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竞赛考级 » 日奥赛“最多”有两解，小机灵“至少”亦两解？
成成の爸爸 2009-1-7 08:48
日奥赛“最多”有两解，小机灵“至少”亦两解？
[b]1996年 第五届 日本小学数学奥林匹克 决赛 第一题[/b]
[b]原题：[/b]在一个村子里，共有1000户人家，每户人家只有一个人。
元旦的时候，这个村子里所有的人都给离自己家最近的一家发一张贺年卡，各家之间的距离都不相同。
另外，没有从村外寄来的贺年卡。
请问：在这个村子里，一个人最多能收到几张贺年卡？请写出理由。
估计出题的意图：与户数无关，因一周是360度，所以最多能容纳5个60度以上的角，那么答案应该为5张。
事实上，很多学生的答案为999张。
起初，判999张的答卷是错的。不久，一位细心的老师忽然若有所悟。
于是，又把所有的答卷重新评判了一遍，最后，判999张的答案也是对的。
[b]2003年 第二届聪明小机灵邀请赛 五年级 决赛 第六题[/b]
[b]原题：[/b]假定150个人中的每一个人都知道一个消息，而且这150个消息都不相同。
为了使所有的人都知道一切消息，他们一共至少要打（ ）个电话？
[color=Blue][b]挑战思维，此题希望大家能各抒己见。[/b][/color].
amyhuangli 2009-1-7 09:18
149+148=297 不知对吗？.
wikky 2009-1-7 09:18
回复 1#成成の爸爸 的帖子
为了听成成の爸爸的课,先应一个估计是不对的一个解——
1、因为至少149人依次接听一下电话，才能使最后一个人知道所有消息，所以，先至少149个电话；
2、第149人，再把150个消息倒回去告诉余下的148（149-1）人，（因为第149个电话中，第149人、第150人彼此都知道了全部150个消息），所以，又至少148个电话。
加起来，答数是149+148=297（个）。
成成の爸爸：这是其中的1解吗？[tt7]
[[i] 本帖最后由 wikky 于 2009-1-7 09:26 编辑 [/i]].
成成の爸爸 2009-1-7 09:24
回复2#amyhuangli 、3#wikky 的帖子
只因主办方给出的答案是298。.
wikky 2009-1-7 09:28
回复 4#成成の爸爸 的帖子
耶！[tt2]
说明我的答案是对的！.
成成の爸爸 2009-1-7 11:43
主办方给出的题解
考虑一种特殊情况，让149个人打电话给A，再有A给149人打电话，那么149 + 149 == 298。.
xyq2100 2009-1-7 12:28
先由1号和5-150号通话 146个
1-2 3-4 通话 2个
1-3 2-4 通话 这样1，2，3，4号就知道了所有的消息 2个
1号和5-150号通话 146个
共146+2+2+146=296个
一般情况见：
[url]http://club.163.com/viewElite.m?catalogId=14981&eliteId=14981_100d2d177430005[/url]
最原始的证明和其他证明(英文)
[url]http://www.math.uni-bielefeld.de/~sillke/PUZZLES/gossips.pdf[/url]
首先主办方给出了错误的答案，完整的解答是需要给出证明的，否则凭什么说是最少的。作为学生可以只给出数字答案，但作为官方应给出完整的解答，否则怎么跟学生解释，遗憾的是，这种情况在小学奥赛中比比皆是。
[[i] 本帖最后由 xyq2100 于 2009-1-7 16:14 编辑 [/i]].
成成の爸爸 2009-1-7 12:41
[quote]原帖由 [i]xyq2100[/i] 于 2009-1-7 12:28 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=4245230&ptid=4605004][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
先由1号和5-150好通话 146个
1-2 3-4 通话 2个
1-3 2-4 通话 这样1，2，3，4号就知道了所有的消息 2个
[color=Blue]1[/color]号和5-150好通话 146个
共146+2+2+146=296个
一般情况见：
[url]http://club.163.com/viewElite.m?catalog[/url] ... [/quote]
高！.
成成の爸爸 2009-1-7 12:43
[quote]原帖由 [i]xyq2100[/i] 于 2009-1-7 12:28 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=4245230&ptid=4605004][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
首先主办方给出了错误的答案，完整的解答是需要给出证明的，否则凭什么说是最少的。作为学生可以只给出数字答案，但作为官方应给出完整的解答，否则怎么跟学生解释，遗憾的是，这种情况在小学奥赛中比比皆是。[/quote]
有道理！.
YUKI666 2009-1-7 15:20
小机灵有些题目不严谨.
wikky 2009-1-7 15:28
回复 7#xyq2100 的帖子
叹为观止！
学习了。
大师啊！.
第三生活楼 2009-1-7 15:38
回复 8#成成の爸爸 的帖子
高!实在是高![em07] [em07] [em07].
龙凤妈 2009-1-8 10:16
欢迎这样的高手经常来露一手，小朋友佩服得五体投地啊！
谢谢大虾！.
