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奥数---谁偷了我的三分钟?

环形跑道周长是500米,甲、乙俩人按顺时针沿环形跑道同时、同地起跑,甲每分种跑120米.乙每分钟跑100米,甲、乙俩人每跑200米均要停下来休息1分钟,那么甲首次追上乙需要多少分钟?

解:
    第一步:甲要追上乙，甲必须比乙多跑一圈500米,而甲多跑500米时，每跑200米停下休息1分，500/200=2次……100米,所以甲又比乙多休息2次,乙在甲多休息的2分钟时又跑了100*2=200米.所以在与甲跑步的相同时间里，甲要想追上乙，实际上要比乙多跑500+200=700米，追上乙则共需700/（120-100）=35分钟。
     第二步:甲共行了35*120=4200米，4200/200=21次，所以甲中间休息了21-1=20次，需1*20=20分钟，总计35+20=55分钟.

到此为止,解法很顺利,和答案也符合,不过在第二步时如果我们不考察甲而是考察乙........

追上的时候,乙共行了35*100=3500米，3500/200=17次……100米，所以乙中间休息17次，需1*17=17分钟，总计35+17=52分钟.

   请问:谁偷走了乙的三分钟?.

偶现在还没做出来.
但有一个疑问,不管他们休息几次,在环形跑道甲追上乙一定是多跑了一圈,也就是500米,700米是怎么回事,想不通.........

乙跑了3700米吧..

不是说甲比乙多休息2次吗？

甲是20次，那么乙就应该是18次啊.

回复 1#小老虎他爸 的帖子

假设在乙跑到x米处被甲追上，那么他们用的时间为
t甲＝(x+500)/120+round((x+500)/200,0)
t乙＝x/100+round(x/200,0)
可以简单的理解为
(x+500)/120+(x+500)/200＝x/100+x/200
得出的结果为 x＝4000米
也就是说乙跑到4000米处，正在休息时被甲追上，准确一点说，是在59.5分钟时被甲追上，乙跑了40分钟，正在做第20次休息，甲已经跑到4500米处了，甲跑了37.5分钟，休息了22次。.

继续当警察,抓出偷时间的小偷!答案是55分钟.

一、        先粗算：
甲：速度120 米/分，跑200米休息1分钟。相当于甲跑200米用了200/120+1＝8/3分钟，甲的实际速度；200÷（200/120+1）＝ 75 （米/分钟）。
乙：速度100米/分，跑200米休息1分钟。相当于乙跑200米用了200/100+1＝3分钟，
乙的实际速度；200÷3＝ 200/3 （米/分钟）。
甲追上乙  的大致时间：500÷（75- 200/3）＝60分钟。

二、        再细推；
甲60分钟实际跑的路程：
60÷ （8/3分钟）＝22.5
说明甲跑了22个200米，再另外跑了 8/3*0.5＝4/3 分钟，此4/3分钟不休息，即又跑了4/3*120＝160米，  总共跑：22*200+4/3*120＝4560米。（甲其中总共休息22分钟）

乙60分钟实际跑的路程：
60÷（200/100+1）＝20 个  （200米），
总共跑：20*200＝4000米。
第60分钟  乙正在第20个1分钟休息。


可见60分钟时 甲已经多追上了 4560-4000＝60米。
60/120＝0.5分钟
60-0.5＝59.5 分钟
所以，  甲实际追上乙的时间为59.5 分钟。
（甲在其中总共休息22分钟，乙在其中总共休息19.5分钟）.

上面推算有错，应该为55分钟已经追上500米了，后面几分钟两人反复追赶而已。.

我晕![tt5].

我觉得55分钟的答案是错误的。

思路应该是这样的：每跑200米必须休息1分钟，所以，
甲跑200米的时间（包含1分钟休息时间）是：200/120+1
乙跑200米的时间（包含1分钟休息时间）是：200/100+1

甲在任何时间第一次追上乙，一定是比乙多跑了一圈，就是多跑了500米。700米的概念是错误的，因为甲在跑这500米的时间里，乙也同样在跑或休息。

所以，假设甲第一次追上乙用了X分钟，则：
甲跑的距离为：X/(200/120+1)*200
乙跑的距离为：X/(200/100+1)*200

甲比乙多跑500米，则列出等式：
X/(200/120+1)*200=X/(200/100+1)*200+500
解出X=60

甲在60分钟后第一次追上乙。

[[i] 本帖最后由 coco1203 于 2008-10-2 16:22 编辑 [/i]].

可怜的孩子，我们自己做都有困难的题目让这些才几年级的孩子做[tt5].

第二步:甲共行了35*120=4200米，4200/200=21次，所以甲中间休息了21-1=20次，需1*20=20分钟，总计35+20=55分钟.

到此为止,解法很顺利,和答案也符合,不过在第二步时如果我们不考察甲而是考察乙........

追上的时候,乙共行了35*100=3500米，3500/200=17次……100米，所以乙中间休息17次，需1*17=17分钟，总计35+17=52分钟.

   请问:谁偷走了乙的三分钟?
甲共计55分钟,乙跑动及休息时间如下:
55/3=18......1
跑动   18*2+1=37分钟
休息   18分钟
行程   37*100=3700米.

[quote]原帖由 [i]ellajl[/i] 于 2008-10-3 18:10 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=3618593&ptid=4568712][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
第二步:甲共行了35*120=4200米，4200/200=21次，所以甲中间休息了21-1=20次，需1*20=20分钟，总计35+20=55分钟.

到此为止,解法很顺利,和答案也符合,不过在第二步时如果我们不考察甲而是考察乙........

追上的时 ... [/quote]


如果乙只跑了3700米的话，甲不是早超他了吗？因为甲是4200米啊？！.

55

[b]1、[/b]先看看第48分钟时（正好是甲、乙休息完后准备再启动的时间点），甲、乙的位置：
甲跑了30分钟、休息了18分钟（30+18==48），共跑了30*120==3600米，7圈加100米处。
乙跑了2*48/3==32分钟、休息了16分钟（32+16==48），共跑了32*100==3200米，6圈加200米处。
[b]结论：尚未赶上[/b]

[b]2、[/b]再看看第63分钟时（正好是甲、乙休息完后准备再启动的时间点），甲、乙的位置：
甲跑了40分钟、休息了23分钟（40+23==63），共跑了40*120==4800米，9圈加300米处。
乙跑了2*63/3==42分钟、休息了21分钟（42+21==63），共跑了42*100==4200米，8圈加200米处。
[b]结论：已超过[/b]

[b]3、[/b]最后看看55分钟，甲、乙的位置：
甲跑了35分钟、休息了20分钟（35+20==55），共跑了35*120==4200米，8圈加200米处。
[b]（关键理解：第56分钟正好是甲休息完后再启动的时间点，56 == 48+5+3，那么55 == 48+5+2。）[/b]
乙跑了54/3*2+1==37分钟、休息了18分钟（37+18==55），共跑了37*100==3700米，7圈加200米处。
[b]（关键理解：55 == 54+1 的含义）[/b]

此时，甲、乙正好相差一圈，即甲追上乙。.

奥数里的行程问题中环形跑道问题又相对复杂.搞脑子,吃累..