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蓝精灵MM 2008-10-22 13:12

求助奥数题

100名同学站成一排,从左到右1至3报数，报到1的同学离队剩下的同学再开始从左到右1至3报数，报到1的同学离队。如此一直重复下去，直到最后剩下的一个同学。最后这个同学原来在队伍中从左到右数是第几个。先谢过！.

xiaht_1220 2008-10-22 14:13

凡是3的次方数就能留下来，所以在100以内最大的3的次方数是3的4次方81，原来从左到右数第81个最后剩下。.

蓝精灵MM 2008-10-22 14:37

回复 2#xiaht_1220 的帖子

不明白为何凡是3的次方数就能留下来？

[[i] 本帖最后由 蓝精灵MM 于 2008-10-23 09:34 编辑 [/i]].

蓝精灵MM 2008-10-23 09:34

比如是1~20，那么最终留下来的是18，18可不是三的次方。.

xiaht_1220 2008-10-23 11:53

昨天正好有事要处理，没有说得很清楚，这类题目应该是这样的，在规定范围内含有3的次方数最多且最大的数能留下。在100内的含3的因数最多且最大的数是81，如果是200内，那么是81×2＝162。因为200以内没有数含有5个因数3的。同理的话，300以内是3的5次方241。500以内就是241×2＝482了。
20之内，因为18是含有2个因数3的最大数，所以，最后留下的是18。.

蓝精灵MM 2008-10-23 13:04

回复 5#xiaht_1220 的帖子

知道用了，谢谢！但否能告知如何推理出来“3的次方数就能留下来”的呢？是通过实验或另有数学原理？.

uupair 2008-10-23 13:17

最后留下的人，应是含有质因数“3”最多的人.

蓝精灵MM 2008-10-23 13:45

回复 7#uupair 的帖子

我又试了下，1~12中，留下的却是12。按原理应留下九呀。是不是这个原理还有一个前题呀，必须是整十或整百？.

uupair 2008-10-23 14:32

最后留下的人，应是含有质因数“3”最多的人，
100大于3的4次方，并且小于3的五次方。（论坛限制，没法用次方，大于小于号）

其实这些都是孩子们平时学奥数时老师教的数论中的概念题。我为mm精神感动，但是mm如果实在不行，用最笨的办法在纸上推吧。还可以举一反三，还可以问1，2报数，1至4报数等。.

蓝精灵MM 2008-10-23 14:41

回复 9#uupair 的帖子

没办法，学理工的人总好问一个WHY，也可怜见的，居然辅导不了一个小学生，鄙视一下自己。

[[i] 本帖最后由 蓝精灵MM 于 2008-10-23 14:42 编辑 [/i]].

xyq2100 2008-10-23 16:47

对于这个问题，最后留下的人，应是含有质因数“3”最多的人的答案显然是错的。学习数学不是套公式，而是对问题的分析。
例如8名同学 第1轮 1 2 3 4 5   6 7 8            1、4、7离去
第2轮 2 3 5  6 8         2、6离去
第3轮 3 5   8        3离去
第4轮 5   8        5离去
最后剩下的一个同学是8，而不是3或者6
100名同学时 最后剩下的一个同学是93号。.

liuqf 2008-10-23 18:37

[quote]原帖由 [i]蓝精灵MM[/i] 于 2008-10-23 14:41 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=3751242&ptid=4576463][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
没办法，学理工的人总好问一个WHY，也可怜见的，居然辅导不了一个小学生，鄙视一下自己。 [/quote]
这题目不简单啊！真的让数学专业和计算机专业的做都不一定能用数学方法解出来。.

hopehope 2008-10-23 19:45

答案到底是几呢??[em17].

yezima 2008-10-24 12:44

回复 11#xyq2100 的帖子

我亲自用电脑算过了，答案肯定是93。

[[i] 本帖最后由 yezima 于 2008-10-24 12:47 编辑 [/i]].

