钟赶上乙, 此时距丙200米. 又走了4分钟, 距丙80米,距乙也是80米.答:8点24分..

回复 1#JASON.QIU 的帖子

8。
把棋手分成两组，前n个一组，n+1到2n为另一组。
要使n最大，前n个每个选手得分应尽可能小，极端情况就是全输给后一组选手，分数总和n(n-1)；
第二名的分数值最大是2*(2n-2)；
解得n=4。.

回复 1#JASON.QIU 的帖子

10。
考虑使甲走的路最短，乙次短。设相会点是D，则D在AB上。耗油量=AD/3+（c-AD）/6+（a+c-AD）/8 或AD/3+（c-AD）/6+（b+AD）/8，易得AD=0。即相会点为A点。耗油量是c/6+b/8。
一般地，也可设D点在AB、BC和AC上，比较不同的结果，最后也是A点为相会点。.