天天_开心就好 2009-1-8 11:09
[em17].
chin 2009-1-8 18:41
原题：在一个村子里，共有1000户人家，每户人家只有一个人。
元旦的时候，这个村子里所有的人都给离自己家最近的一家发一张贺年卡，各家之间的距离都不相同。
另外，没有从村外寄来的贺年卡。
请问：在这个村子里，一个人最多能收到几张贺年卡？请写出理由。
这一题为啥999也是对的？
没想通:L
能否构造一个例子？
用不着太多人家，10户就够了。
平面上.
xyq2100 2009-1-8 20:06
一种可能性，其他999户人家互相之间有障碍物，无法直接到达，只能通过中间一户人家，但这种解释似乎钻牛角尖.
Gemini 2009-1-8 20:18
回复 16#xyq2100 的帖子
呵呵
这样理解的话以后应用题就没法做了:o.
jyuntoku 2009-1-8 22:32
回复 7#xyq2100 的帖子
[[i] 本帖最后由 jyuntoku 于 2009-1-8 22:44 编辑 [/i]].
jyuntoku 2009-1-8 22:41
回复 1#成成の爸爸 的帖子
与户数无关，因一周是360度，所以最多能容纳5个60度以上的角，那么答案应该为5张。
个人觉得这个解释不是很好。本来的意图是，以那家收到最多贺卡的人家为圆心，以这家离最近的另一家的距离为半径画圆，考虑在这个圆上能放几个点使得圆上各点之间的距离大于圆的半径。
另外你说999家是怎么想出来的？能否赐教？
即便不考虑平面，考虑房子可以建在空中和地下，也不到999家啊。.
成成の爸爸 2009-1-9 08:25
回复 19#jyuntoku 的帖子
1、是的，这只是我对主办方出题意图的[b]估计[/b]，并没有写出完整的解答过程。
当然在正式的解题中是不应该这样写的，还应复杂些。可能还需图示加以说明。
2、999的答案有点钻牛角尖，但我认为也有可能。
如果有一间特别大的房子，其周围住着999户（小房子）。
再想象一下小房子的排列，999是否有可能？
如果有可能，那答案能否算对？.
成成の爸爸 2009-1-9 08:29
[quote]原帖由 [i]xyq2100[/i] 于 2009-1-8 20:06 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=4258048&ptid=4605004][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
一种可能性，其他999户人家互相之间有障碍物，无法直接到达，只能通过中间一户人家，但这种解释似乎钻牛角尖 [/quote]
这样的解释恐难接受。.
成成の爸爸 2009-1-9 08:31
[quote]原帖由 [i]chin[/i] 于 2009-1-8 18:41 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=4257681&ptid=4605004][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
...这一题为啥999也是对的？
没想通
能否构造一个例子？
用不着太多人家，10户就够了。
平面上 [/quote]
一个大圆，九个小圆。.
xyq2100 2009-1-9 08:40
这个主要看距离的定义，距离定义为直线距离，答案为5，
如果距离定义为一户到达另一户走过的路程，这种解释可以算钻牛角尖。有一间特别大的房子，周围住着999户，由于户与户之间有墙壁挡着(墙壁为障碍物)，只能由中间特别大的房子周转，那么答案为999。.
成成の爸爸 2009-1-9 08:58
[quote]原帖由 [i]xyq2100[/i] 于 2009-1-9 08:40 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=4259399&ptid=4605004][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
这个主要看距离的定义，距离定义为直线距离，答案为5，
如果距离定义为一户到达另一户走过的路程，这种解释可以算钻牛角尖。有一间特别大的房子，周围住着999户，由于户与户之间有墙壁挡着(墙壁为障碍物)，只能由中间特别大的房子周转，那么答案为999。 [/quote]
我认为距离应该是直线而不是走过的路程。
我是这样考虑的：先假设大房子与小房子都是圆形的。
1、如果大房子与每两户小户之间的夹角[color=Red][b]相同[/b][/color]，那么各户之间的距离都不相同的情况是否有可能产生？
2、如果大房子与每两户小户之间的夹角[color=Red][b]不同[/b][/color]，那么各户之间的距离都不相同的情况是否有可能产生？.
xyq2100 2009-1-9 09:06
如果我们的空间是平面，答案为5已经被证明了。如果是在一个特殊的曲面上，按照曲面上的直线定义，答案可以为999.
jyuntoku 2009-1-9 09:16
回复 25#xyq2100 的帖子
可以想象所有人家都住在一座大山上，这座山从上往下看，看到山的顶上是一个平面呈一个有999个端点的星（*）型，然后每个星型上的小分支之间是万丈悬崖。哈哈。.