蓝精灵MM 2008-10-24 13:26

回复 14#yezima 的帖子

啊，哪位能人请帮帮我们吧。.

yezima 2008-10-24 14:44

不好意思，我是用笨办法做的，想找找规律。具体的解题方法还在思考中[em07] [em07].

天天_开心就好 2008-10-24 15:02

我也期待过程啊.

xyq2100 2008-10-24 16:12

我们设有k个同学站成一排，从左到右1至3报数，报到1的同学离队剩下的同学再开始从左到右1至3报数，报到1的同学离队。如此一直重复下去，直到最后剩下的一个同学。
我们设最后留下的同学为f(k)。
下面我给出一个公式：我们将满足f(k)=k的序列an从小到大列出
这个数列有如下规律:
如果an是偶数2m，那么an+1=3m,
如果an是奇数2m+1，那么an+1=3m+2,
a1=1  a2=2  a3=3 a4=5 a5=8 a6=12 a7=18 a8=27 a9=41 a10=62 a11=93 a12=140
(对于一般的正整数k，如果ap<=k<ap+1,那么f(k)=ap)
此时k=100,a11<k<a12   f(100)=93
这个问题的证明等有空我写一个。不过这个问题对小学生和初中生不太适合。.

蓝精灵MM 2008-10-24 16:44

回复 18#xyq2100 的帖子

天！.

蓝精灵MM 2008-10-24 21:29

回复 20#昊bao妈妈 的帖子

五年级。[tt23] [tt28] [tt35] [tt42] [tt41] [tt30] [tt39] [tt25] [tt29] [tt40] [tt33] [tt33] [tt24] [tt5] [tt5].

xiaht_1220 2008-10-24 21:42

回复 21#蓝精灵MM 的帖子

想问一下，这道题目是出自哪里的？你的孩子是否是虹口商高的？
我去问过了，如果是虹口商高的话，这道题目是印错了，正确题目应是，报到1和2的离队，报到3的留下。所以是3的最大次方数。.

晓美妈 2008-10-25 09:26

[tt25] [tt29] [tt28] [tt39] 6他还有他SVCD被人告发热潮谔谔浅色特产而被ebvtgfc1eregr5trr5t乘法融她5规范他gftvgx3httttv人托人反而为如发热武器我的撒气杜甫草堂狗娃上网如头发多少商务电池非常的猜测二二三点色循声望去色而儿ewew[tt9] [tt12] [tt38] [tt0] [tt39] 给你认定gnrdvcfeesgwghgfhgfu1b6天我twyef6euer4任意功夫gfvtdrgdbgtgtgsge7thftegyrgehethdre76f45液体乳房国会议员天天ttfyyttyutyury61t 5桃罐头6他愿意跟他frvgfgfhjutee66wywu而炎热特锐突然如反弹日割乳图如果天天和他他和夫妻法国的如夫人夫人是富人发的如果反弹日非官方如地图的沟通如发热丰富vfgtytyurhuyeyufgt5威rey7d76d7f7eywqt7wye玩5永rey6tr5痛定思痛一人多岗天天太让人烦人太太太太太太太太太太太太太糊涂要让他如果让给他y6tyuyyjuyujuujuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuux7gtcywhhh63wgtdgtd.

晓美妈 2008-10-25 09:31

这是及年级的呀[tt23] [tt28] [tt26] [tt35] [tt42] [tt41] [tt30] [tt39] [tt25] [tt29] [tt40] [tt31] [tt33] [tt5] [tt8] [tt3] [tt10] [tt7] [tt1] [tt11] [tt2] [tt0] [tt9] [tt4] [tt21] [tt19] [tt16] [tt15] [tt13] [tt20] [tt22] [tt14] [tt12] [tt17] [tt18] [tt37] [tt24] [tt24] [tt32] [tt36] [tt38] [tt34] [tt27].

晓美妈 2008-10-25 09:41

不好意思，刚刚女儿胡乱发的.

蓝精灵MM 2008-10-25 13:33

回复 22#xiaht_1220 的帖子

朋友给的卷子，没写是哪的，只有一个编号。.
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