一一得一 2009-1-8 12:19
求教三年级奥数题，万分感谢
[b][/b]求教三年级奥数题。
万分感谢
1、甲乙两人进行乒乓球比赛，规定先胜三局者先胜。
（1）假定知道甲获胜，比赛的情况可以排出几种？
（2）假如不知道谁获胜，又可以排出几种比赛情况？
[color=Blue]请教怎样教三年级的小孩简单地做这道题，她一种种情况排，容易漏掉。[/color]
2、有25根游戏棒，甲乙两人轮流拿。规定一次最多拿3根，但不能不拿，谁拿到最后一根就输了。如果甲先拿，那么最后是谁胜？
[color=Blue]请教这样的题有啥规律或公式？[/color].
xiaht_1220 2009-1-8 12:31
第一题对于小朋友来说，枚举法是最好也是最实用的办法。不必要求他一定要用什么算式来求出结果。可以利用树状图来列举结果。
第二题是对策问题，因为是取到最后一根为输，所以一定要讲最后一根留给对方。(25－1)÷(3＋1)＝6，因为没有余数，所以要选择后取，每次与对方取的根数之和为1+3=4根。如果有余数就应选择先取，将余数先取走。同理，如果是取到最后一根胜，则直接将25÷(1+3)=6……1，则先取者先取走1根，再与对方取的根数之和为1+3=4根即必胜。.
一一得一 2009-1-8 12:50
回复 2#xiaht_1220 的帖子
谢谢。第一题能再讲得详细一点吗？树状图是指3：0，3：1，3：2每个情况画图？.
xiaht_1220 2009-1-8 19:03
回复 1#一一得一 的帖子
[url=http://user.qzone.qq.com/421414740/blog/1231412744]http://user.qzone.qq.com/421414740/blog/1231412744[/url]
图上只列出了第一局是甲胜的情况，可以看出，是6种可能，反之，如第一场是乙胜，则有4种可能，一共是10种。
如果不知是谁胜的，则把图中的10种可能乘2，即20种。
[[i] 本帖最后由 xiaht_1220 于 2009-1-8 19:06 编辑 [/i]].
xyq2100 2009-1-8 20:09
甲到第三局就获胜有C(2,2)=1
甲到第四局就获胜有C(3,2)=3
甲到第五局就获胜有C(4,2)=6
1+3+6=10.
xyq2100 2009-1-9 08:48
这个问题有个公式
3局2胜共有 2C(3,1)=2*3=6 甲获胜有C(3,1)=3
5局3胜共有 2C(5,2)=2*10=20 甲获胜有C(5,2)=10
.....
2n+1局n胜共有 2C(2n+1,n) 甲获胜有C(2n+1,n).