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请教奥数题

假设将自然数如下分组：（1），（2，3），（4，5，6），（7，8，9，10），（11，12，13，14，15），（16，17，18，19，20，21）－－－－－－再将顺序数为偶数的数组去掉，则剩下的前K个数组之和恒为K的4次方，如：（1）+（4+5+6）+（11+12+13+14+15）=3*3*3*3
今有从第一组开始的前19个数组，求其中顺序数为偶数的数组中所有数的和。.

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试一下，不知对否：
（1+19）×19÷2=190              第19组的末位数
（1+190）×190÷2=18145      所有组数数字和
18145-10×10×10×10=8145    减去奇数组数和=偶数组数和

[[i] 本帖最后由 Kitty980123 于 2008-11-5 10:23 编辑 [/i]].

谢谢，但我觉得（1+19）×19÷2=190  应该是说明共有190个数字[tt7].

回复 3#tigerqing1601 的帖子

190就是第19组的最后一个数，如你1#里有6组，最后的数是21，不就是（1+6））×6÷2=21吗？
5组：（1+5））×5÷2=15，最后的数字是15。.

充分利用题目给定的条件。
如第二组所有数字和：2^4-1
   第四组所有数字和：4^4-3^3
。
。
。
第十八组所有数字和：18^4-17^4
所以题意所求S=18^4-17^4+16^4-15^4+......+2^4-1
=(18^4-1)-(17^4-2^4)+(16^4-3^4)-......-(11^4-8^4)+(10^4-9^4)
=(18+1)(18-1)(18^2+1)-(17+2)(17-2)(17^2+2^2)+.......+(10+9)(10-9)(10^2+9^2)
=19×[17×(18^2+1)-15×(17^2+2^2)+......-3×(11^2+8^2)+(10^2+9^2)]
......（自己计算去吧，应该手工可以计算了[em04] [em04] ）.

注意：题目中给定的19个数组应该是去掉了原来为偶数的数组。再求这19个数组中偶数数组的所有数字和。
考虑过复杂了。正常理解，二楼正确。

[[i] 本帖最后由 ITmeansit 于 2008-11-5 08:37 编辑 [/i]].

谢谢，你那个公式是等差数列求和公式，求末项的公式应为第19项＝1+（19-1）*1，本题公差正好是1，如果公差变了的话就不成立了。.