芒果补丁 2009-1-9 09:16
看了你们的讨论，我发现我也开始喜欢这些思维题了．.
jyuntoku 2009-1-9 09:17
回复 20#成成の爸爸 的帖子
这个思路应该也算对的。
平面上放999个点，然后999个点以外的部分为另外那家人家（关键是不能把那家人家想成是一个点）。
[[i] 本帖最后由 jyuntoku 于 2009-1-9 09:19 编辑 [/i]].
成成の爸爸 2009-1-9 09:18
[quote]原帖由 [i]xyq2100[/i] 于 2009-1-9 09:06 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=4259598&ptid=4605004][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
如果我们的空间是平面，答案为5已经被证明了。如果是在一个特殊的曲面上，按照曲面上的直线定义，答案可以为999 [/quote]
在不同的情况下，这个“最多”有着不同的答案。
还好是解答题，如果是填空题，“999”能否翻身，估计还是个谜！.
jyuntoku 2009-1-9 09:20
回复 23#xyq2100 的帖子
还有一个条件是每户人家是不是都可以看作一个点.
jyuntoku 2009-1-9 09:20
回复 29#成成の爸爸 的帖子
999肯定是最多的了。自己不向自己寄贺卡。.
Gemini 2009-1-9 09:32
假定150个人中的每一个人都知道一个消息，而且这150个消息都不相同。
为了使所有的人都知道一切消息，他们一共至少要打（ ）个电话？
嘿嘿
咱也脑筋急转弯下;P
题目中没有规定只允许用打电话的方式，
所以至少打0个电话[em14].
Gemini 2009-1-9 09:36
回复 32#Gemini 的帖子
稍微不离谱一点
打149个电话开个电话会议也可以了。[em16].
Gemini 2009-1-9 09:45
回复 31#jyuntoku 的帖子
999也未必是最多的;P
题目中又没说是这一次收贺卡
如果收到了去年的，或者是前n年前村里人寄出的贺卡呢？:P.
Gemini 2009-1-9 09:54
狮子和猎豹在草原上进行百米赛跑，如果从同一起点起跑，狮子跑到一百米终点时，猎豹只跑到90米,现在让狮子从起点退后10米起跑，那么它们谁先到达终点呢？
首先，从题意可知，狮子跑得比猎豹快，即同样距离狮子先到。
其二，后来等于是狮子跑110米，猎豹跑100米。
狮子跑了100米时，猎豹跑了90米，都剩下10米。
其三，既然都剩下10米，当然是狮子先到终点了。
如果是道脑筋急转弯题，就不预考虑了。
否则，谁先到都有道理：
狮子先到：想吃猎豹/猎豹吓趴下了...
猎豹先到：不想让狮子吃了/狮子第一次比累了...
一起到：狮子把猎豹吃了，猎豹在狮子肚子里...
都没到：狮子半路把猎豹吃了，还比什么？
[[i] 本帖最后由 Gemini 于 2009-1-9 09:55 编辑 [/i]].
jyuntoku 2009-1-9 09:56
回复 34#Gemini 的帖子
这就不是数学了。
我也可以说最多是0张，因为题目讲“给里自己家最近的一家”发贺年卡，问“一个人”最多收到几张贺年卡，既然贺卡是发给“家”的，“人”自然没收到。即便“每户人家只有一个人”也不能推出“人”等于“家”。.
xyq2100 2009-1-9 09:57
回复 29#成成の爸爸 的帖子
有道理.
jyuntoku 2009-1-9 09:59
回复 35#Gemini 的帖子
为什么你觉得狮子会把猎豹当作食物的？.
Gemini 2009-1-9 10:01
回复 36#jyuntoku 的帖子
是呀
数学题有数学题的思维
不是脑筋急转弯
不过，
ms不可以说最多是0张，
因为问的是“最多”，
要考虑最有利条件:$.
Gemini 2009-1-9 10:04
回复 38#jyuntoku 的帖子
呵呵
猜测的
要证明不容易
要否定也不容易.
Gemini 2009-1-9 10:12
水归水，
表达一点正经意见：
要学会用数学的思维解数学题，
该想的要想到，
不该想的就别瞎想。:lol.
zhujinhua 2009-1-9 11:11
看来奥数是搞脑子的东西。没有常理。得有发散性思维才行。[tt3].
成成の爸爸 2009-1-9 11:18
有一疑虑，谁能解惑？
如果赛题命题有错，主办方一般是如何处理的？（去年曾发生过的事）
[[i] 本帖最后由 成成の爸爸 于 2009-1-9 11:21 编辑 [/i]].
咖啡豆 2009-1-9 12:43
[quote]原帖由 [i]成成の爸爸[/i] 于 2009-1-7 08:48 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=4242484&ptid=4605004][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
原题：假定150个人中的每一个人都知道一个消息，而且这150个消息都不相同。
为了使所有的人都知道一切消息，他们一共至少要打（ ）个电话？
我算是149+148=297
1——150号
打出去了解信息149次，最后一次了解信息并把得到的全部信息告诉第149号；
反馈信息150-2=148，就是自己和第149号不需要电话反馈。.
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