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初一数学

[size=3]1.对一切大于2的正整数n，数n^5-5n^3+4n的最大公约数是多少？
2.计算:(2000^2+1998)/(1998^2-2000)*(1997^2-1997)/(1998*2001-4)[/size].

1.  n^5-5n^3+4n=n(n^4-5n^2+4)=n(n^2-1)(n^2-4)=n(n+1)(n-1)(n+2)(n-2)
     最大约数是n+2
2.  2000^2+1998=2000^2+2000+2=(2000+2)(2000-1)=2002*1999
     1998^2-2000=1998^2-1998-2=(1998-2)(1998+1)=1996*1999
     1997^2-1997=1997(1997-1)=1997*1996
      1998*2001-4=1998(1998+3)-4=1998^2+3*1998-4=(1998+4)(1998-1)=2002*1997
      约分后, 原式=1.

设a=1999
愿式=[(a+1)^2+(a-1)]/[(a-1))^2-(a+1)]*[(a-2)^2-(a-2)]/[(a-1)*(a+2)-4]=(a^2+3a)/(a^2-3a)*(a^2-5a+6)/(a^2+a-6)=[(a+3)*(a-2)*(a-3)]/[(a-3)*(a+3)*(a-2)]=1.

[tt8] 牛妈啊.