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求助奥数题。什么叫穷举法？

1、有一个楼梯有十级，如果规定每次可以跨上一级或者两级或者三级楼梯，问有多少种上楼梯的方法？


2、有十颗糖，如果规定每天至少吃一颗，有多少种不同的吃法？



老师叫我们用的是穷举发（也叫枚举法），但是那么复杂的题目举下来不是大伤脑子啊。请教各位达人，有什么好方法。穷举应该也有规律吧。谢谢[tt7].

我们没有学过奥数，跟了回头一道学习。帮你顶一记。请高人前来指点。[tt18].

回复 1#kellyme 的帖子

枚举法,就是一个一个地举,要思维缜密,做到一个不漏,我都觉得 烦.
比如爬楼梯,先1级1级,1+1+1....+1=10,再先2后1,2+1+1+1...=10,先2后2,2+2+1....=10

没耐心,不高兴做下去.等真正高手来吧.[em16]
到四年级会学排列组合,就好点了.

[[i] 本帖最后由 小邦妈 于 2008-11-9 21:39 编辑 [/i]].

我们做到这个，复杂的就放弃。.

[quote]原帖由 [i]kellyme[/i] 于 2008-11-9 15:22 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=3865867&ptid=4583351][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
1、有一个楼梯有十级，如果规定每次可以跨上一级或者两级或者三级楼梯，问有多少种上楼梯的方法？


2、有十颗糖，如果规定每天至少吃一颗，有多少种不同的吃法？



老师叫我们用的是穷举发（也叫枚举法）， ... [/quote]
    第一题可以用那种树状分叉图来穷举。如果是5级楼梯嘛，穷举就算了，10级不是害人啊！我的解法如下：10级可以先看最后一次跨前所在的级数，可为7级、8级、9级（分别对应跨3级，2级和1级），则可记作f（10）＝f（9）＋f（8）＋f（7），其中f（n）表示上n级楼梯的方法总数。同理f（9）＝f（8）＋f（7）＋f（6），。。。明显可得，f（1）＝1，f（2）＝2，f（3）＝f（1）＋f（2）＋1＝4，f（4）＝f（1）＋f（2）＋f（3）＝1＋2＋4＝7，则可缔造一个数列1，2，4，7。。。第四项开始是前面3项的和。第十项就是答案了。
    第二题如果参照第一题，则好像稍微麻烦一点。f（10）＝1＋f（9）＋f（8）＋。。。＋f（1），其中1表示一次吃十粒的方法是1种，f
（9）表示最后一天吃1粒，剩下9粒糖每天至少吃1粒的方法总数，依次类推f（8），。。。，f（1）。那么f（1）＝1，f（2）＝1＋f（1）＝2，f（3）＝1＋f（2）＋f（1）＝4，则可缔造一个数列1，2，4，8。。。第二项开始是前面所有项的和再加1。第十项就是答案了，好像是2的9次方。.

请问这是几年级的题目呀。我怎么记得这好像是高中还是大学的内容呢？[tt3].

回复 6#叶祺妈妈 的帖子

我们四年级在学这一方法。痛苦啊.

回复 5#liuqf 的帖子

谢谢高人指点。怎么说让孩子明白呢.

[em17] [em17] [em17].

所谓枚举法，不就是将所有可能的结果一一列举出来，不过这题目也太烦了，晕！也想请教高人指点。.

回复 10#盼星星 的帖子

是啊，我也想知道有无方法，公式之类的.

[quote]原帖由 [i]liuqf[/i] 于 2008-11-10 00:01 发表 [url=http://www.ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=3867392&ptid=4583351][img]http://www.ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]

    第一题可以用那种树状分叉图来穷举。如果是5级楼梯嘛，穷举就算了，10级不是害人啊！我的解法如下：10级可以先看最后一次跨前所在的级数，可为7级、8级、9级（分别对应跨3级，2级和1级），则可记作f（10）＝f（ ... [/quote]
这个解释很清楚！.

[em17] 感觉就是一个字“难”！！！
现在的孩子，学的东西怎么那么复杂啊？[em02]
我怎么感觉这个是我在大学里学的啊？！[em07]
[em09] [em20] 这个大人都要好好想一想才能明白，怎么让孩子去理解呀！.

我看不懂的。我家做奥数有一个原则，凡是我不会的，孩子就放弃，不然，他会有意见，你都不会，凭啥让我会。.

楼梯方法        走1级（次）        走2级（次）        走3级（次）
1种        10               
2种        8        1       
3种        7                1
4种        6        2       
5种        5        1        1
6种        4        3       
7种        4                2
8种        3        2        1
9种        2        1        2
10种        2        4       
11种        1        2        1
12种        1                3
13种        1        3        1
14种                5       
                       
共14种方法                       
第一题应该这样做，就是把每种可能都表示出来，这样就知道有几种方法了，这个方法要求孩子要相当仔细，数字排列要从大到小，或从小到大，才不会遗漏。.

第二题没有说吃几天，所以无法做，方法同第一题。.

这个是不是对以后学编程有用啊。.

[quote]原帖由 [i]辰杰妈[/i] 于 2008-11-10 16:39 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=3872343&ptid=4583351][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
楼梯方法        走1级（次）        走2级（次）        走3级（次）
1种        10               
2种        8        1       
3种        7                1
4种        6        2       
5种        5        1        1
6种        4        3       
7种        4                2
8种        3        2        1
9种        2        1        2
10种        2        4       
11种        1        2        1
12种        1                3
13种        1        3        1
14种                5       
                       
... [/quote]
  如果只考虑组合，不考虑排列，这题目适合穷举法。即前八次走1级，最后一次走2级与第一次走2级，后面8次走1级是一回事的前提下。
  第二题最多吃10天，相当于题目改为有10级楼梯，每次可走1，2，3，。。。，9，10级台阶，有几种方法？.

回去问问儿子，让他试了做做看，上次看他做一道题目讲到穷举法，然后又讲太烦了，好像用了另外一种简便的方法做的
感觉现在的奥数题真的老难的，反正我肯定都做不来的，就看到儿子和他老爸两个人在那里搞脑子.

[quote]原帖由 [i]辰杰妈[/i] 于 2008-11-10 16:39 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=3872343&ptid=4583351][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
楼梯方法        走1级（次）        走2级（次）        走3级（次）
1种        10               
2种        8        1       
3种        7                1
4种        6        2       
5种        5        1        1
6种        4        3       
7种        4                2
8种        3        2        1
9种        2        1        2
10种        2        4       
11种        1        2        1
12种        1                3
13种        1        3        1
14种                5       
                       
... [/quote]
14种是不对的，正确答案有274种呢，你排到什么时候.

删

[[i] 本帖最后由 辰杰妈 于 2008-11-11 11:16 编辑 [/i]].