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奕妈 2008-11-8 15:35

一道奥数题,请大家来做做

一道奥数题,请数学高手来指点一二,这道数字题我和老公已经解出来了,答案不是唯一的,用的是推测的方式,但是总觉得这样做有点累人,有没有比较巧妙的方法做呢?

如图所示,分别在三角形ABCDEFGHI里填上数字1-9,使三角形ABCDE,EDFGH,ABIGH里填的数字相加相等。.

小蚂蚁妈妈 2008-11-8 20:22

高手谈不上,但刚好最近接触过这道题,借你的帖子我也再复习理清一下。

观察图形后得出,C,F,I 这3个三角形都各只被加了一次。而其他的三角形都被加2次,那么也就是说大三角形每条边上的5个三角形相加要相等,也就是大三角形三条边的三角形统加后是A,B,E,D,G,H各2次,C,F,I 各1次。我们知道A-I是1-9,1-9的和为45。那也就是这些边上的和相加后得到的总数为3倍的和,而3倍的和又可以表示为(A+....+I)×2-(C+F+I)。(A+....+I)=45。因此90-(C+F+I)=3倍的和。如果我们取(C+F+I)=6的话(1+2+3),和就是28。然后我们把AB,ED,GH分别看成一组一组,和C,F,I分别对应,依次得到的值为27,26,25。接着分别进行拆分,27=13+14=6+7+5+9,26=12+14=4+8+5+9,25=12+13=4+8+6+7。由此可以看出AB,ED,GH分别对应的数字是多少了。最后,填好,OK!.

奕妈 2008-11-13 12:10

谢谢您百忙之中抽空回答这道奥数题,你的思路的意思我大致明白了,但是您说的有点模糊,尤其是这句“那也就是这些边上的和相加后得到的总数为3倍的和”,大家有没有更清晰一点的分析呢,我在这里向各位请教了。[tt7].
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