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请教一道奥数题：分数的计算

请教一道奥数题：分数的计算
分子部分是：   1-1/2+1/3-1/4+1/5-1/6+……+1/2007-1/2008；

分母部分是：   （1/1+2009） + 1/（2+2010）+（3+2011）+1/（4+2012）+……+ 1/（1004+3012）

如此复杂的分数计算！
请教各位高手了！[tt7].

题目有点乱，估计是：
分子部分是：   1-1/2+1/3-1/4+1/5-1/6+……+1/2007-1/2008；
分母部分是：   1/（1+2009） + 1/（2+2010）+1/（3+2011）+1/（4+2012）+……+ 1/（1004+3012）

分子部分1-1/2+1/3-1/4+1/5-1/6+……+1/2007-1/2008
=(1+1/3+1/5+...+1/2007)-(1+1/2+1/3+...+1/1004)/2
=(1+1/3+1/5+...+1/2007)+(1+1/2+1/3+...+1/1004)/2-(1+1/2+1/3+...+1/1004)
=(1+1/2+1/3+1/4+1/5+...+1/2008)-(1+1/2+1/3+...+1/1004)
=(1/1005+1/1006+1/1007+...+1/2008)
分母部分1/（1+2009） + 1/（2+2010）+1/（3+2011）+1/（4+2012）+……+ 1/（1004+3012）
=(1/1005+1/1006+1/1007+...+1/2008)/2
所以答案是2.

分子部分1-1/2+1/3-1/4+1/5-1/6+……+1/2007-1/2008
=1+1/2+1/3+1/4+1/5+1/6+……+1/2007+1/2008-2(1/2+1/4+1/6+...+1/2008)
=1+1/2+1/3+1/4+1/5+1/6+……+1/2007+1/2008-(1+1/2+1/3+...+1/1004)
=1/1005+1/1006+1/1007+...+1/2008.

[quote]原帖由 [i]echooooo[/i] 于 2008-11-14 20:04 发表 [url=http://www.ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=3905649&ptid=4585263][img]http://www.ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
分子部分1-1/2+1/3-1/4+1/5-1/6+……+1/2007-1/2008
=1+1/2+1/3+1/4+1/5+1/6+……+1/2007+1/2008-2(1/2+1/4+1/6+...+1/2008)
=1+1/2+1/3+1/4+1/5+1/6+……+1/2007+1/2008-(1+1/2+1/3+...+1/1004)
=1/1005+1/1006+ ... [/quote]
谢谢！
新的难题又来了，继续请教：
2006个数排成一列，除两头的2个数外，每个数的3倍恰等于它两边两个数的和，这列数的最左边几个数是0，1，3，8，21，55，……，那么，第2006个数被6除的余数是：
A、4      B、3        C、2       D、1     
答案是D、1。  怎么得出余数是1的呢？[tt15].

本组数列除以6的余数：0、1、3、2、3、1、0、5、3、4、3、5、0、1、3、2………从第一个数开始，每12个数为一周期。2006/12=167…………2，即周期中的第二个数。所以应选D。[tt2].

[quote]原帖由 [i]大路[/i] 于 2008-11-14 21:53 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=3906146&ptid=4585263][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
本组数列除以6的余数：0、1、3、2、3、1、0、5、3、4、3、5、0、1、3、2………从第一个数开始，每12个数为一周期。2006/12=167…………2，即周期中的第二个数。所以应选D。[tt2] [/quote]
噢,居然12个数是一个周期!
我辛辛苦苦列到第10个，绝望地发现没有规律，于是放弃。
请问大师：怎么会想到12个数是一个周期的呢？有何高招？
多谢！！[tt7].

回复 6#wikky 的帖子

一般这种题都是有周期的，但是周期是几个数要自己去排列的。
我们的老师说他以前的学生作过一道题，周期竟然有60个！！！.

哇，60 个！[tt8].